模型30 平行四边形——十字架模型-原卷版

平行四边形 模型（三十）——十字架模型 ◎结论1：正方形内部，E⊥BF，则 E=BF, BE BF △ ≌△ BF ME BE MF Q △ ≌△ △ ≌△ ∠＝∠PK，△PK Q ≌△ 相等未必垂直 过点作P⊥D 与P，作关于P 对称点Q,虽然＝K，但Q≠K 1．（2021·全国·八年级课时练习）如图，将一边长为12 的正方形纸片 的顶点折叠至 边上的点 E，使 ，若折痕为 ，则 的长为（ ） ．13 B．14 ．15 D．16 2．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，正方形BD 的边长为3，E 为B 边上一点，BE＝1 将正方形沿 GF 折叠，使点恰好与点E 重合，连接F，EF，GE，则四边形GEF 的面积为（ ） ．2 B．2 ．6 D．5 3．（2022·广东·模拟预测）如图，将边长为6m 的正方形纸片BD 折叠，使点D 落在B 边中点E 处，点落 在点Q 处，折痕为F，则线段F 的长为（ ） ． B．3 ． D． 1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在正方形BD 中，点E 是B 上一点，BF⊥E 交D 于点F，若B＝ 5，BE＝2，则F＝____． 2．（2022·江苏盐城·八年级期中）如图，将一边长为 的正方形纸片 的顶点 折叠至 边上的点 ，使 ，折痕为 ，则 的长__________． 3．（2021·江苏泰州·八年级期末）如图，正方形BD 边长为4，点G 在边D 上（不与点、D 重合），BG 的 垂直平分线分别交B、D 于E、F 两点，连接EG． （1）当G=1 时，求EG 的长； （2）当G 的值等于 时，BE=8－2DF； （3）过G 点作GM⊥EG 交D 于M ①求证：GB 平分∠GM； ②设G=x，M=y，试说明 的值为定值． 1．（2021·云南曲靖·八年级期末）如图1，在正方形 中， 为 上一点，连接 ，过 点 作 于点 ，交 于点 ． （1）求证： ； （2）如图2，连接 、 ，点 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，试判断四边形 的形状，并说明理由； （3）如图3，点 、 分别在正方形 的边 、 上，把正方形沿直线 翻折，使得 的对应 边 恰好经过点 ，过点 作 于点 ，若 ，正方形的边长为3，求线段 的长． 2．正方形BD 中，点E、F 在B、D 上，且BE＝F，E 与BF 交于点G． （1）如图1，求证E⊥BF； （2）如图2，在GF 上截取GM＝GB，∠MD 的平分线交D 于点，交BF 于点，连接，求证：+＝ B；