35讲 物体的浮沉条件及其应用、浮力的应用（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共55 页 初中物理自主招生讲义35 物体的浮沉条件及其应用、浮力的应用 一．物体的浮沉条件及其应用（共58 小题） 【知识点的认识】物体在液体中的浮沉条件 上浮：F 浮＞G 悬浮：F 浮＝G 漂浮：F 浮＝G 下沉：F 浮＜G 沉底：F 浮+＝G 理解：研究物体的浮沉时，物体应浸没于液体中（V 排＝V 物），然后比较此时物体受到的 浮力与重力的关系。如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以 下形式：①ρ 物＜ρ 液 ，上浮②ρ 物＝ρ 液 ，悬浮③ρ 物＞ρ 液，下沉 浮沉条件的应用 潜水艇是通过改变自身的重来实现浮沉的；热气球是通过改变空气的密度来实现浮沉的； 密度计的工作原理是物体的漂浮条件，其刻度特点是上小下大，上疏下密；用硫酸铜溶液 测血液的密度的原理是悬浮条件。此外，轮船、气球、飞艇等都是利用了沉浮条件的原理 而设计的。 【命题方向】主要以选择题、计算题的形式考查：物理的浮沉，如何控制物体的浮沉，怎 样运用物体的浮沉原理解释问题等。 例1：质量相同的甲、乙、丙、丁4 个小球，分别静止在水中的不同深度处，如图所示， 则这4 个小球在水中所受浮力最小的是（ ） ．甲 B ．乙 ．丙 D．丁 分析；由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部，根据浮沉条件得出球 受到的浮力与重力的关系，而4 个小球的质量相同、重力相同，可得4 个小球受到的浮力 大小关系。 解：由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部， ∵漂浮和悬浮时，F 浮＝G＝mg，4 个小球的质量相同 ∴甲、乙、丙球受到的浮力：F 浮甲＝F 浮乙＝F 浮丙＝G， 第1 页/ 共55 页 丁球沉入容器底部时，F 浮丁＜G ∴ ，F 浮甲＝F 浮乙＝F 浮丙＞F 浮丁，则丁球的浮力最小。故选 D。 点评：本题考查了重力的公式、物体的浮沉条件，利用好漂浮和悬浮条件是本题的关键。 例2 ：一艘远洋轮船装上货物后，发现船身下沉了一些，则它受到的浮力 变大 “ （填变 ” “ ”“ ” 大、变小 不变）。当船由内河驶入大海后，船受到的浮力 不变 “ ” “ （填变大、变 ”“ ” 小 不变），船身相对于水面将 上浮 “ ” “ ”“ ” （填上浮、下沉 不变）。 分析：货轮在装上货物后，船身下沉，说明排开水的体积变大，根据阿基米德原理分析船 受到浮力的变化情况； 当船由长江驶入大海后，都是漂浮，根据漂浮条件分析船受到浮力的变化情况，再根据阿 基米德原理判断排开水的体积的变化，从而得出船是上浮还是下沉。 解：由题知，货轮在装上货物后，船身下沉，排开水的体积V 排变大， F ∵ 浮＝ρ 水V 排g ∴ ，船受到水的浮力变大； 当船由内河驶入大海后，都是漂浮，船受到的浮力：F 浮＝G， ∵ ∴ 船受到的重力不变，船受到的浮力不变； F ∵ 浮＝ρ 液V 排g，ρ 河水＜ρ 海水， ∴排开河水的体积大于排开海水的体积，船将上浮一些。 故答为：变大，不变，上浮。 点评：本题关键有二，一是漂浮条件的使用，二是利用阿基米德原理时要同时考虑影响浮 力的两个因素（液体的密度和排开液体的体积）。 【解题方法点拨】 判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F 浮与G 或比较ρ 液与ρ 物。 1．如图所示，三个完全相同的烧杯，分别装有体积相同的甲、乙、丙三种液体，将烧杯放 在同一个水槽中静止时，下列说法正确的是（ ） ．三个烧杯所受浮力相等 B．乙液体的密度最大 ．水对丙液体所在烧杯下表面的压力最大 D．甲液体对烧杯底部压强最大 第1 页/ 共55 页 答与解析： 、由图可知：V 甲排＜V 丙排＜V 乙排；由F 浮＝ρgV 排可知：烧杯所受的浮力：F 乙＞F 丙＞ F 甲，故错误； B、由图可知，三个烧杯都漂浮在水面上，根据F 浮＝G 物可知：烧杯与液体的总重力： G 乙＞G 丙＞G 甲，由于烧杯相同，所以三种液体的重力关系：G 乙液＞G 丙液＞G 甲液， 由G＝mg 可知，液体的质量关系：m 乙液＞m 丙液＞m 甲液， 由于三种液体的体积相同，由ρ＝ 可得，ρ 乙液＞ρ 丙液＞ρ 甲液，故B 正确； 、浮力等于液体对浸在其中的物体向上、向下的压力差，由于烧杯上表面没有受到水向 下的压力，所以水对烧杯下表面的压力等于浮力，所以乙烧杯所受浮力最大，水对乙液 体所在烧杯下表面的压力最大，故错误； D、由B 可得G 乙液＞G 丙液＞G 甲液，对烧杯的压力F 乙最大，烧杯的底面积S 相等，由 p＝ 可得乙液体对烧杯底部压强最大，故D 错误。 故选：B。 2．如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度 1，油面高度为2 ，则当冰熔化之后（ ） ．水面高度1升高，油面高度2升高 B．水面高度1升高，油面高度2降低 ．水面高度1降低，油面高度2升高 D．水面高度1降低，油面高度2降低 答与解析：冰熔化前，有： m 冰＝ρ 油V 排油+ρ 水V 排水， 熔化后，有 m 冰＝ρ 水V 冰化水， 可见：V 冰化水＜V 排油+V 排水， 故，液面总高度2下降。 第1 页/ 共55 页 又因为V 冰化水＞V 排水， 故水面高度1上升。 故选：B。 3．如图所示，装有少量细沙的长直平底玻璃管漂浮于水面，玻璃管的底面积为5×10﹣ 4m2，浸入水中的长度是01m。当向水中撒入一些食盐并搅拌均匀后，玻璃管向上浮起 001m ，则此食盐水的密度为（ ）（ρ 水＝10×103kg/m3，g＝10/kg） ．11×103kg/m3 B．12×103kg/m3 ．13×103kg/m3 D．14×103kg/m3 答与解析：排开水的体积为： V 排＝s 浸＝5×10 4 ﹣m2×01m＝5×10 5 ﹣m3， 玻璃管和细沙受到的浮力为： F 浮＝ρ 水gV 排＝10×103kg/m3×10/kg×5×10 5 ﹣m3＝05， 因为玻璃管漂浮，则玻璃管和细沙总重为：G＝F 浮＝05， 撒入食盐后，玻璃管向上浮起001m，则排开水的体积为： V 排′＝S′＝5×10 4 ﹣m2×（01m 001m ﹣ ）＝45×10 5 ﹣m3， 加盐后玻璃管上浮一些，仍漂浮， F 浮′＝G＝05， 即：ρ 盐水gV 排′＝G＝05， 则ρ 盐水＝ ＝ ＝11×103kg/m3。 故选：。 4．如图，将一铁块甲（密度为78×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块 正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为 60×103kg/m3 ），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（ ） 第1 页/ 共55 页 ．1：1 B．39：30 ．30：39 D．5：6 答与解析： 方法一：甲与木块这个整体漂浮在水面上，受到的浮力等于甲和木块的重力的和：G 甲 +G 木＝F 浮甲，即ρ 铁gV 甲+G 木＝ρ 水gV 木﹣﹣①； 乙与木块整体在水中是悬浮的，受到的浮力等于乙和木块的重力的和：G 乙+G 木＝F 浮 乙，即ρ 铅gV 乙+G 木＝ρ 水g（V 木+V 乙）﹣﹣②； 由②﹣①，整理可知：ρ 铅gV 乙﹣ρ 铁gV 甲＝ρ 水gV 乙；则：V 乙＝ V 甲＝ V 甲＝ V 甲； 根据ρ＝ 可得铁块甲和铅合金块乙质量比为：m 甲：m 乙＝ρ 甲V 甲：ρ 铅V 乙＝ρ 甲V 甲：ρ 铅 V 甲＝ρ 甲：ρ 铅 ＝25ρ 甲：39ρ 铅＝25×78×103kg/m3：39×60×103kg/m3＝5： 6； 方法二：长方体木块在铁块压力的作用下全部浸没在水中，木块受到的铁块的压力为： F＝G 铁＝ρ 铁gV 甲； 木块在铅合金块向下的拉力的作用下全部浸没在水中，对合金块受力分析：受到竖直向 下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，由于物体间力的作用是相同的，则合金 块对木块的拉力为：F'＝G 铅﹣F 浮； 根据阿基米德原理可知：F 浮＝ρ 水gV 乙； 则：F'＝ρ 铅gV 乙﹣ρ 水gV 乙； F 和F'的作用效果相同，则两个力的大小是相同的，即F＝F'，ρ 铁gV 甲＝ρ 铅gV 乙﹣ρ 水 gV 乙＝（ρ 铅g﹣ρ 水g）V 乙； 第1 页/ 共55 页 整理得：ρ 铁V 甲＝（ρ 铅﹣ρ 水）V 乙； ＝ ＝ ＝ ； 铁块甲和铅合金块乙质量比为： ＝ ＝ ＝ 故选：D。 5．如图所示，是同一枚鸡蛋放入不同浓度的盐水中的受力示意图，其中鸡蛋将会下沉的是 （ ） ． B． ． D． 答与解析： ．由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力大于自身的重力，鸡蛋会上浮，故不符合题意； B．由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力等于自身的重力，鸡蛋会悬浮，故B 不符合题 意； ．由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力小于自身的重力，鸡蛋会下沉，故符合题意； D．由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力大于自身的重力，鸡蛋会上浮，故D 不符合题 意。故选：。 6．某同学做如下实验：先在一玻璃水槽中注入一定量的水，再将盛有小石子的塑料小船放 入水中，如图所示，测得船底到水面的距离为，再每隔一定时间向水里加盐并搅动，直 至食盐有剩余，在他所绘制的吃水线至船底的距离随溶盐量而变化的图象中，下列选项 中最接近的是（ ） 第1 页/ 共55 页 ． B． ． D． 答与解析： 每隔一定时间向水里加盐并搅动，塑料小船一直漂浮在水面上，它受到水的浮力等于小 船的重力，则受到水的浮力大小不变； 由阿基米德原理得，在浮力不变时，小船排开水的体积随液体的密度增大而减小，也就 是浸入液体的深度随着液体密度增大而减小；考虑到液体的溶解度，盐的溶解达到饱和 时，盐水的密度不再发生变化，此时小船排开水的体积也不变化，即浸入液体的深度也 不再变化。 故选：D。 7 “ ” ．在习近平总书记改革强军，科技兴军伟大思想指引下，我国军队的武器装备建设取得 了巨大进步。下列说法正确的是（ ） ． 国产航空母舰001 型的排水量是7 万吨，满载时所受海水的 浮力为7×108 B． 国产歼20 战机是利用空气的浮力直接升空的 ． 国产99 式主战坦克安装宽大的履带是为了增大坦克对地面的压 强 第1 页/ 共55 页 D． 当向悬浮于水中的国产潜水艇的水舱充水时，潜水艇会逐 渐浮出水面 答与解析：、满载时受到的浮力：F 浮＝G 排＝m 排g＝70000×103kg×10/kg＝7×108；故正 确； B、飞机的机翼通常都做成上面凸起，飞机起飞时，是利用气体压强和流速的关系产生 的飞机的升力，故B 错误； 、坦克的履带非常宽大，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故错误； D、潜水艇悬浮于水中，其所受浮力与重力相等，即F 浮＝G；由于水舱充水潜水艇的重 力变大，重力大于浮力，所以潜水艇将下沉，故D 错误。 故选：。 8 上流传着一种说法，鸡蛋能否沉入水底可以鉴别其是否新鲜。为了验证其真实性，小亮 买了些新鲜鸡蛋，并拿其中一颗进行实验。第一天放入水中的鸡蛋沉入水底（如图 甲），取出鸡蛋擦干放置50 天后，再放入水中时鸡蛋漂浮在水面（如图乙），看来传 是真的。下列分析正确的是（ ） ．鸡蛋两次所受的浮力一样大 B．甲图中鸡蛋排开水的重力大 ．乙图中鸡蛋所受浮力大于重力 D．放置50 天后的鸡蛋密度变大 答与解析： 、由图可知：在甲中下沉，V 甲排＝V 鸡蛋，在乙中漂浮，V 乙排＜V 鸡蛋；由于是同一个鸡 蛋，则鸡蛋的体积相同，则甲排＞V 乙排： 由浮力的公式F 浮＝ρgV 排可知：鸡蛋所受的浮力：F 甲＞F 乙，故错误； B、根据F 浮＝G 排可知：鸡蛋排开水的重力：G 甲排＞G 乙排，故B 正确； 、鸡蛋在乙中漂浮，根据漂浮条件可知：浮力等于其重力，故错误； 第1 页/ 共55 页 D、因为鸡蛋在甲中下沉，则ρ 甲＞ρ 水，在乙中漂浮，则ρ 乙＜ρ 水，所以ρ 甲＞ρ 乙， 即放置50 天后的鸡蛋密度变小了，故D 错误。 故选：B。 9 “ ” ．小明同学利用饮料瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了浮沉子，玻璃瓶在饮料瓶中的情况 如图所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S＝15m2，此时玻璃瓶内外水 面高度差1＝2m，饮料瓶内水面到玻璃瓶底部高度差2＝8m，下列说法中正确的是（ ）（不计饮料瓶和小玻璃瓶中气体的重力，g＝10/kg，ρ 水＝1×103kg/m3） ①用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中1减小、2不变； ②用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中1不变、2增大； ③空玻璃瓶的质量为3g；④空玻璃瓶的质量为13g。 ．①③ B．②③ ．①④ D．②④ 答与解析：（1）用力挤压饮料瓶，瓶内气体的体积减小，气压变大，将水压入小玻璃 瓶，将瓶中的空气压缩，这是浮沉子里进入一些水，浮沉子所受重力大于它受到浮力， 于是向下沉，2增大，最终还是漂浮， 开始时：ρ 水gV 排＝ρ 水gV 水+m 瓶g，即ρ 水gS2＝ρ 水gS（2﹣1）+m 瓶g，ρ 水S2＝ρ 水（2 ﹣1）S+m 瓶 解得ρ 水1S＝m 瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 后来：ρ 水gV 排′＝ρ 水gV 水′+m 瓶g，即ρ 水gS（2+△）＝ρ 水gS（2+△﹣1′）+m 瓶g， ρ 水gS2+ρ 水gS△＝ρ 水gS2+ρ 水gS△﹣ρ 水gS1′+m 瓶g， 解得：ρ 水1′S＝m 瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 由①②知1＝1′，所以由于水进入玻璃瓶，1不变，故①错误，②正确； （2）瓶和水都漂浮，浮力等于重力，F 浮＝G 水+G 瓶 即ρ 水gV 排＝ρ 水gV 水+m 瓶g 即ρ 水gS2＝ρ 水gS（2﹣1）+m 瓶g 第1 页/ 共55 页 ρ 水S2＝ρ 水（2﹣1）S+m 瓶 10×103kg/m3×15×10 4 ﹣m2×008m＝10×103kg/m3××15×10 4 ﹣m2×（008m 002m ﹣ ）+m 瓶 解得m 瓶＝3×10 3 ﹣kg＝3g，故③正确，④错误。 故选：B。 10．如图所示，大水槽里有不相溶的、B 两种液体，液体的密度为ρ，B 液体的密度为 2ρ．一个边长为的小立方体物块，一半浸没在液体中，另一半浸没在B 液体中，物块的 上表面与液体上表面齐平，则下列说法正确的是（ ） ．物块的密度为3ρ B．物块的密度为15ρ ．如果在物块上再加一小铁块，物块仍然静止，物块受的浮力会减小 D．如果在物块上再加一小铁块，物块仍然静止，物块受的浮力不变 答与解析： （1）因物体在两种液体中悬浮， 所以物块受到的总浮力F 浮＝F 浮+F 浮B＝G 物， 由F 浮＝ρ 液gV 排，G＝mg＝ρVg 可得：ρgV 排+ρBgV 排B＝ρ 物gV， 则：ρg× V+2ρg× V＝ρ 物gV， 解得：ρ 物＝15ρ．故错误，B 正确； （2）如果在物块上再加一小铁块，物块因收到铁块压力的作用而向下移动，排开液体 B 的体积增大，排开液体的体积减小，因ρB＞ρ 则受到的浮力增大，所以与原来物块悬 浮相比较，物块受到的浮力变大。故D 错误。 故选：B。 11．如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取 下放入试管中，试管仍浮在水面，则（ ） 第1 页/ 共55 页 ．液面上升 B．液面下降 ．容器底部受到液体的压强不变 D．试管外壁上点受到液体的压强不变 答与解析：∵如图所示和将铁块取下放入试管中，均为漂浮， F ∴ 浮＝G， ∵总重不变， ∴两种情况下受到的水的浮力不变， F ∵ 浮＝ρ 水v 排g， ∴两种情况下排开水的体积不变、水深不变， p ∵＝ρg， ∴水对容器底的压强不变，故B 都错；正确； 如图，排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积； 将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积； ∵两种情况下排开水的总体积不变， ∴将铁块取下放入试管中，试管排开水的体积变大，试管点所处深度变大， p ∵＝ρg， ∴试管点受到水的压强变大，故D 错； 故选：。 12．如图所示，小东让一密度计漂浮在水面上，然后往水中加适量食盐，下列说法中正确 的是（ ） ．密度计会上浮一些 第1 页/ 共55 页 B．液体对容器底部的压强变小 ．漂浮时密度计受到的浮力大于重力 D．密度计静止时，液体对它的浮力变小 答与解析：因为加食盐前后，密度计都漂浮，自重不变， 所以密度计受到的浮力不变，F 浮＝G，故D 错误； 因为F 浮＝ρ 液V 排g，液体的密度增大， 所以密度计排开水的体积减小，将上浮一些，故正确； 因为p＝ρg，液体的密度增大，不变， 液体对容器底的压强变大，故B 错误。 故选：。 13．如图所示，将苹果和梨子放入水中后，苹果漂浮，梨子沉底，若苹果的质量、体积及 受到的浮力为m1、V1和F1，梨子的质量、体积及受到的浮力为m2、V2和F2，以下判断 正确的是（ ） ．若m1＞m2，则F1一定小于F2 B．若m1＝m2，则F1一定小于F2 ．若V1＝V2，则F1一定小于F2 D．若V1＞V2，则F1一定大于F2 答与解析： （1）由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知： F1＝G1＝m1g，G2＝m2g＞F2， 、若m1＞m2，则F1＞F2，故错误； B、若m1＝m2，则F1＞F2，故B 错误； 由于苹果漂浮，梨子沉底，则： V 排1＜V1，V 排2＝V2， （2）由于都是浸在水中，根据F 浮＝ρ 水gV 排可知： 、若V1＝V2，因苹果有一部分露出水面，所以V 排1＜V 排2，则F1＜F2；故正确； 第1 页/ 共55 页 D、若V1＞V2，则V 排1与V 排2的大小不能比较，所以F1不一定大于F2，故D 错误。 故选：。 14．如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块、金属块B 按不同的方式 放入水中，待、B 静止时，三个容器中木块露出液面部分的体积V 甲、V 乙和V 丙相比 较，正确的是（ ） ．V 甲＞V 乙＞V 丙 B．V 甲＜V 乙＜V 丙 ．V 甲＝V 乙＜V 丙 D．V 甲＝V 乙＝V 丙 答与解析：由图可知木块和金属块B 在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，图丙中木块处 于漂浮状态， 所以、B 两物体受到的浮力F 甲B＝G+GB，F 乙B＝G+GB，F 丙B＝G+FB 浮， 因为金属块B 在水中会下沉，所以，GB＞FB 浮， 所以F 甲B＝F 乙B＞F 丙B； 根据阿基米德原理可知V 排＝ ，则V 甲B＝V 乙B＞V 丙B，因为乙中B 全部浸没， 故三个容器中木块浸入液面部分的体积V 甲＞V 乙＞V 丙，即三个容