36讲 物体的浮沉条件及其应用、浮力的应用（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共39 页 初中物理自主招生讲义36 物体的浮沉条件及其应用、浮力的应用 一．物体的浮沉条件及其应用（共57 小题） 1 “ ” ．我国的航母正按计划进行各项科研试验和训练。如图所示是中国航母瓦良格号训练时 的图片。当飞机飞回航母后（ ） ．航母将浮起一些，所受浮力减小 B．航母将下沉一些，所受浮力增大 ．航母将下沉一些，所受浮力减小 D．航母始终漂浮，所受浮力不变 答与解析： （1）航母原来漂浮在水面上，浮力等于重力；飞机飞回航母后，航母总重增大，但仍 然漂浮，所以浮力相应增大； （2）因为航母受到的浮力增大，在水的密度一定时，由公式V 排＝ 知，航母排 开水的体积增大，也就是要下沉一些。 故选：B。 2．水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的 液体。其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同。若将小球放在甲容器的液体中，小球静 止时漂浮，此时甲容器对桌面的压力为F1；若将小球用一段不计质量的细线与乙容器底 部相连，并使其浸没在该容器的液体中，小球静止时乙容器对桌面的压力为F2；若将小 球放在丙容器的液体中，小球静止时悬浮，此时丙容器对桌面的压力为F3；若将小球放 在丁容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球，使其浸没，且不与容器底接触， 小球静止时丁容器对桌面的压力为F4 ，则下列判断正确的是（ ） ．F2＜F1＝F3＜F4 B．F1＝F2＝F3＜F4 ．F1＝F3＜F2＜F4 D．F1＝F2＝F3＝F4 第1 页/ 共39 页 答与解析：如图所示，相同的容器内分别盛有等质量的液体。 （1）在甲液体中，小球漂浮， 容器对桌面的压力为F1＝G 容器+G 液体+G； （2）在乙液体中，小球被拉入水中，把容器、液体、小球当做一个整体来看， 容器对桌面的压力为F2＝G 容器+G 液体+G； （3）在丙液体中，小球悬浮， 容器对桌面的压力为F3＝G 容器+G 液体+G； （4）在丁液体中，小球被按入水中，把容器、液体、小球当做一个整体来看，另外受 到向下的压力F， 容器对桌面的压力为F4＝F+G 容器+G 液体+G； 由以上分析可知，F1＝F2＝F3＜F4。 故选：B。 3．粗细均匀、密度为ρ 蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m 的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ 水的水中，蜡烛露出水面的高度为，如图。点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭 （假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则 的关系是（ ） ． B． 第1 页/ 共39 页 ． D． 答与解析： 设蜡烛原长为L0，蜡烛的横截面积为S， （1）蜡烛未燃烧时： ∵蜡烛和铁块漂浮， F ∴ 浮＝G 总， 即：F 浮铁+ρ 水S（L0﹣）g＝mg+ρ 蜡SL0g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣① （2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭： ∵蜡烛和铁块漂浮， F ∴ 浮′＝G 总′， 即：F 浮铁+ρ 水S（L0 L ﹣）g＝mg+ρ 蜡S（L0 L ﹣）g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①﹣②得： ρ 水S（L0﹣）g﹣ρ 水S（L0 L ﹣）g＝ρ 蜡SL0g﹣ρ 蜡S（L0 L ﹣）g， ρ 水SLg﹣ρ 水Sg＝ρ 蜡SLg， ρ 水SLg﹣ρ 蜡SLg＝ρ 水Sg， LSg（ρ 水﹣ρ 蜡）＝ρ 水Sg， L（ρ 水﹣ρ 蜡）＝ρ 水， 解得： ＝ 。 故选：。 4．同一木块甲，先后两次分别在物体乙和丙的作用下，都恰能停留在水面下，如图所示， 则下面说法错误的是（ ） ．两种情况下，甲受的浮力一定相等 第1 页/ 共39 页 B．乙的质量一定比丙的质量大 ．乙的质量一定比甲的质量小 D．乙的密度一定比甲的密度大 答与解析： ∵ 、F 浮＝ρ 水v 排g，两种情况下甲物体排开水的体积相同， ∴甲物体受到的浮力相同，故正确，但不符合题意； B、把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析： ∵甲乙悬浮， ∴甲乙物体受到的浮力：F 甲乙＝G 甲+G 乙， ∵甲丙漂浮， ∴甲丙物体受到的浮力：F 甲丙＝G 甲+G 丙， F ∵ 甲乙＝F 甲+F 乙，F 甲丙＝F 甲， F ∴ 甲乙＞F 甲丙， G ∴ 乙＞G 丙， G ∵＝mg， m ∴ 乙＞m 丙，故B 正确，但不符合题意； 、甲和乙悬浮在水面上，受到的浮力F 甲乙＝G 甲+G 乙，不能确定甲和乙的重力关系，也 就不好确定二者的质量大小关系，故错； D、没有甲物体的拉力，乙物体会下沉，因此乙物体的密度要大于水的密度；甲物体没 有乙物体的拉力，会漂浮在水面上，甲物体的密度小于水的密度。据此可知乙物体的密 度大于甲物体的密度，故D 正确，但不符合题意。 故选：。 5．图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为1 （图）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为2（图b）；将细绳 剪断后（图），木块浮出水面的高度3 为（ ） 第1 页/ 共39 页 ．1+ （2﹣1） B．2+ （2﹣1） ．1+ （2﹣1） D．2+ （2﹣1） 答与解析：设长方体木块的底面积为S，高为；把木块M 和铁块m 看做一个整体，两种 情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等。在同种液体中它们 受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即V 排＝Vb 排。 ∵ 又V 排＝S S ﹣ 1，Vb 排＝S S ﹣ 2+Vm，所以S S ﹣ 1＝S S ﹣ 2+Vm， V ∴ m＝S（2﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图可知：木块和铁块的漂浮时 F 浮＝G 木+G 铁； ∴ρ 水gS（﹣1）＝ρ 木gS+ρ 铁gVm﹣﹣﹣﹣﹣﹣②； 将①式代入②式得：＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③。 将细绳剪断后（图）木块漂浮；GM＝FM 浮；即ρ 木gS＝ρ 水gS（﹣3）； ∴3＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④； 将③式代入④式得：3＝1+ 。 故选：。 6．如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块，在木块的下方用轻质细线悬挂一 体积与之相同的金属块B，金属块B 浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与 容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了1；然后取出金属块B，液面 又下降了2；最后取出木块，液面又下降了3．由此可判断与B 的密度比为（ ） 第1 页/ 共39 页 ．3：（1+2） B．1：（2+3） ．（2﹣1）：3 D．（2﹣3）：1 答与解析：设容器的底面积为S，细线断开后，木块减小的浮力F 浮1＝ρ 液gV 排1＝ρ 液 gS1＝GB﹣ρ 液gS2＝ρBVg﹣ρ 液gS2； 所以ρBVg＝ρ 液gS1+ρ 液gS2； 当木块漂浮在液面上时，受到的浮力等于自身的重力，F 浮2＝G＝ρ 液gS3＝ρVg； 所以 ＝ ＝ ；则与B 的密度比为3：（1+2）。 故选：。 7．在煮饺子时，将饺子投入沸腾的水中，并用勺子轻轻在锅底推动沉下的饺子，等到水重 新沸腾后，加上些凉水继续烧煮一会使水再次沸腾，这时煮熟的饺子会浮出水面。熟饺 子会浮起来的主要原因是（ ） ．锅里的水量多了 B．饺子在水里经过烧煮变轻了 ．水温低时水对饺子的浮力小，水温高时水对饺子的浮力大 D．水沸腾后，饺子内的小部分水汽化后变成水蒸气，使饺子体积增大 答与解析：水的浮力与水温无关，与水量也无关，同时饺子的重量也不会变轻；其上浮 的原因是因为饺子内的水受热汽化后形成水蒸气，使饺子膨胀体积变大，故使饺子所受 浮力变大；当浮力大于饺子的重力时，饺子上浮。 故选：D。 8．将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6 和5，判定 物体在水酒精中的浮沉状态可能是（ρ 酒＝08×103kg/m3 ）（ ） ．在水中漂浮，在酒精中漂浮 B．在水中漂浮，在酒精中沉底 第1 页/ 共39 页 ．在水中悬浮，在酒精中漂浮 D．在水中沉底，在酒精中沉底 答与解析：、B、假设物体在水中漂浮，则由物体的浮沉条件可得，物体重为6，而在 酒精中受到的浮力为5，故在酒精中应下沉，不能漂浮，故错、B 正确； 、假设在水中悬浮，则由物体的浮沉条件可得，物体受到的浮力等于物体重为6，而在 酒精中受到的浮力为5，故在酒精中下沉，不能漂浮，故错； D、假设它在水和酒精中都处于沉入底部，全部排开液体的状态，则它受到的浮力分别 是：F 水＝ρ 水gv、F 酒＝ρ 酒gv； F 水：F 酒＝5：4，而现在是6：5，故D 错。 故选：B。 9．在两个完全相同的容器和B 中分别装有等质量的水和酒精（p 水＞p 酒精），现将两个完 全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中，如图所示，则此时甲和乙长方体木块 下表面所受的压强P 甲、P 乙，以及和B 两容器底部所受的压力F、FB 的关系是（ ） ．P 甲＜P 乙 F＜FB B．P 甲＝P 乙 F＞FB ．P 甲＝P 乙 F＜FB D．P 甲＝P 乙 F＝FB 答与解析：由题知，容器和B 完全相同，且m 水＝m 酒精，两个木块完全相同， 所以，放入木块前后，酒精和水对容器底部的压力相等， 因为p＝ ， 所以放入木块前后酒精和水对容器底部的压强相等； 又因为将木块放到种液体中时，处于漂浮， 所以，G 木＝F 浮＝ρ 液gV 排，即V 排＝ ， 木块下表面所处的深度＝ ＝ ， 木块下表面受到的压强p＝ρ 液g＝ρ 液g× ＝ ， 第1 页/ 共39 页 所以，将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中时，木块下表面受到的 压强相等； 故选：D。 10．将一物块轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有81g 水从大烧杯中溢出；将其轻轻放 入盛满酒精的大烧杯中，静止后有72g 酒精从大烧杯中溢出。已知ρ 酒精＝ 08×103kg/m3 ，则物块在水中的状态及物块的密度是（ ） ．悬浮 10×103kg/m3 B ．漂浮092×103kg/m3 ．下沉 12×103kg/m3 D ．漂浮090×103kg/m3 答与解析：假设ρ 物≥ρ 水，物体将在水中悬浮或下沉在杯底，在酒精中下沉在杯底，此 时排开水或酒精的体积相同，根据F 浮＝ρ 液v 排g 可知受到的浮力关系为5：4，而现在 根据F 浮＝G 排＝G 溢＝m 溢g 可知浮力关系为9：8，所以ρ 物≥ρ 水不可行； 假设ρ 物≤ρ 酒精，物体将在水中漂浮，在酒精中漂浮或悬浮，这样受到的浮力相等，都 等于自重，但是实际受到的浮力不相等，所以ρ 物≤ρ 酒精不可行； 可见物体的密度一定是大于酒精的密度、小于水的密度，所以物体在水中会漂浮，而在 酒精中下沉到杯底： 因为物体在水中漂浮，所以F 浮＝G 物＝m 物g， F 浮＝G 排＝G 溢＝m 溢g， m 物＝m 溢＝81g， 因为物体在酒精中下沉， 所以V 物＝V 排＝ ＝ ＝90m3， 物体的密度： ρ＝ ＝ ＝09g/m3＝09×103kg/m3。 故选：D。 11．如图所示，甲、乙两个小球分别放在两个装有不同液体的容器中处于静止状态，此时 容器内液体深度不同，但液体对容器底部的压强相同，则（ ） 第1 页/ 共39 页 ．甲密度大于乙密度 B．甲密度等于乙密度 ．甲密度小于乙密度 D．密度的关系无法判断 答与解析：由图知，容器中液体深度关系为左液＞右液，p 左液＝p 右液， 根据p＝ρg 可知两容器内液体密度： ρ 左液＜ρ 右液；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由于甲球漂浮，则ρ 甲＜ρ 左液，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 乙球悬浮，则ρ 乙＝ρ 右液，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由①②③得： ρ 甲＜ρ 左液＜ρ 右液＝ρ 乙， 所以，甲球的密度小于乙球的密度。 故选：。 12．两个物体和B 放在同种液体中，漂浮，B 悬浮。已知的体积大于B 的体积，浸入液体 的体积等于B 浸入液体的体积，则它们所受重力大小关系是（ ） ．G＞GB B．G＝GB ．G＜GB D．无法确定 答与解析：根据F 浮＝ρ 液gV 排，液体的密度和排开液体的体积相等，所以两个物体所 受的浮力相等，又漂浮，B 悬浮，所以两物体受到的浮力都等于重力，所以两个物体的 重力相等。 故选：B。 13．如图所示，密度均匀的木块漂浮在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将 （ ） ．上浮一些 B．静止不动 ．下沉一些 D．无法确定 答与解析：因为木块漂浮，所以浮力与重力相等，同时也说明木块的密度小于水的密 度。那么，截去部分所排开水的重力，也就是这部分受的浮力大于这部分木块自身的重 力，因此，对整个木块来讲，同时去掉这部分的重力与浮力后，其新的重力大于浮力， 第1 页/ 共39 页 所以剩下部分会下沉一些。 故选：。 14．如图所示，把一个苹果放入浓盐水中，苹果处于漂浮状态。如果把水面以上的部分切 去，则余下的部分（ ） ．沉入水底 B．仍然漂浮 ．刚好悬浮 D．无法判断 答与解析：切去前，苹果处于漂浮状态，所以苹果受到的浮力等于苹果的重力； 把水面以上的部分切去时，重力变小，浮力不变（排开水的体积不变），此时浮力大于 重力，苹果上浮，最终漂浮在液面上。 故选：B。 15．2008 年12 月26 日，中国海军护航舰艇编队，自海南三亚出发，远赴4400 多海里以外 的亚丁湾、索马里海域执行护航任务，当军舰从太平洋海域进入印度洋海域后，士兵们 发现船的吃水深度（即浸在水中的深度）增加了，则下列判断正确的是（ ） ．可能由于海水密度减小了，所以军舰排开海水的体积增大了 B．可能由于海水密度增大了，所以军舰排开海水的体积增大了 ．由于军舰吃水深度增大了，所以它在海洋里受到的浮力也增大了 D．由于军舰吃水深度增大了，所以它排开海水的质量也增大了 答与解析：当军舰从太平洋海域进入印度洋海域后，由于航舰在海中处于漂浮状态，所 以根据物体的浮沉条件可知，航舰所受浮力等于它本身重力，士兵们发现船的吃水深度 （即浸在水中的深度）增加了，即军舰排开海水的体积增大了，所以根据F 浮＝ρgv 排可 知，海水的密度减小了，所以B、、D 不符合题意，只要符合题意； 故选：。 16．如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示 位置，若把气球向下压一段距离（水足够深），则气球和铁块的沉浮情况及铁块所受的 浮力大小将（ ） 第1 页/ 共39 页 ．下沉，变小 B．下沉，不变 ．下沉，变大 D．悬浮，不变 答与解析：如图所示，气球和铁块用细线连在一起，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内， 若把气球向下压一段距离， 水的密度不变，铁块排开水的体积不变，气球受到的水压变大，排开水的体积变小，根 据F 浮＝ρ 水gV 排可知，整体的浮力变小，气球随铁块一起下沉。 但铁块排开水的体积不变，根据F 浮＝ρ 水gV 排可知，受到的浮力不变。 综上分析可知，气球和铁块下沉，铁块所受的浮力大小将不变。 故选：B。 17．质量相等的甲、乙两个物体，它们的密度之比是1：2，将甲放入酒精（ρ＝ 08×103kg/m3）中，乙放入水中静止时，它们受到的浮力之比为3：2，则乙的密度是（ ） ．06×103kg/m3 B．08×103kg/m3 ．12×103kg/m3 D．15×103kg/m3 答与解析：甲、乙两物体的质量相等，密度之比ρ 甲：ρ 乙＝1：2，由密度变形公式V＝ 可知V 甲：V 乙＝2：1； ①若甲乙都漂浮，此时浮力比为1：1，不符合条件，不存在这种状态； ②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），V 排＝V 物，此时浮力比F 甲：F 乙＝ ＝ ＝8：5，不符合条件，不存在这种状态； ③若甲漂浮在酒精面，甲受到的浮力等于物体重；乙浸没（悬浮或下沉），乙受到的浮 力小于或等于物体重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，受到的浮力之比为 3：2，符合条件，存在这种状态： 甲漂浮在酒精面，F 甲＝mg＝ρ 甲V 甲g；乙浸没，F 乙＝ρ 水V 乙g； 第1 页/ 共39 页 F ∵ 甲：F 乙＝ ＝ ＝3：2， ∴ρ 甲＝ ρ 水， ∵ρ 甲：ρ 乙＝1：2， ∴ρ 乙＝ ρ 水＝ ×1×103kg/m3＝15×103kg/m3。 ④若甲浸没（悬浮或下沉），甲受到的浮力小于或等于物体重；乙漂浮在水面，乙受到 的浮力等于物体重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而受到的浮力之比为 3：2，不符合条件，不存在这种状态。 故选：D。 18．质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ 甲：ρ 乙＝3：2，将它们都放入水中，静止 时两球受到的浮力之比为F 甲：F 乙＝4：5 ，则乙球的密度为（ ） ． ρ 水 B． ρ 水 ． ρ 水 D． ρ 水 答与解析：由题知，m 甲＝m 乙， ∵ρ＝ ，ρ 甲：ρ 乙＝3：2， V ∴ 甲：V 乙＝2：3； 两球在水中静止时的状态有下面几种情况： ①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V 甲：V 乙＝2：3，由阿基米德原 理可知受到的浮力也是2：3，而F 甲：F 乙＝4：5，故①不可行； ②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而 F 甲：F 乙＝4：5，故②不可行； ③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F 甲＝G 甲＝mg；乙下沉，F 乙＜G 乙＝mg，所以F 甲＞F 乙，而F 甲：F 乙＝4：5，故③不可行； ④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F 甲＜G 甲＝mg；乙漂浮，F 乙＝G 乙＝mg，所以F 甲＜F 乙，而F 甲：F 乙＝4：5，故④可行； 甲下沉，受到的浮力F 甲＝ρ 水V 甲g；乙漂浮，受到的浮力F 乙＝m 乙g＝ρ 乙V 乙g； F ∵ 甲：F 乙＝4：5， 即ρ 水V 甲g：ρ 乙V 乙g＝4：5， 第1 页/ 共39 页 ρ 乙＝ ＝ ＝ ρ 水。 故选：。 19．在两个相同的薄壁塑料瓶（质量忽略不计）内分别装入体积相等、密度为ρ 甲和ρ 乙的 两种液体后密封，再把它们放入两个装有水的容器中，处于如图所示状态。下列判断正 确的是（ ） ．ρ 甲＞ρ 乙 B．ρ 甲＝ρ 乙 ．ρ 甲＜ρ 乙 D．无法确定 答与解析：（1）左图：F 浮＝ρ 水V 排g＝ρ 甲Vg V ∵ 排甲＞V， ∴ρ 甲＞ρ 水；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① （2）右图：F 浮＝ρ 水V 排g＝ρ 乙Vg V ∵ 排乙＜V ∴ρ 乙＜ρ 水；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得： ρ 甲＞ρ 乙。 故选：。 20．将体积相同的实心木球和实心铁球浸没于水中，放手后木球上浮，铁球下沉，静止时 它们所受浮力的大小关系是（ ） ．F 木＝F 铁 B．F 木＜F 铁 ．F 木＞F 铁 D．无法确定 答与解析：木球静止时为漂