38讲 功率的概念与单位、功率的计算及公式的应用（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共36 页 初中物理自主招生讲义 38 功率的概念与单位、功率的计算及公式的应用 一．功率的概念与单位（共1 小题） 【知识点的认识】 （1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P 表示． （2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢． （3）公式：功率＝功/时间，即P＝ ． （4）单位：国际单位：瓦（），1＝1/s；常用单位：千瓦（k），1k＝103． （5）功率的种类： ①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力 在某段时间内做功的平均快慢程度． ②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢． 【命题方向】此考点主要考查功率的基本认识，主要以选择题为主． 例：某机械的功率为150 ，表示该机械（ ） ．每秒做功150/S B．做功150 的功 ．1S 的功率为150 D．1S 内做150 的功 点评：根据功率的概念回答． 解：功率的概念：单位时间内做的功的多少，故机械的功率为150，表示该机械1s 内做 150 的功．故选D． 点评：本题考查了功率的概念． 【解题方法点拨】需熟记功率的基本概念，同时要注意区分功率与功的区别．功率是表示 做功快慢的物理量，做功快慢和做功多少是不同的． 1．一个小球从某点静止开始自由下落，不计空气阻力，小球下落过程中，通过路程s、速 度v、机械能E 及重力的功率P 与时间t 的关系图象中正确的是（ ） ． B． ． D． 第1 页/ 共36 页 答与解析： 小球由静止开始自由下落，在下落过程中，速度越来越大，做加速运动，路程和时间不 成正比，故B 错误；由于不计空气阻力，则小球的机械能守恒，即机械能保持不变；故 错误； 根据功率公式P＝Fv＝Gv 可知，重力不变，速度变大，功率变大，故D 正确。 故选：D。 二．比较功率的大小（共5 小题） 【知识点的认识】 功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小： （1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大． （2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大． （3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P＝ 计算，然后进行比较． 【命题方向】 ①在相同时间内给出做功的多少或完成相同的功根据时间的长短判断功率大小；②给出部 分物理量通过公式P＝ 计算出功率的大小；③结合图片根据图示判断功率的大小． 例1：甲、乙两同学推桌子时，做一样多的功，甲用了3m，乙用了2m，则甲、乙做功的 功率大小关系是（ ） ．P 甲＜P 乙 B．P 甲＞P 乙 ．P 甲＝P 乙 D．无法确定 分析：功率是物体在单位时间内所做的功，在功相同的前提下，做功的时间越短，功率越 大． 解：甲、乙两同学做一样多的功，甲用了3m，乙用了2m，则甲用的时间比乙长，所以甲 的功率比乙的功率小．由上述可知选项B、、D 的说法不正确，因此不能选．故选． 点评：本题的解题关键是应用控制变量法进行比较． 例2：小丽用40 的水平推力将一个重90 的箱子水平匀速推动1m，所用时间为2s，小强将 第1 页/ 共36 页 这个箱子匀速提上04m 高的台阶，所用时间为15s．则小丽和小强做的功1、2和功率P1、 P2 之间的大小关系正确的是（ ） ．1＞2 B．1＜2 ．P1＝P2 D．P1＞P2 分析：据题目所给已知条件利用公式分别计算出小丽、小宇所做的功和做功功率，然后进 行比较大小，最后选出正确答． 解：1＝F1S1＝40×1m＝40，P1＝ ＝ ＝20， 由于物体被匀速提起，则F2＝G＝90 2＝F2×S2＝90×04m＝36， P2＝ ＝ ＝24．通过以上计算可知：1＞2，P1＜P2．故选． 点评：本题考查做功和功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道影响做功的 两个条件． 例3 ：如图所示，甲乙两物体做功和所需时间关系图象，由图可知（ ） ．P 甲＞P 乙 B．P 甲＜P 乙 ．P 甲＝P 乙 D．无法确定 分析：功率表示物理做功的快慢程度，单位时间内做的功越多，功率越大． 解：如图所示，取相同时间比较甲、乙两物体做功的多少，从图中可以看出，甲做的功比 乙多，即甲的功率比乙的功率大，所以P 甲＞P 乙．故选． 点评：该题通过图象来考查功率的大小，要求同学们具有一定的识图能力，可以通过两种 方法来判断：一是相同时间内比较做功多少；二是做相同的功看用时多少． 【解题方法点拨】 找出做功过程中对应的力、距离和时间，正确运用功和功率的公式进行计算，是答题的关 键． 2．如图，水平地面点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向3 的力F。物体经过M 点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，在、P 段做功分别为、P，功 率分别为P、PP，则（ 第1 页/ 共36 页 ．＜P B．＞P ．P＞PP D．P＜PP 答与解析： （1）由图可知，P 段和段的路程都为s＝3m，拉力都是F＝3，由＝Fs 可得做的功＝P； （2）由题知，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，设段用的时间t＝t，则P 段 用的时间tP＝2t，所以t＜tP，做的功相同，由P＝ 可知，P＞PP。 综上分析可知，只有正确。故选：。 3．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1 时刻起汽车 的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff ，则（ ） ．t1时刻起汽车发动机功率不变 B．0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变 ．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 D．t1〜t2时间内汽车牵引力不变 答与解析：、由题意知，从t1时刻起汽车的功率保持不变，故正确； B、在0～t1时间内，根据图象可知，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第 二定律可知：F f ﹣＝m，解得F＝f+m，因为整个运动过程中汽车所受阻力不变，故牵引 力不变，速度增大，根据P＝Fv 可知，汽车发动机功率功率增大，故B 错误； 第1 页/ 共36 页 、因为汽车在t1～t2时间内不是匀变速直线运动，则平均速度不等于 ，故错误； D、由题意知在t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，由图可知汽车的速度在增大，根 据P＝Fv 知汽车牵引力变小，故D 错误。故选：。 （多选）4．如图，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，以速度v1沿水平面做匀速 直线运动；若改为斜向上的恒力F2 作用，让物体以速度v2 沿水平面做匀速直线运动。 已知F1与F2 的功率相同。则可能有（ ） ．F1＝F2，v1＜v2 B．F1＜F2，v1＜v2 ．F1＜F2，v1＝v2 D．F1＞F2，v1＞v2 答与解析：物体都做匀速运动，受力平衡，则： F1＝μmg F2sθ＝μ（mg F ﹣ 2sθ） 解得：F2（sθ+μsθ）＝F1…① 根据F1与F2功率相同得： F1v1＝F2v2sθ…② 由①②解得： ＝ ＝1+μtθ。 所以v1＜v2， 因μ 总小于1，则有F1＞F2，F1＜F2或F1＝F2，当F1＝F2时μ＝t ， 故B 正确，D 错误。 故选：B。 （多选）5 ．下列说法中正确的是（ ） ．做功快的机械，其功率一定大 B．跳远运动员助跑可以提高成绩，是利用了身体的惯性 ．人用水平方向的力推桌子，桌子没动是因为推力小于摩擦力 D．竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力大于下降时受到的合力 答与解析：、因为功率是表示做功快慢的物理量，因此做功越快的物体，功率一定大， 第1 页/ 共36 页 故正确； B、跳远运动员助跑可以提高成绩，是利用了身体的惯性，使人起跳后仍能向前运动， 故B 正确； 、人用水平方向的力推桌子，桌子没动，处于平衡状态，是因为推力等于摩擦力，故错 误； D、小球上升时，受到竖直向下的重力和同样向下的空气阻力，合力为二者之和，下降 时受到重力和向上的空气阻力，合力为二者之差，故上升时受到的合力大于下降时受到 的合力，故D 正确。 故选：BD。 （多选）6．分别推动同一物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图象如 图甲时，水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图象如图乙时，水平推力为F2；两次 推力的功率分别为P1、P2 ，则下列关系正确的是（ ） ．F1＝F2 B．F1＜F2 ．P1＞P2 D．P1＜P2 答与解析：由图象甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为v 甲＝ ＝ ＝2m/s； 由v t ﹣图象乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v 乙＝ 4m/s； 因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，摩擦力没 变，故受到的水平推力F1＝F2，故正确，B 错误； 已知v 甲＜v 乙，由P＝ ＝ ＝Fv 可得，两次推力的功率P1＜P2，故错误，D 正确。 故选：D。 三．功率的计算及公式的应用（共43 小题） 第1 页/ 共36 页 【知识点的认识】（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示 物体做功快慢的物理量。 （2）功率的公式：P＝ （其中P 表示功率，表示功，t 表示时间） （3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F 的作用下，以速度v 沿拉力的方向 做匀速直线运动，则拉力F 所做功的功率可表示为Fv．（其中F 表示物体所受的拉力，v 表示物体运动的速度） ．推导：由P＝ ，联立＝Fs，得P＝ ＝ ＝Fv。 由该公式可知：在功率P 一定时，力F 与速度v 成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【命题方向】 第一类常考题：某九年级同学家住5 楼。一天，他提着装有30 个鸡蛋的塑料袋从1 楼走到 家里在此过程中，下列估算不合理的是（ ） ．他提鸡蛋的力做的功约为200 B．他提鸡蛋的力做功的功率约为3 ．他爬楼做的功约为6×103 D．他爬楼做功的功率约为1×103 分析：估算出30 个鸡蛋的重力和爬楼的高度，根据＝Fs 可算出做功的多少。然后再根据P ＝ 计算功率。 解：（1 “ ）根据书本中手托两只鸡蛋的力大约为1”，可知提30 个鸡蛋的力大约为F＝15； 住宅楼的楼层高大约3 米，家住5 楼，此同学实际爬楼高度＝3m×4＝12m；故提鸡蛋的力 大约做功＝Fs＝15×12m＝180。 1＝Gs＝500×12m＝6×103， 他爬楼做的功总＝+1＝180+6×103＝618×103， 故、比较符合实际； （2）从1 楼到5 楼大约1m，则他提鸡蛋的力做功的功率P＝ ＝ ＝3；故B 符合实 第1 页/ 共36 页 际；爬楼做功的功率P1＝ ＝ ＝103×102，故D 不符合实际。故选D。 点评：所谓估算，不是猜，而是依据生活经验或常识，对相关物理量进行估计，必要时还 需根据相关公式计算得出结果；需注意：实际爬楼的层数等于楼层数减一。 第二类常考题： 工人用定滑轮将重240 的物体匀速向上提升，所用拉力为250，5s 内重物上升4m。此过程 中，有用功为 960 ，拉力做功的功率为 200 。 分析：解决此题是利用功的公式＝Fs 求解有用功和拉力所做的功，利用功率的公式P＝ 求解功率。 ′ 解：重物上升时克服重力所做的功为有用功，＝Fs＝G＝240×4＝960； 拉力所做的功为总功，＝250×4＝1000，利用功率的公式P＝ ＝ ＝200； 故答为：960，200。 点评：解决此类型题目要区分有用功和总功，会利用功率公式求解功率。 【解题方法点拨】 （1）要明确是哪个力对哪个物体做功，或者是哪个施力物体对哪个受力物体做功。 （2）公式中的F ‘ “ 是作用在物体上的力，公式中的是物体在力的作用下在力的方向上通过 ” 的距离，即注意F 和s 的同体性和同向性，否则在计算功时容易出错。 （3）＝Fs 中的F 是使物体沿着F 方向移动、距离过程中（同时性），始终作用在物体上 的力，其大小和方向是不变的。 （4）＝Fs 的变形公式F＝ ，s＝ 可求力和物体在力的作用下移动的距离 【知识点的认识】 （1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物 理量。 （2）功率的公式：P＝ （其中P 表示功率，表示功，t 表示时间） （3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F 的作用下，以速度v 沿拉力的方向 做匀速直线运动，则拉力F 所做的功的功率可表示为Fv．（其中F 表示物体所受的拉力， v 表示物体运动的速度） 第1 页/ 共36 页 ．推导：由P＝ ，联立＝Fs，得P＝ ＝ ＝Fv。 由该公式可知：在功率P 一定时，力F 与速度v 成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【命题方向】 第一类常考题： 甲乙两种机械所做的功随时间t 变化的图象如图所示，则从图象可以判断（ ） ．甲比乙做功多 B ．甲比乙做功少 ．甲比乙做功快 D．甲比乙做功慢 分析：根据图象应用功率公式分析答题。 解：机械做功与时间有关，不知道机械做功的时间关系无法比较做功多少，故B 错误； 由图象可知，在相等时间内，甲比乙做功多，由P＝ 可知，甲的功率大，甲比乙做功 快，故正确，D 错误；故选。 点评：本题考查了比较机械做功多少与快慢问题，功率越大，机械做功越快。 第二类常考题：刘明在05m 内，用20 的水平推力使重120 的超市购物车在水平路面上匀速 前进了15m ，在此过程中购物车受到的摩擦力等于 20 ，他做的功率是 10 ，购物 车重力做的功是 0 。 分析：（1）购物车在水平路面上匀速前进时处于平衡状态，受到的阻力和拉力是一对平衡 力，根据二力平衡条件求出购物车受到的摩擦力； （2）知道水平推力和水平方向上移动的距离，可利用功＝Fs 计算推力做的功，又知道做 功的时间，可利用公式P＝ 计算功率； （3）购物车受重力但在重力的方向上没移动距离，重力不做功。 解：（1 ∵ ）购物车在水平路面上匀速前进时处于平衡状态，受到的阻力和拉力是一对平衡 力， ∴购物车受到的摩擦力f＝F＝20； （2）拉力做的功： ＝Fs＝20×15m＝300， 第1 页/ 共36 页 运动的时间： t＝05m＝30s， 他做的功率： P＝ ＝ ＝10； （3）购物车受重力，在水平面上匀速前进，在重力的方向上没有移动距离，所以重力没做 功，为0； 故答为：20；10；0。 点评：本题考查了二力平衡条件的应用和功的计算、功率的计算，做功的必要条件：一是 作用在物体上的力，二是在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。 【解题方法点拨】 （1）功率的定义式是指平均功率，即在t 时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功 率。 （2）功率的定义式P＝ 可以变形为：＝Pt 和t＝ ，可分别用于求功和时间。当P 一定 时，与t 成正比，则 ＝ ；当一定时，P 与t 成反比，则 ＝ ；当t 一定时，与P 成正比，则 ＝ 。 （3）利用公式P＝Fv 时要注意以下几点：．拉力F 必须是恒力，且物体运动的速度应不 变；b．计算时，v 的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是；．速度v 跟拉力F 必须 对应，即v 必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体 的功率问题时，应用此公式解题会更简便。 7．跳绳是冬季的一种健身运动，看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相 当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时 间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1 分钟内克服重力做功的平 均功率为（ ） 第1 页/ 共36 页 ．16875 B．135 ．75 D．675 答与解析：由题意知： 该同学的重力G＝mg＝50kg×10/kg＝500， 跳一次所用时间t1＝ s，1m 内所跳的次数＝ ＝180， 由图可知：起跳的最大高度＝009m， 克服重力做功：＝G×＝500×180×009m＝8100； 1m 内克服重力做功的平均功率P＝ ＝ ＝135。故选：B。 8 “ ” “ ．我国自主研制的绞吸挖泥船天鲲号达到世界先进水平。若某段工作时间内，天鲲 ” 号的泥泵输出功率恒为1×104k，排泥量为14m3/s，排泥管的横截面积为07m2。则泥泵 对排泥管内泥浆的推力为（ ） ．2×109 B．2×107 ．5×106 D．5×109 答与解析： 由题意可得排泥的速度为： v＝ ＝2m/s； 因P＝ ＝ ＝Fv， 所以泥泵对排泥管内泥浆的推力：F＝ ＝ ＝5×106， 故正确、BD 错误。故选：。 9．青岛五十八中学生在青岛市中小学生体质健康检测中屡获佳绩，现有身高约17m，体重 为60kg 的一男生在学校体育课完成引体向上测试，该同学在1m 内完成了20 次引体向 上，每次引体向上都使自己的整个身体升高一个手臂的高度从而克服重力做功mg，且 第1 页/ 共36 页 每次引体向上都需要1s 才能完成，则该同学在整个测试过程中克服重力做功的平均功 率约为（ ） ．1 B．10 ．120 D．360 答与解析：（1）小明所受重力：G＝mg＝60kg×10/kg＝600； 升高一个手臂的高度约为06m； 完成一次引体向上，克服重力做的功：＝G＝600×06m＝360； （2）1m 内做的总功：总＝20×360＝7200， 平均功率：P＝ ＝ ＝120。 故选：。 10．设在平直公路上以一般速度匀速行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重力的002 倍，重力加速度g＝10/kg ，则骑车人的功率最接近于（ ） ．10 1 ﹣ k B．10 4 ﹣ k ．1 k D．10 k 答与解析：一般人和车的总质量在70kg 左右，人和车的总重力为：G＝mg＝70kg×10/kg ＝700， 所受阻力约为车、人总重力的002 倍，所以F＝002G＝002×700＝14， 骑自行车的速度一般小于10m/s，骑车人的功率为：P＝Fv＝14×10m/s＝140＝014k，最 接近的为。 故选：。 11．如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定 速度如图向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时 间（t ）变化的图象，其中正确的是（ ） 第1 页/ 共36 页 ． B． ． D． 答与解析：汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F＝G F ﹣ 浮，所以拉力不变，根