42讲 杠杆及其五要素、探究杠杆的平衡条件、杠杆的动态平衡分析、杠杆的分类与应用 02（学生版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共22 页 初中物理自主招生讲义42 杠杆及其五要素、探究杠杆的平衡条件、杠杆的动态平衡分析、杠杆的分类与应用 02 一．力臂的画法（共1 小题） 1．如图，杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂。在图中画出力F1的力臂 L1以及阻力F2 。 二．杠杆的平衡条件（共25 小题） 2．用细绳系住厚度不均匀的木板的处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平．如图 所示，两玩具车同时从点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持 平衡，必须满足的条件是（ ） ．两车的质量相等 B．两车的速度大小相等 ．质量较小的车速度较大 D．两车同时到达木板两端 3．如图所示，一根木棒B 在点被悬挂起来，＝，在、两点分别挂有两个和三个相同的钩 码，木棒处于水平平衡。如在木棒的、两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ） ．绕点顺时针方向转动 B．绕点逆时针方向转动 ．平衡被破坏，转动方向不定 D．仍保持平衡 第1 页/ 共22 页 4．如图所示，为杠杆M 的支点，M：＝3：4，物块和B 分别挂在M、两端，杠杆恰好平 衡，已知物块、B 的体积之比为2：1，则、B 两物体物质的密度之比是（ ） ．3：2 B．4：3 ．2：3 D．3：4 5．如图所示为等刻度轻质杠杆，处挂2 牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在B 处施 加的力（ ） ．可能为05 牛 B．一定为1 牛 ．可能为2 牛 D．一定是4 牛 6．如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上且作用 点分别在长和宽中点的力，欲使其一端抬离地面，则（ ） ．F 甲＞F 乙 B．F 甲＜F 乙 ．F 甲＝F 乙 D．无法比较 7．如图，杠杆的两端各挂质量相等的钩码几个，杠杆水平平衡，若将悬挂点同时向点移动 2 格，则杠杆将（ ） ．仍保持平衡 B．左端下沉 ．右端下沉 D．无法判断 8．一位跳水运动员，站在长为L，重可忽略的跳水板前端处（如图），此板由B、两个基 座固定，B 的长为 ，则基座B 和所受的作用力之比是（ ） 第1 页/ 共22 页 ．1：1 B．2：3 ．3：2 D．2：1 9．如图所示：是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆B 可绕固定点在竖直平面 内转动，：B＝4：5，系在横杆端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平 地面上时，对地面的压强为11000P，当他用力举起横杆B 端恰好使B 在水平位置平衡 时，他对横杆B 端竖直向上的作用力F1为300，此时他对水平地面的压强是16000P，若 在物体M 下面再加挂物体，小强需要用更大的力举起横杆B 端，当B 在水平位置再次 平衡时，他对横杆B 端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为33000P，此时 细绳对横杆端的拉力为F3 ，根据上述条件，下列计算结果正确的是（ ）（g ＝10/kg，横杆B 与绳的质量均忽略不计） ．物体M 的质量为375 千克 B．小强的质量为65 千克 ．F2的大小为1020 D．F3的大小为1650 10．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面 的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B 点加一个作用力F，当力F＝3 牛时，木尺 的另一端开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ） ．3 牛 B．9 牛 ．1 牛 D．2 牛 11 ．图中所示杠杆处于平衡状态（ ） ．将处砝码移到，B 处砝码移到D 时，杠杆重新达到平衡 B．将、B 两处砝码各减掉一个时，杠杆仍保持平衡 ．将处砝码移到E，B 处砝码增加两个时，杠杆重新达到平衡 D．将B 处砝码移到F，并增加一个砝码时，杠杆重新达到平衡 第1 页/ 共22 页 12．重为G1的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为45×104P；现将金属块用细绳 挂在轻质杠杆的端，B 端悬挂重为G2的物体，如图所示。当杠杆在水平位置平衡时，金 属块对地面的压强为3×104P，已知B 端所挂物体的质量为4kg，：B＝2：3．要使金属 块离开地面，则（g 取10/kg ）（ ） ．轻质杠杆B 端所挂物体的质量至少为5kg B．金属块对地面的压强只需减少15×104P ．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2：9 D．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为5：1 13．如图所示，B 为一轻质杠杆，为支点，B＝2，B 两端分别悬挂实心铜球和实心铁球， 杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在某液体中，液体的密度小于铜和铁的密度， ρ 铜＞ρ 铁 ，则（ ） ．杠杆仍能保持平衡 B．铜球一端下降 ．铁球一端下降 D．液体密度未知，故无法判断哪端下降 （多选）14．塔式起重机的结构如图所示，设机架重P＝400k，悬臂长度为L＝10m，平衡 块重G＝200k ′ ，平衡块与中心线的距离可在1m 到6m 间变化，轨道、B 间的距离为 4m。当平衡块离中心线1m，右侧轨道对轮子的支持力FB是左侧轨道对轮子支持力F 的 2 倍，下列说法正确的是（ ） 第1 页/ 共22 页 ．机架重心离中心线的距离为15m B．该起重机最多能吊起的重物不能超过225k ．起重机的平稳度与轨道的间距无关 D．当起重机挂钩在离中心线'的距离为10m 处吊起重为G＝100k 的重物时，平衡块 离'的距离为6m，此时轨道B 对轮子的作用力FB＝450k 15．有四条完全相同的刚性长条薄片B（＝1，2，3，4），其两端下方各有一个小突起， 薄片及突起的重力均不计。现将四薄片架在一只水平的碗口上，使每条薄片一端的小突 起B 搭在碗口上，另一小突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。现将一 个质量为2m 的小物体放在薄片4B4上的一点，这一点与3、4的距离相等，则薄片4B4中 点受3 的压力是 。 16．老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，他很想知道引擎盖的质量。于是找小 明帮忙，小明先让老王站在一只体重计上，此时体重计显示的读数为83kg，接着让老王 站在体重计上用双手竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示的读数为103kg，最后画 出了引擎盖的模型。引擎盖可绕点自由转动，为引擎盖重心位置，并且测得B＝130m， 第1 页/ 共22 页 B＝50m 据此回答： （1）引擎盖的质量为 kg。 （2）如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，体重计显示的读数将 “ ” “ ” “ ” （选填增大、不变或减小）。 17．如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒 长为3R，重为G．木棒的端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不 计。现用一水平推力F 作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。当木 棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的支持力为 。 18．小翔同学利用课余时间制作图示一款捕鼠器。将一块木板用铰链固定在桌边的点，木 板能绕点转动，食饵放于点，的下方放一水桶，木板经打蜡后，很光滑。捕鼠器的工作 原理是 ，木板的重心位于 “ ” “ ” “ ” （选填点、略偏点左侧或略偏点右侧）。 19．如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆B 可以绕点在 竖直平面内自由转动，端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B 端用一轻绳沿竖直方 向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡。在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物 体被浸在圆柱形容器内的液体中。已知杠杆点两侧的长度关系为＝2B，圆柱形物体的底 第1 页/ 共22 页 面积为10m2、高为12m，圆柱形容器的底面积为50m2．若容器中的液体为水，在水深 为20m 时物体的上表面恰与水面相平，此时杠杆B 端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容 器下方的阀门K，将水向外释放，直到物体露出水面的体积为其总体积的2/3 时，将阀 门K 关闭，此时杠杆B 端绳上的拉力为F2，且F1：F2＝3：5．若容器中液体为某种未 知液体，其质量与最初容器中的水的质量相等，此时未知液体的深度为18m，杠杆B 端 绳上的拉力为F3．（取g＝10/kg） 求： （1）圆柱形物体的密度； （2）未知液体的密度； （3）作用在B 端的拉力F3大小；（小数点后保留两位） （4）未知液体对圆柱形容器底部的压强。 20．如图（）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端 与距右端 的B 处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起，求： （1）处与B 处的支持力和B。 （2）在杆的最右端再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示，假设支撑物均由相同的 弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹 力成正比，则、B、三处的支持力、B和分别为多少？ 第1 页/ 共22 页 21．如图所示，一重为G＝100 的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起， 圆柱形铁桶半径为R＝05m，厚长钢板的端用铰链固定于地面，长为5R，各处摩擦均不 计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F 使圆柱体水平向左缓慢移动。 （1）当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力为多少？ （2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ 从30°变为60°的过程中，推力F 做的功为多 少？（已知s30°＝s60°＝05；s60°＝s30°＝0866；t15°＝0268） 22．有一均匀直杆，重力为G，杆的重心即为其对称中心．用细线拴住杆的两端点、B， 把它挂在两个竖直悬挂的弹簧测力计下面，并在、中点D 处挂上4 个相同的钩码，如图 所示，杆在水平方向上达到平衡状态。已知点处绳上拉力F1＝10，B 点处绳上拉力F2＝ 8，求：直杆的重力G 和每个钩码的重力G1。 23．边长为01m 质量均匀的正方体物体M，放在水平地面上对地面的压强为48×103P．如 图装置中，桶D 固定，高＝05m；横杆可绕固定点在竖直平面内转动，系在横杆B 端的 细绳通过动滑轮连着物体M，用大小为24 的力F 在点竖直向上提横杆时，横杆在水平 位置平衡，此时物体M 对桶底的压强为16×103P，若仍用力F 在点处竖直向上提横杆 （点未在杆上标出），使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M 对桶底压强为10×103P， 已知横杆长B＝08m，＝06m，g 取10/kg，一个标准大气压1×105P，不计横杆质量、绳 质量和摩擦。 （1）求物体M 的密度 。 （2）求长度 。 第1 页/ 共22 页 （3）现在桶内放满水，物体的底面与容器底部紧密接触，至少需要多大的竖直向上的 力才能将物体拉离桶底 。 24．如图，长30m、重10 且密度不均匀的金属杆，可绕点在竖直平面内自由转动。现用竖 直向上的拉力F 使金属杆保持水平，测出点到拉力F 的距离及F 的大小，再改变拉力F 作用点的位置，测出相应的F 与x 的大小，所得实验数据如表。 试验次数 x/m P/ 1 05 20 2 10 10 3 15 67 4 20 5 5 25 4 （1）由表中数据可得F 与x 之间的关系是： 。 （2）点到金属杆重心的距离为 m。 （3）若测力计量程为25，则x 控制在 范围。 25．工人师傅想估测刚伐的一棵木料的重量（如图所示），可是身边没有合适的测量工 具。一位老师傅过来走到木料的一端，用双手将木料的一端微微抬起，感受了一下，约 400；接着，再将木料另一端抬起，感受一下约600，然后他告诉大家这一木料的重量约 1000，请你运用所学知识说明老师傅这一做法的合理性。 第1 页/ 共22 页 26．道闸又称栏杆机、挡车器，是现代停车场管理的智能化高科技产品，主要应用于各类 停车场、封闭式管理小区出入口等场所。如图甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意 图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴转动90°，固定轴到 箱底的高度为，箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固 定在固定装置上的点，使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转 动。弹簧自重G 弹簧＝30，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是＝20m．通过调节连 接钢丝的长度，使弹簧的长度为l1＝80m，这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位 置上安装了5 重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水 平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G 栏杆，重心B 点到点距离为12m，若弹簧的长度l 与拉力F 拉的关系图象如图乙所示。 求： （1）栏杆和固定装置总重G 栏杆； （2）第二次弹簧的长度。 三．探究杠杆的平衡条件（共3 小题） 第1 页/ 共22 页 27 “ ．小明和同学们一起，研究杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，动力跟动力臂的关 ” 系的实验。探究过程中，在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝25 的物体，在杠杆 右端不同位置处施加不同的竖直向下力F，保证杠杆处于平衡状态。记录的数据如下表 所示。 实验 第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 动力F/ 05 10 20 25 40 动力臂L/m 04 02 01 008 005 （1）请根据表中数据，画出动力F 与动力臂倒数1/L 的图象。 （2）由图象可得出：杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，F 与L 成 比。 （3）根据杠杆平衡条件，可求出重力G 的力臂是 m。 28 “ ” ．在探究杠杆的平衡条件的实验中，某同学记录了三次实验数据如表： 实验次数 动力F1/ 动力臂L1/m 阻力F2/ 阻力臂L2/m 1 20 004 40 002 2 10 002 05 004 3 25 003 15 006 （1）这三次实验数据中有一次是错误的，错误数据的实验次数是 。改正错误数 据后，同学得出了杠杆的平衡条件， （2）在该实验后，有同学认为杠杆的力臂就是动力阻力的作用点到支点的距离，据此 请指出该实验的不足之处 （3）若某次实验中用弹簧测力计竖直向上拉杠杆一端的点，如图乙所示，杠杆水平平 衡时弹簧测力计的示数为F，若在点斜向上拉，杠杆要求在水平位置再次平衡时，弹簧 测力计的示数为Fb，则F Fb “ ” （填大于、小于、等于）。 第1 页/ 共22 页 29．如图所示，是探究杠杆平衡条件的实验装置。 （1）两端螺母的作用是什么？ ； （2）若杠杆在使用前发现左端低、右端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆的平衡 螺母向 调节；此后，在整个实验过程中，是否还需再旋动两侧的平衡螺母？ 。 （2 ）他得到的两组数据如下表所示 实验序号 动力F1（） 动力臂L1 （m） 阻力F2（） 阻力臂L2 （m） 1 2 02 1 01 2 1 008 2 004 这两组数据中，第 次实验的数据肯定有错误。经检查，发现是测量动力臂时读数 读错了；测量值是 “ ” “ ” （选填偏大或偏小）。 四．杠杆的动态平衡分析（共8 小题） 30．如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕点转动，在它的右端放一重为G 的物 块，并用一竖直向上的力F 拉着，当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静 止，在此过程中，拉力F （ ） 第1 页/ 共22 页 ．变小 B．变大 ．不变 D．先变大后变小 31．如图所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知ρ 铁＞ρ 铝），杠 杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（ ） ．仍平衡 B．左端下沉 ．右端下沉 D．无法判定 32．如图所示，一根木棒在水平动力（拉力）F 的作用下以点为轴，由竖直位置逆时针匀 速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M ，则（ ） ．F 增大，L 增大，M 增大 B．F 增大，L 减小，M 减小 ．F 增大，L 减小，M 增大 D．F 减小，L 增大，M 增大 33．如图所示，用食指顶起一把金属勺子保持水平平衡状态，段和B 段的重分别为G1 和 G2．则由杠杆知识可以判断出G1 G2 “ ”“ ” “ ” （选填＜ ＝或＞），并画出勺子重力 的示意图。 34．如图所示，一块既长又厚的均匀木块，左上角有一固定转动轴与墙连接，其下方搁有 第1 页/ 共22 页 一小木块B，B 与之间存在摩擦，其余摩擦不计。B 从的左端匀速拉到右端的过程中， 水平拉力的大小 “ ” “ ” “ ” （选填变大、变小或不变）；若上述过程中，拉力做功 为1，再将B 从的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为2，则1 2。（选 “ ” “ ” “ ” 填大于、小于或等于） 35．密度为ρ＝500kg/m3、长、高b、宽分别为09m、 m、 m 的匀质长方体，其 表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（）所示。（g 取10/kg） （1）无风情况下，地面的支持力为多大？ （2）当有风与水平方向成45°斜向上吹到长方体的一个面上，如图（b）所示。风在长 方体光滑侧面产生的压力为F，则力F 要多大才能将长方体翘起？ （3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成 正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。现让风从长方体左上方吹来，风向与水 平方向成θ 角，如图（）所示。当θ 大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘 起。请通过计算确定θ 的值。 36．如图所示，一根长为L 的细杆可绕通过端的竖直轴在水平面内转动，杆最初处在图示 的位置。杆的中点开有一小孔，一半径很小的小球放置在小孔处（小球的半径小于孔的 半径），杆与小球最初处于静止状态。若杆与小球同时开始运动，杆沿顺时针方向（图 示方向）以转速（转/秒）做匀速转动、小球做沿图示虚线方向在该水平面上做匀速直 线运动，速度为v，试问当取什么数值时，小球与细杆相碰？ 第1 页/ 共22 页 37．如图所示，一块均匀的厚木板长15m，重为400，对称的搁在相距8m 的、B 两个支架 上，一个体重为500 的人，从点出发向左走，求到离点多远时，木板将开始翘起？ 五．杠杆的平衡分析法及其应用（共13 小题） 38．如图所示，杆可绕固定轴转动，木块B 在杆下方的光滑桌面上。今用逐渐增大的水平 力F 向右推B，整个装置仍保持静止，由于水平力F 的作用，B 对的支持力将（ ） ．减小 B．增大 ．不变 D．无法确定 39．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费 者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1 千克，秤和秤盘