第09讲 函数与平面直角坐标系（练习）（原卷版）

第09 讲 函数与平面直角坐标系目 录 题型01 用有序数对表示点的位置 题型02 已知点的坐标确定点到直线的距离 题型03 已知点到直线的距离求点的坐标 题型04 判断点所在的象限 题型05 由点在坐标系的位置确定点的坐标 题型06 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围 题型07 探索点的坐标规律 题型08 实际问题中用坐标表示地点/路线 题型09 根据方位描述物体具体位置 题型10 平面直角坐标系的面积问题 题型11 函数解析式 题型12 求自变量的取值范围 题型13 求自变量的值或函数值 题型14 函数图象的识别 题型15 从函数图象中获取信息 题型16 动点问题的函数图象 题型01 用有序数对表示点的位置 1．（2021·湖北宜昌·统考模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和 （3，4）表示的位置是（ ） ．同一行 B．同一列 ．同行同列 D．不同行不同列 2．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知一组数❑ √3，❑ √6，3，2❑ √3，❑ √15，3 ❑ √2，❑ √21，2❑ √6，…，排列方 式如下：❑ √3，❑ √6，3，2❑ √3；❑ √15，3 ❑ √2，❑ √21，2❑ √6；…．若3 的位置记为(1,3)，3 ❑ √2的位置记为 (2,2)，则3 ❑ √5的位置记为 ． 3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）观察如图所示的象棋棋盘，(5,1)表示“帅”的位置， 马走“日”字，那么“马8 进7”（即第8 列的马前进到第7 列）后的位置可表示为 ． 题型02 已知点的坐标确定点到直线的距离 1．（2023·贵州贵阳·统考一模）已知点A （1，2），过点向x 轴作垂线，垂足为M，则点M 的坐标为 （ ） ．（1，0） B．（2，0） ．（0，1） D．（0，2） 2．（2023·四川泸州·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4 )为圆心，4 为半径的圆与x轴的位置 关系是（ ） ．相交 B．相离 ．相切 D．无法判断 3．（2021·广东广州·校考二模）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3），点P（0，y）为y 轴上的一个动点， 当y＝ 时，线段P 的长得到最小值． 题型03 已知点到直线的距离求点的坐标 1．（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则 P点的坐标是 ． 题型04 判断点所在的象限 1．（2023·内蒙古包头·包头市第二十九中学校考三模）在平面直角坐标系中，将点P (−3,a 2+1)向右平移 4 个单位后得到点所在的象限是（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 2．（2023·广东广州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点P (x1, y1)，Q (x2, y2)，我们把点 (x2−x1, y2−y1)叫做点P 到点Q 的“位移点”，则点A (3,4 )到点B (1,2)的“位移点”在第 象限． 3．（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如果点P (3，a)在第一象限，则点Q (a，−a)在第 象限． 题型05 由点在坐标系的位置确定点的坐标 1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）平面直角坐标系中，点A (−3,2)，B (1,4 )，C (x , y )，若AC ∥x 轴，则线段BC的最小值及此时点的坐标分别为（ ） ．2, (1,2) B．6, (−3,4 ) ．4 , (1,0) D．1, (0,4 ) 2．（2023 顺德区二模）在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为（ ） ．(−2,−3) B．(−3,−2) ．(2,−3) D．(2,3) 3．（2023·山西吕梁·统考一模）如图，△OAB的顶点与坐标原点重合，顶点，B 分别在第二、三象限，且 AB⊥ x轴，若AB=2，OA=OB=¿ ❑ √5，则点的坐标为（ ） ．(−2，1) B．(2，−1) ．(−2，−1) D．(2，1) 4．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知一平面直角坐标系内有点A (−4,3)，点B (1,3)，点C (−2,5)，若在该 坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S△ABD=10，点D 的坐标为 ． 5．（2023·江西吉安·校考模拟预测）线段AB的长度为3且平行与y轴，已知点A的坐标为(−1，2)，则点 B的坐标为 ． 6．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在正方形格中，每个小正方形的边长为1，格点 △ABC的顶点、的坐标分别为(−4,3)、(−1,1)． (1)请在图中正确画出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y 轴对称的△A ' B 'C '，点，B，的对应点分别是A '，B '，C '； (3)点B '的坐标为______________． 题型06 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围 题型07 1．（2023·广东广州·一模）在平面直角坐标系中，将点A(a,1−a)先向左平移3 个单位得点A1， 再将A1向上平移1 个单位得点A2，若点A2落在第四象限，则a的取值范围是（ ） ．2<a<3 B．a<2或a>3 ．a>2 D．a>3 2．（2022·山东临沂·统考二模）在平面直角坐标系中，将点P (−x，1−x)先向右平移3 个单位得点P1，再将 P1向下平移3 个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x 的取值范围是（ ） ．x>3 B．−2<x<3 ．x←2 D．x←2或x>3 3．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）已知点A(a+3,2−3a)在第二象限，则a的取值范围是 ． 题型07 探索点的坐标规律 1．（2021·河南·校联考三模）如图：正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1,1)，(3,1)；若正方形 ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…， 则第2021次翻折后点C对应点的坐标为（ ） ．(3,−3) B．(3,3) ．(−3,3) D．(−3,−3) 2．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图所示，在台球桌面BD 上建立平面直角坐标系，点P 从(0,1)出发沿 图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P 的运动速度为每秒❑ √2 个单位长度，则第2022 秒时点P 的坐标为（ ） ．(0,1) B．(1,0) ．(2,1) D．(3,2) 3．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1 的正方形PB 沿x 轴正方向连续 翻转2019 次，点P 依次落在点P1, P2, P3, P4,..., P2019的位置，则P2019的横坐标为（ ） ．2019 B．2018 ．2017 D．2016 4．（2023·河南漯河·统考二模）图，在平面直角坐标系中，△A1 A2 A3，△A3 A4 A5，△A5 A6 A7，…都 是等边三角形，其边长依次为2，4，6．…，其中点A1 的坐标为 (2，0)，点A2 的坐标为 (1,−❑ √3)，点A3 的 坐标为 (0，0)，点A4 的坐标为 (2,2❑ √3)…，按此规律排下去，则点A2024 的坐标为（ ） ． (1,−1010 ❑ √3) B． (1,−1011❑ √3) ． (2,1012❑ √3) D． (2，1014 ❑ √3) 5．（2023·河南周口·校联考三模）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到 更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点， 水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2 所示），已知开始时其中一个叶片的外端点A的坐标为(5,5)， 在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2023s时，点A的对应点A2023的坐标为（ ） ．(5,5) B．(−5,5) ．(−5,−5) D．(5,−5) 6．（2023·山东烟台·统考二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋 线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以 这组数为半径作90°的圆弧 ´ P1 P2, ´ P2 P3, ´ P3 P4,⋯，得到一组螺旋线，连接P1 P2, P2 P3, P3 P4,⋯，得到一 组螺旋折线，如图所示．已知点P1, P2, P3的坐标分别为(−1,0),(0,1),(1,0)，则点P7的坐标为（ ） ．(6,1) B．(8,0) ．(8,2) D．(9,−2) 7．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，Rt △O A0 A1在平面直角坐标系内，∠O A0 A1=90°， ∠A0O A1=30°，以O A1为直角边向外作Rt △O A1 A2，使∠O A1 A2=90°，∠A1O A2=30°，以 O A2为直角边向外作Rt △O A2 A3，使∠O A2 A3=90°，∠A2O A3=30°，按此方法进行下去，得到 Rt △O A3 A4，Rt △O A4 A5，…，Rt △O A2021 A2022，若点A0(1，0)，则点A2022的横坐标为 ． 8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x 轴 上取点C1，使C C1=DC，以C C1为边作等边△A1C C1；作C D1⊥A1C1于点D1，在x 轴上取点C2，使 C1C2=D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1 D2⊥A2C2于点D2，在x 轴上取点C3，使 C2C3=D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A , A1, A2, A3，…都在第一象限，如此下去，则 点D2023的坐标为 ． 9．（2023·山东菏泽·菏泽市牡丹区第二十二初级中学校考一模）在平面直角坐标系中一组菱形A1C1B1O， A2C2B2C1，A3C3 B3C2，A4C4 B4C3，…按如图方式放置，已知点A1 (1,0)，A2 (3,0)，A3 (5,0)，…， An (2n−1,0)，点B1 (0,1)，B2 (0,3)，B3 (0,5)，…，Bn (0,2n−1)，则菱形A5C5 B5C4的面积为 ． 10．（2023·黑龙江·统考三模）如图，射线OD与x 轴所夹的锐角为30°，O A1的长为1，△A1 A2B1， △A2 A3 B2，△A3 A4 B3，…，△An An+1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An+1在x 轴的正半轴 上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在射线OD上依次排列，那么点B2023的坐标为 ． 题型08 实际问题中用坐标表示地点/路线 1．（2022·北京昌平·统考模拟预测）如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北 南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（ ） ．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0) B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0) ．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0) D．以上都不对 2 下面是某古城几个地名的平面示意图，已知民俗街和博物馆的坐标分别为点C(−3,−1)，E(3,−1)， 请仔细观察示意图完成以下问题． （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系． （2）在（1）的条件下，写出图上B，D 两地点的坐标． （3）某周末甲，乙，丙，丁等4 位同学分别到古城楼，民俗街，文化广场，博物馆四个地点游玩，且每人 只去一个地点，老师打电话问了赵，钱，孙，李等四位同学，赵说：“甲在民俗街，乙在文化广场”；钱 说：“丙在博物馆，乙在民俗街”；孙说：“丁在民俗街，丙在文化广场”；李说：“丁在古城楼，乙在 文化广场”．若知道赵，钱，孙，李每人都只说对了一半，则丙同学游玩的地点是 ． 题型09 根据方位描述物体具体位置 1．（2019·浙江金华·统考中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表 述正确的是（ ） ．在南偏东75º 方向处 B．在5km 处 ．在南偏东15º 方向5km 处 D．在南偏东75º 方向5km 处 2．（2020·浙江金华·统考模拟预测）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图 所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇在游船的正南方2km，则下列关于小艇、 B 的位置描述，正确的是（ ） ．小艇在游船的北偏东60°，且距游船3km B．游船在的小艇北偏东60°，且距游船3km ．小艇B 在游船的北偏西30°，且距游船2km D．小艇B 在小艇的北偏西30°，且距游船2km 3．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点处，只告诉大家两个标志点，B 的坐 标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点的坐标为（3，2）（单位：km）． （1）请在图中建立直角坐标系并确定点的位置； （2）若同学们打算从点B 处直接赶往处，请用方位角和距离描述点相对于点B 的位置． 题型10 平面直角坐标系的面积问题 1．（2023 潮南区模拟）已知A(a,0)和点B(0,5)两点，则直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则a的值是（ ） ．−4 B．4 ．± 4 D．±5 2．（2022·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考模拟预测）如图，由8 个边长为1 的小正方形组成的图形， 被线段B 平分为面积相等的两部分，已知点的坐标是(1,0)，则点B 的坐标为（ ） ．( 11 3 ,3) B．( 10 3 ,3) ．( 15 4 ,3) D．( 18 5 ,3) 3．如图，将△ABC向右平移5 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到△A ' B 'C '． (1)请画出平移后的图形△A ' B 'C '； (2)并写出△A ' B 'C '各顶点的坐标； (3)求出△A ' B 'C '的面积． 4．（2023·天津东丽·统考一模）如图，四边形ABCD的坐标分别为A (−4,0)，B (2,0)，C (0,4 )，D (−2,6) (1)求四边形ABCD的面积； (2)将△OBC沿x 轴以每秒1 个单位长度的速度向左平移，得到△O ' B 'C '，点、B、的对应点分别为点O '、 B '、C '，设平移时间为t 秒，当点O '与点重合时停止移动，若△O ' B 'C '与四边形AOCD重合部分的面积为 S，直接写出S 与t 之间的函数关系式 5．（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，BC ∥x轴，AD=BC，且A (0，3)， C (5，−1)，D (7，3)，求四边形ABCD的面积． 6．（2023·河南商丘·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= k x （x＞0）的图象与矩形 OABC的边AB、BC分别交于点M 、N，且M 为AB的中点，点B (4，3)． (1)求反比例函数的解析式． (2)求△MON的面积． 题型11 函数解析式 1．（2022·湖南长沙·长沙市北雅中学校考二模）雅乐登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 °C，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温为y℃，则y 与x 的函数关系式 为（ ） ．y=5+6 x B．y=5−6 x ．y=5−x 6 D．y=5−6 x 2．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考一模）函数y=❑ √2 x−6的自变量x 的取值范围是( ) ．x ≤3 B．x ≥3 ．x<3 D．x≠3 3．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表 摄氏温度值/ ℃ 0 1 0 20 3 0 40 50 华氏温度值/ ℉ 32 5 0 68 8 6 104 122 根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是 ． 4．（2023·上海黄浦·统考一模）在一块底边长为20 厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果 矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上， 设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ．（不必写定义域） 5．（2021·山东济宁·统考中考真题）已知一组数据0，1，x，3，6 的平均数是y，则y关于x的函数解析式 是 ． 题型12 求自变量的取值范围 1．（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）函数y=−1 ❑ √x −❑ √x的图象位于（ ） ．第四象限 B．第三象限 ．第二象限 D．第一象限 2．（2023·浙江衢州·校考一模）函数y= 1 x−1 的取值范围是 ． 3．（2023·湖南娄底·统考一模）函数y= ❑ √x+4 x−1 中，自变量x的取值范围是 ． 4．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）函数y= 1 ❑ √2−4 x +(x+1) 0的自变量的取值范围是 ． 题型13 求自变量的值或函数值 1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考一模）当x=1时，函数y=x 2−3的值是（ ） ．−2 B．−4 ．2 D．4 2．（2021·北京东城·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点\(1,1\)的是（ ） ．y= 1 x B．y=x 2 ．y=−x+1 D．y=x 3 3．（2020·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入 m=−1,n=2时，则输出y的值是3，若输入m=4 ,n=3时，则输出y的值是（ ） ．－5 B．－1 ．1 D．13 4．（2021·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入m=1， n=0，则输出y的值是（ ） ．5 B．2 ．−1 D．−2 5．（2023·上海长宁·统考二模）已知f (x )= x x 2−1 ，那么f (❑ √5)=¿ ． 6．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）对于函数y= 2 x ，当x>−2，y的取值范围是 ． 7．（2023·陕西西安·统考模拟预测）甲、乙两个商场出售相同品牌的运动衣，每件售价均为200元，并且 多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件