专题1.7 有理数的实际应用题专项训练（30题）（解析版）

专题17 有理数的实际应用题专项训练（30 题） 【人版】 考卷信息： 本卷试题共30 道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了有理数实际 应用题的所有情况！ 一．解答题（共30 小题） 1．（2022 秋•淇县期末）在今年720 特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库出发， 向东走了4 千米到达学校，又继续走了1 千米到达学校B．然后向西走了9 千米到达学 校，最后回到仓库．解决下列问题： （1）以仓库为原点，以向东为正方向，用1 个单位长度表示1 千米，画出数轴．并在 数轴上表示、B、的位置； （2）结合数轴计算：学校在学校的什么方向，距学校多远？ （3）若该配送车每千米耗油01 升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？ 【分析】（1）根据题意画出数轴，如图所示； （2）根据数轴上点和点的位置解答即可； （3）根据列算式求出行驶的总路程，再乘每千米耗油量即可得到结果． 【解答】解：（1）如图， （2）4﹣（﹣4）＝8（千米）， 答：学校在学校的西边，距学校8 千米； （3）4+1+9+4＝18（千米）， 18×01＝18（升）， 答：共耗油18 升． 2．（2022 秋•望城区期末）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进 行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣ 8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点 的什么方向？ （2）若汽车耗油量为06 升/千米，出车时，邮箱有油674 升，若小张将最后一名乘客送 达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才 能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【分析】（1）将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的北边， 1 若为负则在出车的南边； （3）耗油量＝每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再和674 升 进行比较即可． 【解答】解：（1）（+12）+（﹣8）+（+10）+（﹣13）+（+10）+（﹣12）+（+6）+ （﹣15）+（+11）+（﹣14）＝﹣13（千米）． 答：小张距上午出发点的距离是13 千米，在出发点的南方； （2）（12+8+10+13+10+12+6+15+11+14+13）×06＝744（升）， 744 674 ﹣ ＝7（升） 答：需要加油，要加7 升油． 3．（2022 春•香坊区期末）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起站， 东至L 站，途中共设12 个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动， 从站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数 按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣ 4，+1． （1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为25 千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行 进的总路程约是多少千米？ （3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服 务活动时该汽车油量占油箱总量的11 70，每行驶1 千米耗油02 升，活动结束时油量恰好 能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？ 【分析】（1）用原点表示起点位置，再利用有理数的和求解； （2）先用绝对值求共几个站，再求里程数； （3）列方程求解． 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 设站为原点，则）：+5 3+4 5+8 2+1 3 4+1 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣﹣ ＝+2，表示原点右侧第二个站，即E 站． （2））|+5|+| 3|+|+4|+| 5|+|+8|+| 2|+|+1|+| 3|+| 4|+|+1| ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝ 36， 36×25＝90（千米）． 1 （3）设该汽车油箱能存储油x 升， 依题意得：11 70x 02×90 ﹣ ＝01x， 解得：x＝315， 答：该汽车油箱能存储油315 升， 4．（2022 秋•濮阳期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上 周末该农产品的批发价格为27 元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天 的价格涨 跌情况 （元） +02 03 ﹣ +05 +02 03 ﹣ +04 01 ﹣ 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的 批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答； （2）求出本周末的价格即可． 【解答】解：（1）星期一的价格：27+（+02）＝29（元）； 星期二的价格：29+（﹣03）＝26（元）； 星期三的价格：26+（+05）＝31（元）； 星期四的价格：31+（+02）＝33（元）； 星期五的价格：33+（﹣03）＝3（元）； 星期六的价格：3+（+04）＝34（元）； 星期日的价格：34+（﹣01）＝33（元）； 故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是34 元； 本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是26 元． （2）由（1）可知，星期日的价格为33 元，33＞27，33 27 ﹣ ＝06（元）， 答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了06 元． 5．（2022 秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6 个停靠站，最后到 达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数． 停靠 站 起点站 中间 第1 站 中间 第2 站 中间 第3 站 中间 第4 站 中间 第5 站 中间 第6 站 终点 站 1 上下车 人数 +21 3 ﹣ +8 4 ﹣ +2 0 +4 7 ﹣ +1 9 ﹣ +6 7 ﹣ 0 12 ﹣ （1）中间第4 站上车人数是 1 人，下车人数是 7 人； （2）中间的6 个站中，第 6 站没有人上车，第 3 站没有人下车； （3）中间第2 站开车时车上人数是 24 人，第5 站停车时车上人数是 22 人； （4）从表中你还能知道什么信息？ 【分析】（1）用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数； 通过统计表可以获取信息，即可得解； （2）0 表示既没有人上车，也没有人下车，看出中间3 站上车4 人，下车0；中间6 站 下车7 人，上车0；因此得解； （3）根据上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解； （4）从表中可以知道：第5 站下车的人数最多，第1 站上车的人数最多． 【解答】解：（1）中间第1 站上车8 人、下车3 人； 中间第2 站上车2 人、下车4 人； 中间第3 站上车4 人，没有人下车； 中间第4 站上车1 人、下车7 人； 中间第5 站上车6 人、下车9 人； 中间第6 站没有人上车，下车7 人； （2）中间第6 站没有人上车，中间第3 站没有人下车； （3）中间第2 站开车时车上人数是为：21 3+8 4+2 ﹣ ﹣ ＝24（人），第5 站停车时车上 人数是：21 3+8 4+2 0+4 7+1 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝22（人）； （4）从表中可以知道：第5 站下车的人数最多，第1 站上车的人数最多． 故答为：（1）1，7； （2）6，3； （3）24，22； （4）如起点站上车21 人（答不唯 一）． 6．（2022 秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小 亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7 天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为 标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 7 ﹣ 12 ﹣ 13 ﹣ 0 17 ﹣ +40 +9 （1）请求出这7 天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每行驶50km 需用汽油4 升，汽油价68 元/升，计算小亮家这7 天的汽油费用大 约是多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可 1 得平均路程； （2）先求出平均一天的耗油量，根据总价＝单价×数量可求一天的需要的钱数，再乘天 数7，可得答． 【解答】解：（1）1 7 ×（﹣7 12 13+0 17+40+9 ﹣ ﹣ ﹣ ）＝0， 50+0 ∴ ＝50（千米）． 答：这七天平均每天行驶50 千米； （2）50× 4 50 ×68＝272（元）， 272×7＝1904（元）． 答：小亮家这7 天的汽油费用大约是1904 元． 7．（2022 秋•龙泉驿区校级期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上 进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千 米） 2 ﹣，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2 （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下 午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油03 升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10 元，且每趟车3 千米以内（含3 千米）只收起步价； 若超过3 千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1 千米按1 千米计算）还需收4 元 钱，小王今天是收入是多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油03 升，可得答； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【解答】解：（1）﹣2+5 8 3+6 2 ﹣﹣ ﹣＝﹣4（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的 出发地4 千米． （2）| 2|+|5|+| 8|+| 3|+|6|+| 2|+| 4| ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣＝30（千米）， 30×03＝9（升）， ∴小王回到出发地共耗油9 升． （3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5 3 ﹣）×4]+[10+（8 3 ﹣） ×4]+10+[10+（6 3 ﹣）×4]+10＝100（元）， ∴小王今天的收入是100 元． 8．（2022 秋•韩城市期中）某集团公司对所属甲、乙两分厂上半年经营情况记录如下： 1 （其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元） 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 甲厂 02 ﹣ 04 ﹣ +05 0 +12 +13 乙厂 +10 07 ﹣ 15 ﹣ +18 18 ﹣ 0 （1）计算二月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？ （2）分别计算甲、乙两个工厂上半年平均每月盈利或亏损多少亿元？ 【分析】（1）由表可得出乙厂亏07 亿元，甲厂亏04 亿元，由此可得出结果； （2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果． 【解答】解：（1）﹣07﹣（﹣04）＝﹣03， 所以二月份乙厂比甲厂多亏损03 亿元． （2）甲厂：[（﹣02）+（﹣04）+05+0+12+13]÷6＝04（亿元）， 乙厂：[10+（﹣07）+（﹣15）+18+（﹣18）+0]÷6＝﹣02（亿元）， 所以甲厂上半年平均每月盈利04 亿元，乙厂上半年平均每月亏损02 亿元． 9．（2022 秋•榆次区期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌 月饼（共计6 枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6 枚月饼 的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 693 702 708 696 694 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出 的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 请把下列表格补充完整： 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 ﹣ 07 +02 +08 04 ﹣ ﹣ 06 +1 （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量 上是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【分析】（1）根据题意可知，标准质量为70 克，据此可得结果； （2）求出6 记录的数的和，判断其是否在﹣2 至2 之间即可得出答． 【解答】解：（1）由题意，得标准质量为70 克， 693 70 ﹣ ＝﹣07；708 70 ﹣ ＝+08，694 70 ﹣ ＝﹣06， 故答为：﹣07；+08；﹣06； （2）∵﹣07+02+08 04 06+1 ﹣ ﹣ ＝03＜2， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 1 10．（2022 秋•青岛期中）2021 年7 月，我国河南省由于受台风灯因素的影响，出现了千 年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警， 及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑． 下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 +25 +12 +21 03 ﹣ 05 ﹣ +02 08 ﹣ （注：该水库的警戒水位是355 米，表格中“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒 水位低） （1）该水库本周水位最高的一天是星期 一 ，这一天的实际水位是 38 米． （2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”，请 补全下面的本周水位变化表：单位（米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +23 ﹣ 13 +09 ﹣ 24 02 ﹣ +07 1 ﹣ （3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题； （2）根据题意和前面表格中的数据，可以即将空格补充完整； （3）根据题意和表格中的数据，可以分别计算出上周末和本周末的水位，从而可以解 答本题． 【解答】解：（1）由表格可知， 该水库本周水位最高的一天是星期一，这一天的实际水位是355+25＝38（米）， 故答为：一，38； （2）由题意可得， 12 25 ﹣ ＝﹣13；21 12 ﹣ ＝+09；﹣03 21 ﹣ ＝﹣24；02﹣（﹣05）＝+07． 故答为：﹣13；+09；﹣24；+07； （3）上周末的水位为：355+25 23 ﹣ ＝357（米）， 本周末的水位为：355+（﹣08）＝347（米）， 347 357 ∵ ﹣ ＝﹣1（米）， ∴与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1 米． 11．（2022 秋•阜阳月考）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用 品．规则如下：首日打卡领3 个点数，连续打卡每日再递增3 个，每日可领取的点数最 高为15 个．若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从3 个重新开始领取． （1）按规则，第1 天打卡领取3 个，若连续打卡，则第2 天领取6 个，第5 天领取 15 个，第6 天领取 15 个，连续打卡一周，一共领取点数 75 个； 1 （2）小琦同学从9 月1 日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255 个点数， 问：他连续打卡了几天？ （3）小冉同学从9 月1 日开始坚持每天打卡，在某天领取了15 个点数后，因故有2 天 （不连续）忘记打卡，到9 月15 日打卡完成时，她发现自己一共领取了108 个点数，请 直接写出她没有打卡日期的所有可能结果． 【分析】（1）根据打卡与获得点数的规律即可得出结果； （2）由总点数减去45，再除以15 即可得到第5 天以后连续打卡的天数，再加数5 天就 是连续打卡的天数； （3）根据打卡与获得点数的规律及有2 天（不连续）忘记打卡，共领取了108 个点数， 共有4 种情况． 【解答】解：（1）∵首日打卡领3 个点数，连续打卡每日再递增3 个， ∴第5 天领取：3×5＝15（个）， ∵每日可领取的点数最高为15 个， ∴第6 天领取15 个， ∴连续打卡一周，一共领取：3+6+9+12+15+15+15＝75（个）， 故答为：15，15，75； （2）前5 天共领取：3+6+9+12+15＝45（个）， （255 45 ﹣ ）÷15＝14（天）， 14+5＝19（天）， ∴他连续打卡了19 天； （3）∵45+0+（3+6+9）+0+45＝108， 45+0+45+0+（3+6+9）＝108， 45+15+0+（3+6+9）+0+（3+6+9+12）＝108， 45+15+0+（3+6+9+12）+0+（3+6+9）＝108， ∴她没有打卡日期是：6 日和10 日或6 日和12 日或7 日和11 日或7 日与12 日． 12．（2022 秋•陆川县期中）登山队员傅叔叔以二号营地为基准，向距二号营地500 米的顶 峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记傅叔叔向上爬升 的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，行进过程记录如下：（单位： 米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）傅叔叔最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降一米，平均消耗8 千卡的能量．傅叔叔这天共消 耗了多少能量？ （3）登山消耗的能量预估为：一千克身体重量（体重或负重），一天大约需要60～63 1 千卡的能量，已知傅叔叔负重14 千克，在（2）的条件下，请你计算傅叔叔的体重． 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算可得答； （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答； （3）根据一天大约需要60～63 千卡的能量可得体重，再减去负重14 千克可得问题的 答． 【解答】解：（1）+260 50+90 20+80 25+105 ﹣ ﹣ ﹣ ＝+440（米）， 500 440 ﹣ ＝60（米）， ∴傅叔叔最终没有登上顶峰，距顶峰还有60 米． （2）|+260|+| 50|+|+90|+| 20|+|+80|+| 25|+|+105| ﹣ ﹣ ﹣ ＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． ∴这天傅叔叔共消耗了5040 千卡的能量． （3）5040÷60 14 ﹣ ＝84 14 ﹣ ＝70（千克）， 5040÷63 14 ﹣ ＝80 14 ﹣ ＝66（千克）． ∴傅叔叔的体重是66～70 千克． 13．（2022 秋•玄武区期中