专题1.6 有理数的混合运算专项训练（100题）（解析版）

专题16 有理数的混合运算专项训练（100 题） 参考答与试题解析 一．解答题（共25 小题，满分100 分，每小题4 分） 1．（4 分）（2022•黄冈开学）计算： （1）(−5 1 4 )+(−3.5)； （2）2 3 +(−1 5 )+(−1)+ 1 3； （3）−2 2÷(−1 2 )−(1 3 8 +2 1 3−3 3 4 )×48； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9． 【分析】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据加法的交换律和结合律解答即可； （3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可； （4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可． 【解答】解：（1）(−5 1 4 )+(−3.5) ＝（﹣51 4 ）+（﹣32 4 ） ＝﹣83 4 ； （2）2 3 +(−1 5 )+(−1)+ 1 3 ＝（2 3 + 1 3）+[（−1 5 ）+（﹣1）] ＝1+（﹣11 5） ¿−1 5； （3）−2 2÷(−1 2 )−(1 3 8 +2 1 3−3 3 4 )×48 ＝﹣4×（﹣2）−11 8 ×48−7 3 ×48+15 4 ×48 ＝8 66 112+180 ﹣ ﹣ ＝10； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9 1 ＝4×3+（﹣27）÷9 ＝12+（﹣3） ＝9． 2．（4 分）（2022•垦利区期末）计算： （1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）； （2）−1 2021×[4−(−3) 2]+3÷(−3 4 )； （3）( 5 12−7 9 + 2 3 )÷ 1 36 ； （4）−3 1 6 ×7−3 1 6 ×(−9)+(−19 6 )×(−8)． 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可； （3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可； （4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9） ＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9 ＝﹣101； （2）−1 2021×[4−(−3) 2]+3÷(−3 4 ) ＝﹣1×（4 9 ﹣）+3×（−4 3 ） ＝﹣1×（﹣5）+（﹣4） ＝5+（﹣4） ＝1； （3）( 5 12−7 9 + 2 3 )÷ 1 36 ＝（5 12−7 9 + 2 3）×36 ¿ 5 12 ×36−7 9 ×36+2 3 ×36 ＝15 28+24 ﹣ ＝11； （4）−3 1 6 ×7−3 1 6 ×(−9)+(−19 6 )×(−8) 1 ¿−19 6 ×7−19 6 ×（﹣9）−19 6 ×（﹣8） ¿−19 6 ×[7+（﹣9）+（﹣8）] ¿−19 6 ×（﹣10） ¿ 95 3 ． 3．（4 分）（2022•呼和浩特期末）计算： （1）（﹣8）×（﹣7）÷（−1 2 ）； （2）( 2 3−3 4 + 1 6 )÷(−1 24 )； （3）﹣14﹣（1 05 ﹣ ）× 1 3−¿|1﹣（﹣5）2|； （4）¿ 1 3−1 2∨÷(−1 12 )−1 8 ×(−2) 3． 【分析】（1）先把除法统一成乘法，按乘法法则计算即可； （2）利用乘法的分配律计算比较简便； （3）先算乘方，再算绝对值和括号里面的，最后算乘法和加减； （4）先算乘方和绝对值里面的，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（−1 2 ） ＝﹣8×7×2 ＝﹣112； （2）( 2 3−3 4 + 1 6 )÷(−1 24 ) ＝（2 3−3 4 + 1 6 ）×（﹣24） ¿ 2 3 ×（﹣24）−3 4 ×（﹣24）+1 6 ×（﹣24） ＝﹣16+18 4 ﹣ ＝﹣2； （3）﹣14﹣（1 05 ﹣ ）× 1 3−¿|1﹣（﹣5）2| ＝﹣1−1 2 × 1 3−¿|1 25| ﹣ 1 ＝﹣1−1 6 −¿24 ＝﹣251 6； （4）¿ 1 3−1 2∨÷(−1 12 )−1 8 ×(−2) 3 ＝|−1 6 |×（﹣12）−1 8 ×（﹣8） ¿ 1 6 ×（﹣12）+1 ＝﹣2+1 ＝﹣1． 4．（4 分）（2022•重庆期末）计算： （1）3+（﹣6）﹣（﹣7）； （2）（﹣22）×（﹣11 4 ）÷ 1 3； （3）（3 4 −1 3−5 6 ）×（﹣12）； （4）﹣12023﹣（−1 3 ）×（﹣22+3）+1 2 ×|3 1| ﹣． 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可； （2）先算乘方、再算乘除法即可； （3）根据乘法分配律可以解答本题； （4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可． 【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7） ＝3+（﹣6）+7 ＝4； （2）（﹣22）×（﹣11 4 ）÷ 1 3 ＝（﹣4）×（−5 4 ）×3 ＝15； （3）（3 4 −1 3−5 6 ）×（﹣12） ¿ 3 4 ×（﹣12）−1 3 ×（﹣12）−5 6 ×（﹣12） ＝（﹣9）+4+10 1 ＝5； （4）﹣12023﹣（−1 3 ）×（﹣22+3）+1 2 ×|3 1| ﹣ ＝﹣1﹣（−1 3 ）×（﹣4+3）+1 2 ×2 ＝﹣1+1 3 ×（﹣1）+1 ＝﹣1+（−1 3 ）+1 ¿−1 3． 5．（4 分）（2022•镇平县校级期末）计算： （1）| 2|÷ ﹣ （−1 2 ）+（﹣5）×（﹣2）； （2）（2 3−1 2 + 5 6 ）×（﹣24）； （3）15÷（−3 2 + 5 6）； （4）（﹣2）2 | 7| 3÷ ﹣﹣﹣ （−1 4 ）+（﹣3）3×（−1 3 ）2． 【分析】（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可． （2）根据乘法分配律计算即可． （3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可． （4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可． 【解答】解：（1）| 2|÷ ﹣ （−1 2 ）+（﹣5）×（﹣2） ＝2×（﹣2）+10 ＝﹣4+10 ＝6． （2）（2 3−1 2 + 5 6）×（﹣24） ¿ 2 3 ×（﹣24）−1 2 ×（﹣24）+5 6 ×（﹣24） ＝﹣16+12 20 ﹣ ＝﹣24． （3）15÷（−3 2 + 5 6） 1 ＝15÷（−2 3 ） ＝15×（−3 2 ） ＝﹣225． （4）（﹣2）2 | 7| 3÷ ﹣﹣﹣ （−1 4 ）+（﹣3）3×（−1 3 ）2 ＝4 7 3× ﹣﹣ （﹣4）+（﹣27）× 1 9 ＝4 7+12+ ﹣ （﹣3） ＝﹣3+12+（﹣3） ＝9+（﹣3） ＝6． 6．（4 分）（2022•高青县期末）计算： （1）（1 4 + 3 8−7 12）÷ 1 24 ； （2）﹣23÷8−1 4 ×（﹣2）2； （3）﹣24+（3 7 ﹣）2 2× ﹣ （﹣1）2； （4）[（﹣2）3+4 3 ]÷4+（−2 3 ）． 【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算． （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法． 【解答】解：（1）原式¿( 1 4 + 3 8−7 12 )×24 ¿ 1 4 ×24+ 3 8 ×24−7 12 ×24 ＝6+9 14 ﹣ ＝1． （2）原式¿−8÷8−1 4 ×4 ＝﹣1 1 ﹣ ＝﹣2． （3）原式＝﹣16+（﹣4）2 2×1 ﹣ 1 ＝﹣16+16 2 ﹣ ＝﹣2． （4）原式¿(−8+ 4 3 )÷ 4+(−2 3 ) ¿−20 3 ÷ 4+(−2 3 ) ¿−5 3 +(−2 3 ) ¿−7 3． 7．（4 分）（2022•莱西市期末）计算： （1）﹣72 09 56+17 ﹣ ﹣ ； （2）（−6 13 ）+（−7 13 ）﹣5； （3）25× 3 4 −¿（﹣25）× 1 2 +¿25×025； （4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）． 【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可； （2）利用加减运算的法则进行求解即可； （3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可； （4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可． 【解答】解：（1）﹣72 09 56+17 ﹣ ﹣ ＝﹣81 56+17 ﹣ ＝﹣137+17 ＝﹣12； （2）（−6 13 ）+（−7 13 ）﹣5 ＝﹣1 5 ﹣ ＝﹣6； （3）25× 3 4 −¿（﹣25）× 1 2 +¿25×025 ＝25×075+25×05+25×025 ＝25×（075+05+025） ＝25×15 ＝375； （4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8） 1 ＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8） ＝﹣30+2 ＝﹣28． 8．（4 分）（2022•越城区校级月考）计算 （1）10 1÷ ﹣ （1 6 −1 3）÷ 1 12 （2）﹣12 6× ﹣ （−1 3 ）2+（﹣5）×（﹣3） （3）32÷（﹣22）×（﹣11 4 ）+（﹣5）6×（−1 25 ）3 （4）[1﹣（3 8 + 1 6−3 4 ）×24]÷5． 【分析】（1）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （3）先算乘方，再算除法和乘法，最后算加减即可； （4）先算乘法，再算加减，最后算除法即可． 【解答】解： （1）原式＝10 1÷ ﹣ （−1 6 ）×12 ＝10+72 ＝82； （2）原式＝﹣1 6 ﹣× 1 9 +¿15 ＝﹣1−2 3 +¿15 ＝131 3； （3）原式＝32÷（﹣4）×（−5 4 ）+（﹣1） ＝10 1 ﹣ ＝9； （4）[1﹣（3 8 + 1 6−3 4 ）×24]÷5． ＝[1﹣（9+4 18 ﹣ ）]÷5 ＝[1﹣（﹣5）]÷5 ＝6÷5 ＝12． 1 9．（4 分）（2022•宜兴市期中）计算： （1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）； （2）5÷(−3 5 )× 5 3； （3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5； （4）(1 1 3 + 1 8−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）根据有理数的乘除法进行计算即可； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣10+16 24 ﹣ ＝﹣18； （2）原式＝﹣5× 5 3 × 5 3 ¿−125 9 ； （3）原式＝﹣4×7+18+5 ＝﹣28+18+5 ＝﹣5； （4）原式¿−4 3 ×24−1 8 ×24+11 4 ×24+1 27 ﹣ ＝﹣32 3+66 26 ﹣ ﹣ ＝5． 10．（4 分）（2022•镇平县月考）计算： （1）（−5 8 ）÷ 14 3 ×（−16 5 ）÷（−6 7 ） （2）﹣3 [ 5+ ﹣﹣ （1 02 ﹣ × 3 5）÷（﹣2）] （3）（41 3−¿31 2）×（﹣2）﹣22 3 ÷（−1 2 ） （4）[50﹣（7 9−11 12 + 1 6）×（﹣6）2]÷（﹣7）2． 【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； 1 （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式¿−5 8 × 3 14 × 16 5 × 7 6=−1 2 ； （2）原式＝﹣3+5+（1−3 25 ）× 1 2=−¿3+5+11 25 =¿211 25； （3）原式¿−26 3 +¿7+16 3 =¿32 3； （4）原式＝（50 28+33 6 ﹣ ﹣）× 1 49=¿49× 1 49=¿1． 11．（4 分）（2022•饶平县校级期中）计算： （1）2 5+4 ﹣ ﹣（﹣7）+（﹣6） （2）（﹣246 7 ）÷6 （3）（﹣18）÷21 4 × 4 9 ÷（﹣16） （4）43−{(−3) 4−[(−1)÷2.5+2 1 4 ×(−4)]÷(24 8 15−27 8 15 )}． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果； （3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝2 5+4+7 6 ﹣ ﹣＝2； （2）原式＝（﹣24−6 7 ）× 1 6=−¿4−1 7 =−¿41 7 ； （3）原式＝﹣18× 4 9 × 4 9 ×（−1 16 ）¿ 2 9； （4）原式＝64 81+ ﹣ （﹣92 5）÷（﹣3）＝64 81 ﹣ +47 15 =−¿1313 15． 12．（4 分）（2022•定陶区期中）计算： （1）23 6× ﹣ （﹣3）+2×（﹣4）； （2）（﹣13 4 ）﹣（+61 3）﹣225+10 3 ； （3）21 4 ×（−6 7 ）÷（1 2−¿2）； （4）（﹣5）3×（−3 5 ）+32÷（﹣22）×（﹣11 4 ）． 【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题； 1 （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题． 【解答】解：（1）23 6× ﹣ （﹣3）+2×（﹣4） ＝23+18+（﹣8） ＝33； （2）（﹣13 4 ）﹣（+61 3）﹣225+10 3 ＝（﹣13 4 ）+（﹣61 3）+（﹣21 4 ）+31 3 ＝[（﹣13 4 ）+（﹣21 4 ）]+[（﹣61 3）+31 3] ＝（﹣4）+（﹣3） ＝﹣7； （3）21 4 ×（−6 7 ）÷（1 2−¿2） ¿ 9 4 ×（−6 7 ）÷（−3 2 ） ¿ 9 4 × 6 7 × 2 3 ¿ 9 7 ； （4）（﹣5）3×（−3 5 ）+32÷（﹣22）×（﹣11 4 ） ＝（﹣125）×（−3 5 ）+32÷（﹣4）×（−5 4 ） ＝75+（﹣8）×（−5 4 ） ＝75+10 ＝85． 13．（4 分）（2022•甘州区期末）计算： （1）( 1 8−1 3 + 1 6 )×(−24)； （2）¿−2∨×(−1) 2023−3÷ 1 2 ×2； （3）−1 2−(1−0.5)× 1 3 ׿； 1 （4）7×(−36)×(−8 7 )× 1 6 ． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结 果； （3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到 结果； （4）原式约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式¿ 1 8 ×（﹣24）−1 3 ×（﹣24）+1 6 ×（﹣24） ＝﹣3+8 4 ﹣ ＝1； （2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2 ＝﹣2 12 ﹣ ＝﹣14； （3）原式＝﹣1−1 2 × 1 3 ×25 ＝﹣1+7 6 ¿−31 6 ； （4）原式＝48． 14．（4 分）（2022•江都区期中）计算 （1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣3） （2）48×（−2 3 ）﹣（﹣48）÷（﹣8） （3）﹣12×（1 2−3 4 + 1 12） （4）﹣12﹣（1 05 ﹣ ）× 1 3 ×[3﹣（﹣3）2]． 【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算； （2）先算乘除，再算加法即可； （3）利用分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算． 【解答】解：（1）原式＝0 3 5+7+3 ﹣﹣ ＝﹣8+10 1 ＝2； （2）原式＝﹣32 6 ﹣ ＝﹣38； （3）原式＝﹣12× 1 2 +¿12× 3 4 −¿12× 1 12 ＝﹣6+9 1 ﹣ ＝﹣7+9 ＝2； （4）原式＝﹣1−1 2 × 1 3 ×（3 9 ﹣） ＝﹣1−1 2 × 1 3 ×（﹣6） ＝﹣1+1 ＝0． 15．（4 分）（2022•铁力市校级期中）计算： （1）2 5−¿−1 1 2∨−(+2 1 4 )+(−2.75) （2）[(−1 2 ) 2+(−1 4 )×16+4 2]×[(−3 2 )−3] （3）−1 3−(1−0.5)× 1 3 ×[2−(−3) 2] （4）(−5)×3 1 3 +2×3 1 3 +(−6)×3 1 3． 【分析】（1）先计算绝对值、将减法转化为加法，再根据法则计算可得； （2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得； （3）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得； （4）逆用乘法分配律提取31 3，再计算括号内的，最后计算乘法即可得． 【解答】解：（1）原式¿ 2 5−3 2−9 4 −11 4 ¿−11 10−¿5 ＝﹣6 1 10； （2）原式＝（1 4 −¿4+16）×（−9 2 ） 1 ¿ 49 4 ×（−9 2 ） ¿−441 8 ； （3）原式＝﹣1−1 2 × 1 3 ×（﹣7） ＝﹣1+7 6 ¿ 1 6； （4）原式¿ 10 3 ×（﹣5+2 6 ﹣） ¿ 10 3 ×（﹣9） ＝﹣30． 16．（4 分）（2022•禄丰县校级期中）计算 （1）23 17 ﹣ ﹣（﹣7）+（﹣16） （2）（﹣4）+| 8|+ ﹣ （﹣3）3﹣（﹣3） （3）﹣24÷（22 3）2 3 ﹣1 2 ×（−1 4 ） （4）025×（﹣2）3 [4÷ ﹣ （−2 3 ）2+1]+（﹣1）2022． 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先计算乘方、绝对值即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即