专题12.1 全等三角形的性质【八大题型】（原卷版）

专题121 全等三角形的性质【八大题型】 【人版】 【题型1 全等图形的概念】.....................................................................................................................................1 【题型2 全等三角形的对应元素判断】................................................................................................................. 2 【题型3 全等三角形的性质（求长度）】.............................................................................................................3 【题型4 全等三角形的性质（求角度）】.............................................................................................................4 【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】.........................................................................................................5 【题型6 全等三角形的性质（探究角度之间的关系）】......................................................................................6 【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】.........................................................................................................7 【题型8 全等三角形的性质（证明题）】.............................................................................................................8 【知识点1 全等图形的概念】 能完全重合的图形叫做全等图形 【知识点2 全等图形的性质】 两个图形全等，它们的形状相同，大小相同 【题型1 全等图形的概念】 【例1】（2022 春•偃师市期末）下列说法不正确的是（ ） ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 ．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 【变式1-1】（2021 秋•思南县期中）有下列说法，其中正确的有（ ） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式1-2】（2021 秋•蔡甸区期中）如图，有①～⑤5 个条形方格图，每个小方格的边 长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（ ） 1 ．②③④ B．③④⑤ ．②④⑤ D．②③⑤ 【变式1-3】（2021 春•宁德期末）在如图所示的格图中，每个小正方形的边长都为1．沿 着图中的虚线，可以将该图形分割成2 个全等的图形．在所有的分割方中，最长分割线 的长度等于 ． 【知识点3 全等三角形的性质】 全等三角形的对应边相等，对应角相等（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的 中线、角平分线、 高线均相等） 【题型2 全等三角形的对应元素判断】 【例2】（2021 秋•南沙区期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长， 则∠1 的度数是（ ） ．115° B．65° ．40° D．25° 【变式2-1】（2021 秋•大连期中）如图，△B≌△M，∠B 和∠是对应角，B 和是对应边，其它 对应边及对应角正确的是（ ） ．∠B 和∠M 是对应角 B．∠B 和∠B 是对应角 ．M 和BM 是对应边 D．B 和是对应边 【变式2-2】（2021 春•泰兴市期末）边长都为整数的△B 和△DEF 全等，B 与DE 是对应边， 1 B＝2，B＝4，若△DEF 的周长为奇数，则DF 的值为（ ） ．3 B．4 ．3 或5 D．3 或4 或5 【变式2-3】（2021 秋•鲁甸县期末）如果△B 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分 别为3，3x 2 ﹣，2y 1 ﹣，若这两个三角形全等，则x+y＝ ． 【题型3 全等三角形的性质（求长度）】 【例3】（2021 秋•青田县期末）如图，已知△B≌△DEF，B，E，，F 在同一条直线上．若 BF＝8m，BE＝2m，则E 的长度（ ）m． ．5 B．4 ．3 D．2 【变式3-1】（2022 秋•巴南区期末）如图，△B≌△BDE，B⊥BD，B＝BD，＝4，DE＝3，E 的长为（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【变式3-2】（2020 秋•永嘉县校级期末）如图，已知△B≌△DBE，点，分别对应点D，E， B 交DE 于点F，∠BD＝∠E，若BE＝10，F＝4，则EF 的长为（ ） ．4 B．5 ．6 D．7 【变式3-3】（2021 春•沙坪坝区期末）如图，△B 中，点D、点E 分别在边B、B 上，连结 E、DE，若△DE≌△BDE，：B：B＝2：3：4，且△B 的周长比△E 的周长大6．则△E 的周 长为 ． 1 【题型4 全等三角形的性质（求角度）】 【例4】（2022 春•鼓楼区校级期末）如图，△B ′ ≌△B′′，边B′′过点且平分∠B 交B 于点D， ∠B＝27°，∠DB′＝98°，则∠′的度数为（ ） ．60° B．45° ．43° D．34° 【变式4-1】（2021 秋•民权县期末）如图，△B≌△DE，且E∥BD，∠BD＝94°，则∠B 的度数 的值为（ ） ．84° B．60° ．48° D．43° 【变式4-2】（2021 秋•招远市期中）如图，△B≌△DE，点和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点作F⊥D，垂足为点F，若∠BE＝56°，则∠F 的度数为（ ） ．36° B．24° ．56° D．34° 【变式4-3】（2022 春•武侯区期末）如图，在△B 中，在边B 上取一点D，连接D，在边D 上取一点E，连接E．若△DB≌△DE，∠BD＝α，则∠E 的度数为（ ） ．α B．α 45° ﹣ ．45°﹣α D．90°﹣α 【题型5 全等三角形的性质（判断结论）】 【例5】（2022•龙岗区模拟）如图，△B ′ ≌△B′，且点B′在B 边上，点′恰好在B 的延长线上， 下列结论错误的是（ ） 1 ．∠BB′＝∠′ B．∠B＝2∠B ．∠B′＝∠B′ D．B′平分∠BB′′ 【变式5-1】（2021 春•海口期末）如图，△B≌△EF，B＝E，∠B＝∠E，则对于结论①＝F， ②∠FB＝∠EB，③EF＝B，④∠EB＝∠F，其中正确结论的个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式5-2】（2021 秋•新乐市期末）如图，△BD≌△EB，B＝12，B＝5，，B，三点共线， 则下列结论中： ①D⊥E； ②D⊥E； ③∠ED＝∠ED； 正确的是 【变式5-3】（2021 秋•五常市期末）如图，点E 是D 上的一点，Rt△D Rt ≌ △EB，则下结论： ①＝B，②D∥BE，③∠B＝90°，④D+DE＝BE， 成立的有 个． 1 【题型6 全等三角形的性质（探究角度之间的关系）】 【例6】（2022•长春二模）如图，△B≌△D，点B 和点是对应顶点，∠＝∠D＝90°，记∠D＝ α，∠B＝β，当B∥时，α 与β 之间的数量关系为（ ） ．α＝β B．α＝2β ．α+β＝90° D．α+2β＝180° 【变式6-1】（2021 秋•林州市期末）如图，点D，E，F 分别在△B 的边B，B，上（不与顶 点重合），设∠B＝α，∠FED＝θ．若△BED≌△FE，则α，θ 满足的关系是（ ） ．α+θ＝90° B．α+2θ＝180° ．α﹣θ＝90° D．2α+θ＝180° 【变式6-2】（2022 春•徐汇区校级期末）如图，，，三点在同一直线上，在△B 中，∠： ∠B：∠B＝3：5：10，又△M≌△B，则∠BM：∠B 等于（ ） ．1：2 B．1：3 ．2：3 D．1：4 【变式6-3】（2022•定远县模拟）如图，锐角△B 中，D、E 分别是B、边上的点， △D≌△D′，△EB≌△EB′，且′D∥EB′∥B，BE、D 交于点F，若∠B＝α，∠BF＝β，则（ ） ．2α+β＝180° B．2β﹣α＝145° ．α+β＝135° D．β﹣α＝60° 1 【题型7 全等三角形的性质（动点问题）】 【例7】（2021 秋•柘城县期中）如图，∠＝∠M＝90°，＝8m，B＝4m，点P 在线段上，以 2m/s 速度从点出发向点运动，到点停止运动．点Q 在射线M 上运动，且PQ＝B．若△B 与△PQ 全等，则点P 运动的时间为（ ） ．4s B．2s ．2s 或3s 或4s D．2s 或4s 【变式7-1】（2021 春•浦东新区校级期末）△B 中，B＝＝12 厘米，∠B＝∠，B＝9 厘米， 点D 为B 的中点．如果点P 在线段B 上以v 厘米/秒的速度由B 点向点运动，同时，点Q 在线段上由点向点运动．若点Q 的运动速度为3 厘米/秒，则当△BPD 与△QP 全等时，v 的值为（ ） ．25 B．3 ．225 或3 D．1 或5 【变式7-2】（2021 春•和平区期末）如图，⊥B 于点，B＝8，＝4，射线BM⊥B 于点B， 一动点E 从点出发以2 个单位/秒沿射线B 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运 动而运动，且始终保持ED＝B，若点E 经过t 秒（t＞0），△DEB 与△B 全等，则t 的值 为 秒． 【变式7-3】（2021 春•高新区期末）如图，△B 中，∠B＝90°，＝6，B＝8．点P 从点出发 沿→→B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B→→路径向终点运动，终 点为点．点P 和Q 分别以每秒1 和3 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点 时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE⊥l 于E、作QF⊥l 于F，当点P 运动 秒时，以P、E、为顶点的三角形和以Q、F、为顶点的三角形全等． 1 【题型8 全等三角形的性质（证明题）】 【例8】（2021 秋•大化县期中）如图所示，已知△BD≌△FD，D⊥B 于D． （1）求证：E⊥B； （2）已知B＝7，D＝5，求F 的长． 【变式8-1】（2021 秋•海淀区校级期中）如图，，E，三点在同一直线上，且△B≌△DE． （1）线段DE，E，B 有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△DE 满足什么条件时，DE∥B，并证明． 【变式8-2】（2021 秋•灌云县月考）如图所示，，，E 三点在同一直线上，且△B≌△DE． （1）求证：B＝DE+E； （2）当△B 满足什么条件时，B∥DE？ 【变式8-3】（2021 秋•定远县校级期中）如图所示，△D≌△ED，△EF≌△BEF，∠B＝90°． （1）求证：D⊥B； （2）求∠B 的度数； 1 （3）求证：EF∥． 1