2025年六升七数学衔接期角平分线性质证明试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期角平分线性质证明试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列关于角平分线的描述，正确的是（ ） A. 角平分线是一条直线 B. 角平分线将角分成两个不相等的角 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 角平分线是角的对称轴 2. 若点P ∠ 在 AOB 的平分线上，且PM⊥OA，PN⊥OB，M、N 为 垂足，则（ ） A. PM > PN B. PM < PN C. PM = PN D. 无法确定 3. 如图，OC ∠ 是 AOB ∠ 的平分线， AOC=30° ∠ ，则 AOB 的度数为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. “ 角平分线的性质定理中，角平分线上的点到角两边的距离相 ” “ ” 等的距离指的是（ ） A. 直线距离 B. 垂直距离 C. 线段长度 D. 斜线距离 5. △ 在ABC 中，AD ∠ 是 BAC 的平分线，若AB=6cm，AC=8cm， BD=3cm，则DC 的长度为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 若点P ∠ 在 MON ∠ 的平分线上，且 MON=80° ∠ ，则 MOP 的度 数为（ ） A. 20° B. 40° C. 80° D. 160° 7. 下列作图能确定角平分线的是（ ） A. 以角的顶点为圆心画弧 B. 作角两边的中垂线 C. 用量角器直接测量 D. 用尺规作等长线段交于两边 8. 如图，OP ∠ 平分 AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，若PC=4cm，则 PD 的长度为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 9. △ 在ABC ∠ 中， C=90°，AD ∠ 平分 BAC 交BC 于D，若 CD=3cm，BD=5cm，则点D 到AB 的距离是（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm 10. 若两个角的平分线互相垂直，则这两个角的关系是（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 和为180° 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 关于角平分线的性质，下列说法正确的有（ ） A. 角平分线是角的对称轴 B. 角平分线将角分成两个相等的角 C. 角平分线上的点到角顶点的距离相等 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 2. 如图，OC ∠ 平分 AOB ，下列结论成立的有（ ） A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=2∠AOC C. 点C 到OA、OB 的距离相等 D. OC △ 是AOB 的高 3. △ 在ABC 中，AD 是角平分线，则下列比例式可能成立的有（ ） A. AB/AC=BD/DC B. AB/BC=AD/DC C. AB/AC=BD/BC D. BD/DC=AB/AC 4. 若点P ∠ 在 XOY 的平分线上，则点P 具有的性质有（ ） A. 到OX、OY 的距离相等 B. ∠ 在 XOY 的内部 C. ∠ 是 XOY 内到两边距离最短的点 D. ∠ 是 XOY 的对称中心 5. 下列作图方法能正确作出角平分线的有（ ） A. 尺规作图：以顶点为圆心画弧交两边，再以交点为圆心画弧交于 一点，连接顶点与该点 B. 用量角器测量角度后取中点 C. 折叠纸张使两边重合 D. 作角一边的平行线 6. 如图，OP ∠ 平分 MON，PA⊥OM，PB⊥ON，则下列结论正确的 有（ ） A. PA=PB B. OA=OB C. ∠APO=∠BPO D. △OPA △OPB ≌ 7. 角平分线的逆定理成立的条件有（ ） A. 点在角的内部 B. 点到角两边的距离相等 C. 点在角的顶点上 D. 点不在角的外部 8. 在Rt△ABC ∠ 中， C=90°，AD ∠ 平分 BAC，则下列等式成立的 有（ ） A. CD/DB=AC/AB B. CD/DB=AB/AC C. S△ABD/S△ADC=AB/AC D. BD/DC=AB/AC 9. 下列关于角平分线的判定，正确的有（ ） A. 若一条射线将角分成两个相等的角，则该射线是角平分线 B. 若一点到角两边的距离相等，则该点在角平分线上 C. 若三角形一条中线平分内角，则该线是角平分线 D. 若一条线段是角的对称轴，则该线段是角平分线 10. 如图，BD ∠ 平分 ABC，DE⊥AB 于E，DF⊥BC 于F，则下列结 论正确的有（ ） A. DE=DF B. ∠ABD=∠CBD C. AD=CD D. △BDE △BDF ≌ 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 角平分线是射线。（ ） 2. 角平分线上的点到角两边的距离相等。（ ） 3. 在三角形中，角平分线也是中线。（ ） 4. 若点P ∠ 到 AOB 两边的距离相等，则OP ∠ 一定是 AOB 的平分 线。（ ） 5. 两个角的平分线互相平行，则这两个角互补。（ ） 6. 角平分线的性质定理可以通过全等三角形证明。（ ） 7. 钝角的平分线在角的外部。（ ） 8. △ 在ABC 中，若AD ∠ 平分 BAC，则BD/DC=AB/AC 。（ ） 9. 角平分线的逆定理不需要证明，可直接使用。（ ） 10. 用尺规作图法作角平分线时，需要圆规画两次弧。（ ） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. ∠ 如图，已知 AOB ∠ ，用尺规作图法作出 AOB 的平分线OC（保留 作图痕迹）。 2. 已知：如图，OC ∠ 平分 AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA 于D， PE⊥OB 于E。 求证：PD=PE。 3. △ 在ABC 中，AD ∠ 平分 BAC 交BC 于D，若AB=6cm， AC=8cm，BC=10cm，求BD 和DC 的长。 4. △ 如图，在ABC ∠ 中， C=90°，AD ∠ 平分 BAC 交BC 于D， DE⊥AB 于E。 若AC=6cm，BC=8cm，求DE 的长。 答案 一、单项选择题 1. C 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. A 10. B 二、多项选择题 1. ABD 2. ABC 3. AD 4. AB 5. AC 6. AD 7. AB 8. AD 9. AB 10. ABD 三、判断题 1. √ 2. √ 3. × 4. × 5. × 6. √ 7. × 8. √ 9. × 10. √ 四、简答题 1. 作图步骤： (1) 以O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB 于M、N； (2) 分别以M、N 为圆心，相同半径（大于MN/2）画弧，两弧交 于P； (3) 作射线OP，即为所求。 2. 证明： OC ∵ ∠ 平分 AOB， ∠AOC=∠BOC ∴ ， PD⊥OA ∵ ，PE⊥OB， ∠PDO=∠PEO=90° ∴ ， △ 在PDO △ 与PEO 中， ∠PDO=∠PEO ∠ ， AOC=∠BOC，OP=OP， △PDO △PEO ∴ ≌ （AAS）， PD=PE ∴ 。 3. 解： AD ∵ ∠ 平分 BAC， BD/DC=AB/AC=6/8=3/4 ∴ ， 设BD=3k，DC=4k， 则BD+DC=BC，即3k+4k=10，k=10/7， BD=30/7 cm ∴ ，DC=40/7 cm。 4. 解： ∠C=90° ∵ ，AC=6cm，BC=8cm， AB=√(AC²+BC²)=10cm ∴ ， AD ∵ ∠ 平分 BAC，DE⊥AB， CD=DE ∴ （角平分线性质）， 设CD=DE=x，则BD=8-x， S△ABC=S△ADC+S△ADB ∵ ， (1/2)×AC×BC=(1/2)×AC×CD+(1/2)×AB×DE ∴ ， 即(1/2)×6×8=(1/2)×6x+(1/2)×10x， 24=3x+5x， 8x=24，x=3， DE=3cm ∴ 。