高中物理新教材同步必修第一册 第1章 2 时间 位移

2 时间 位移 [学习目标] 1.知道时刻与时间间隔的区别和联系.2.理解位移和路程的概念，掌握矢量和标 量的区别.3.会用一维坐标系描述直线运动的物体的位置和位移，能根据位移—时间图像描 述物体的位置和位移.4.认识并会使用打点计时器测物体的运动时间和位移． 一、时刻和时间间隔 1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用点表示． 2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔．在时间轴上用线段表示． 二、位置和位移 1．坐标系 (1)建立目的：定量地描述物体的位置． (2)一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度． 2．位移和路程 (1)路程：物体运动轨迹的长度． (2)位移： ①物理意义：描述物体(质点)位置的变化． ②定义：由初位置指向末位置的有向线段． 3．矢量和标量 (1)既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量． (2)①时间；②温度；③力；④质量；⑤路程；⑥位移．属于矢量的有③⑥，属于标量的有 ①②④⑤. 三、直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x 轴，如图1 所示． 1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示． 2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－ x 1. 图1 (1)若Δx 为正，则位移的方向指向 x 轴的正方向 ； (2)若Δx 为负，则位移的方向指向 x 轴的负方向 ． 四、位移—时间图像 在直角坐标系中选时刻t 为横轴，选位移x 为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称 x － t 图像． 五、位移和时间的测量 1．两种打点计时器(如图2 所示) 图2 (1)电磁打点计时器 使用交变电源的计时仪器；工作电压为8 V，当电源频率是50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点． (2)电火花计时器 使用220 V 交变电源，当电源频率是50 Hz 时打点周期是0.02 s. 2．时间的测量 从能够看清的某个点(起始点)开始，往后到某个点结束，数出时间间隔个数n，则纸带从起 始点到第n 个点的运动时间t＝0.02 n s. 3．位移的测量 用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小． 1．判断下列说法的正误． (1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔．( × ) (2)上午第一节课8 点上课，这里的8 点指时刻．( √ ) (3)在800 m 田径比赛中，李明以2 分01 秒46 的成绩获得冠军，其中的2 分01 秒46 指的是 时间间隔，800 m 指位移．( × ) (4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量．( × ) (5)一个物体的位移为零，路程也一定为零．( × ) 2．小明同学4×10 m 折返跑测试成绩为9.87 s，则小明在测试中路程为 m，位移为 m．9.87 s 指 (填“时刻”或“时间间隔”)． 答案 40 0 时间时隔 一、时刻和时间间隔 导学探究 如图3 所示，在时间轴上标出“第3 s 初”“第3 s 末”“第3 s 内”“前3 s 内”；然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔． 图3 答案 “第3 s 初”“第3 s 末”表示时刻， “第3 s 内”“前3 s 内”表示时间间隔． 知识深化 时刻与时间间隔的比较 时刻 时间间隔 在时间轴 上的表示 用点表示 用线段表示 描述 关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s 末”“第2 s 初”“3 s 时” “内”，如“第2 s 内”“前3 s 内” 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比 一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片 下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是( ) A．第4 s 末到第5 s 初经历了1 s 的时间间隔 B．“新闻联播在北京时间19∶00 开始播出”，其中19∶00 指的是时间间隔 C．物体第3 s 末的位置坐标是(2 m，3 m)，其中第3 s 末指的是时刻 D．物体第3 s 内运动了4 m，其中第3 s 内指的是时刻 答案 C 解析 第4 s 末与第5 s 初在时间轴上是同一个点，是指同一时刻，故A 错误；“新闻联播 在北京时间19∶00 开始播出”，这里的19∶00 指的是时刻，故B 错误；第3 s 末，指的是 时刻，故C 正确；时间间隔是指时间的长度，第3 s 内，指1 s 的时间长度，是时间间隔， 故D 错误. 二、路程和位移 矢量和标量 导学探究 (1)如图4 所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达， 丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？ 图4 (2)①如果一位同学从操场中心A 点出发向北走了40 m 到达B 点，然后又向西走了30 m 到 达C 点，则他从A 到C 点的路程是多少？位移的大小是多少？ ②路程和位移的计算方法相同吗？ 答案 (1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同． (2)①如图所示，路程是70 m，位移为从A 点指向C 点的有向线段，大小为50 m. ②不相同．路程是标量，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相 加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度． 知识深化 1．位移和路程的区别与联系 项目 比较 位移 路程 区 别 物理意义 描述物体的位置变化，是由 初位置指向末位置的有向线 段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关因素 由物体的初、末位置决定， 与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有 关，也与物体运动路径有关 联系 (1)都是过程量 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动 时，位移的大小才等于路程 2.矢量和标量 (1)标量 标量是指只有大小而没有方向的物理量．如长度、质量、路程等． (2)矢量 矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等．矢量可以用带箭头的有向线段表示， 在一维坐标系中可以用正负表示它的方向． (2019·葫芦岛市高一期末)某学校田径运动场400 m 标准跑道的示意图如图5 所示， 100 m 赛跑的起跑点在A 点，终点在B 点，400 m 赛跑的起跑点和终点都在A 点．在校运动 会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m 项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的 位移大小和路程的说法正确的是( ) 图5 A．甲、乙两位同学的位移大小相等 B．甲、乙两位同学的路程相等 C．甲的位移较大 D．甲的路程较大 答案 C 解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向．由题意可知， 400 m 的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m 的比赛中位移的大小是0，而在100 m 的 比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100 m，所以甲的位移为100 m，乙的位移是 0，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方 向，所以在100 m、400 m 的比赛中，路程大的是400 m，故乙的路程大，故A、B、D 错误， C 正确． 针对训练 (2019·招远一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A 井竖直向下 运动了120 m 到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m 到达B 井，最后从B 井 乘坐电梯竖直向上返回地面．若A、B 两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员( ) A．发生的位移是200 米，方向向东；通过的路程是160 米 B．发生的位移是400 米，方向向东；通过的路程是160 米 C．发生的位移是160 米，方向向东；通过的路程是400 米 D．发生的位移是160 米，方向向东；通过的路程是240 米 答案 C 关于矢量和标量，下列说法中不正确的是( ) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量只有大小没有方向 C．－10 m 的位移比5 m 的位移小 D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低 答案 C 解析 由矢量和标量的定义可知A、B 项正确；－10 m 的位移比5 m 的位移大，负号不表示 大小，仅表示方向与规定的正方向相反，故C 错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃ 低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D 正确． 三、直线运动中的位置和位移 1．位置在一维坐标系中的表示 在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离． 2．位移在一维坐标系中的表示 用初、末坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx 的绝对值表示位移大小，Δx 的正负表示方 向，正为沿x 轴正方向，负则沿x 轴负方向． 3．建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中 物体位移却是相同的． 物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx 表示 物体的位移．如图6 所示，一个物体从A 运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从 C 运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( ) 图6 A．从C 到B 的位移大于从A 到C 的位移，因为正数大于负数 B．从A 到C 的位移大于从C 到B 的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大 小 C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D．物体从A 到B 的位移Δx＝4 m 答案 B 解析 位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A 到C 的位移大 于从C 到B 的位移，选项A、C 错误，B 正确；物体从A 到B 的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，故选项D 错误． 四、位移—时间图像(x－t 图像) 导学探究 如图7 为某一质点的位移—时间图像，请通过图像回答以下问题： 图7 (1)t＝0 时刻该质点的位置，2 s 末时该质点的位置； (2)前2 s 该质点的位移，第3 s 内该质点的位移． 答案 (1)x1＝2 m，x2＝8 m (2)6 m 0 知识深化 从位移—时间图像(x－t 图像)中获得的信息 (1)任一时刻质点的位置 图像中的每一个点表示质点某时刻的位置． (2)质点在某段时间内发生的位移． (3)两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了． (4)截距 若图像不过原点，如图8 中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表 t＝t1时刻质点才开始运动． 图8 一质点沿直线运动，其运动的x－t 图像如图9 所示，则： 图9 (1)质点在 时间内远离出发点；质点在 时间内靠近出发点；质点在 时间内没 有运动． A．0～20 s B．20～30 s C．30～40 s D．40～50 s (2)质点离出发点的最远距离是 m. (3)质点在10 s 时距离出发点 m，质点在30～40 s 内的位移为 m，质点在 s 时 回到出发点． 答案 (1)AC D B (2)50 (3)10 30 50 解析 (1)质点在0～20 s 内和30～40 s 内离出发点的位移越来越大，离出发点越来越远．质 点在20～30 s 内位移没有变化，故处于静止状态；质点在40～50 s 内离出发点的位移越来 越小，离出发点越来越近． (2)由题图知t＝40 s 时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m. (3)从题图上可读出质点在10 s 时距离出发点10 m；质点在30～40 s 内的位移为30 m；质点 在50 s 时位移为0，即回到出发点． 1．x－t 图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹． 2．x－t 图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动． 1．(时刻和时间间隔)(2019·济南市历城二中高一上学期监测)下列关于民间俗语中所说的时 间，理解正确的是( ) A．用“做一天和尚，撞一天钟”表示做事得过且过，“一天”指时间间隔 B．用“三分钟热度”形容做事没有持久性，“三分钟”指时刻 C．用“冰冻三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就，“一日”指时刻 D．用“宁停三分，不抢一秒”进行交通安全教育，“三分”和“一秒”均指时刻 答案 A 解析 时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上 对应的是一个点．“一天”表示一个过程，所以是时间间隔，A 正确；“三分钟”表示持续 的时间，为时间间隔，B 错误；“一日”表示寒冷持续的过程，为时间间隔，C 错误；“三 分”对应一个过程，“一秒”对应一个过程，均为时间间隔，D 错误． 2．(位移和路程)(2019·武汉二中高一期中)从高为5 m 处竖直向下抛出一个小球，小球在与 地面相碰后弹起，竖直上升到高为2 m 处被接住，则整个过程中( ) A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m 答案 A 解析 位移是指由初位置指向末位置的有向线段，路程是物体运动轨迹的长度．小球与地面 碰撞处取为坐标原点，以竖直向上为正方向，则由题意可知，x1＝5 m，x2＝2 m，则Δx＝x2 －x1＝2 m－5 m＝－3 m，即位移的大小为3 m，方向竖直向下，运动轨迹的长度为5 m＋2 m＝7 m，即路程为7 m，A 正确，B、C、D 错误． 3．(位移和路程)(多选)关于位移和路程，以下说法正确的是( ) A．出租车按路程收费 B．出租车按位移的大小收费 C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小) D．在直线运动中，位移就是路程 答案 AC 解析 出租车按照实际行驶的路程收费，而不是按照位移的大小收费，故A 正确，B 错误； 在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的大小，故C 正确；只有单向直线运动 中，位移的大小等于路程，并且也不能说位移就是路程，故D 错误． 4.(x－t 图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t 图像如图10 所示，以甲的出发点 为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出( ) 图10 A．甲、乙同时出发 B．乙比甲先出发 C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处 D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙 答案 ACD 解析 在题图所示直线运动的x－t 图像中，直线与纵轴的交点表示出发时物体离原点的距 离．当直线与t 轴平行时，物体位置没有变化，故处于静止状态，两直线的交点表示两物体 处在同一位置，即在这一时刻两物体相遇，故A、C、D 正确． 考点一 时刻和时间间隔 1．(2019·六安市霍邱二中高一期中)关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( ) A．时刻表示时间极短，时间间隔表示时间较长 B．作息时间表上的数字均表示时间间隔 C．火车站大屏幕上显示的列车时刻表是时刻 D．1 分钟只能分成60 个时刻 答案 C 2．(2019·重庆十一中期中)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是( ) A．第3 s 内表示这段时间间隔是3 s B．前3 s 内表示这段时间间隔是1 s C．3 s 内表示这段时间间隔是1 s D．3 s 末指的是时刻 答案 D 解析 第3 s 内表示这段时间间隔是1 s，选项A 错误；前3 s 内表示这段时间间隔是3 s，选 项B 错误；3 s 内表示这段时间间隔是3 s，选项C 错误；3 s 末指的是时刻，选项D 正确． 3.(2020·定远育才学校月考)如图1 所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的 是( ) 图1 A．t2表示时刻，称为第2 s 末或第3 s 初 B．t3表示时间间隔，称为第3 s 内 C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s 内或第2 s 内 D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s 内 答案 A 考点二 位移和路程 矢量和标量 4．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( ) A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的 B．质点沿不同的路径由A 到B，其位移是相同的 C．质点通过一段路程，其位移可能是零 D．质点运动的位移大小可能大于路程 答案 BC 解析 在往复直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于初、末位置， 与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C 正确，A、D 错误． 5.(多选)(2019·吉林实验中学期中)如图2 所示，某物体第一次沿两个半径为R 的圆弧由A 经 B 到C，第二次沿直线由A 经B 到C.下列结论正确的是( ) 图2 A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东 B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东 C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东 D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R 答案 AD 解析 物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项A 正确，B 错 误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项C 错误，D 正 确． 6．(2019·滁州市定远育才学校月考)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( ) A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同 B．做直线运动的两物体位移x 甲＝3 m，x 乙＝－5 m，则x 甲＞x 乙 C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向 D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1高于t2 答案 D 解析 位移是矢量，位移相同则大小和方向都必须相同，当两物体位移大小均为30 m 时， 方向可能不同，所以A 错误；矢量的正负号只表示运动方向，不参与大小的比较，标量的 正负号表示大小而不表示方向，故x 甲＜|x 乙|，t1高于t2，B、C 错误，D 正确． 7．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m 的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( ) A．比赛中铅球发生的位移大小 B．比赛中铅球经过的路程 C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程 D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程 答案 D 解析 铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m 是抛出点A 在地面上的竖直 投影点A′到落地点B 的距离，而位移大小是有向线段AB的长度，路程是曲线AB 的长度， 故D 正确． 8．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使 它向东做直线运动，经5 m 时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m 后停下．上述过程中皮 球通过的路程和位移分别是( ) A．12 m,2 m B．12 m，－2 m C．－2 m,2 m