高中物理新教材同步必修第一册 第2章 4 自由落体运动

4 自由落体运动 [学习目标] 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.2.掌握 自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自 由落体加速度． 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速 度，也叫作重力加速度，通常用g 表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g 值随纬度的增大而逐渐增大． (2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s 2 . 三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0 的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 1．判断下列说法的正误． (1)重的物体总是比轻的物体下落得快．( × ) (2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动．( × ) (3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．( × ) (4)自由落体加速度的方向垂直地面向下．( × ) 2．质量为2m 的物体A 从高h 处自由下落，质量为m 的物体B 从高h 处自由下落，不计空 气阻力，则A、B 两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为tA∶tB＝ ；落地前 瞬间的速度之比vA∶vB＝ . 答案 1∶1 2∶1 2∶1 一、自由落体运动与自由落体加速度 导学探究 如图1 所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻 璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同． 图1 (1)为什么物体下落快慢相同？ (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 答案 (1)因为没有空气阻力 (2)空气的阻力作用可以忽略 知识深化 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一 个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素 ——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t 图像(如图2)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 图2 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两 极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g 取9.8 m/s2或10 m/s2. (多选)下列说法正确的是( ) A．初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动 B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动 D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动 答案 CD 解析 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B 错误，C 正 确．当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体 运动，选项D 正确． 针对训练1 (多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是( ) A．物体的质量越大，下落时加速度就越大 B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速 度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度 C．北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s 速度 增加9.8 m/s D．北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下 答案 BCD 解析 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A 错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于小球的重力，金属球做自由落体运动， 故球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项B 正确；加速度等于单位时间内速度的变 化量，当地自由落体加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加 9.8 m/s，选项C 正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，其方向均竖直向 下，选项D 正确． 二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律――→自由落体运动规律 ――→ 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速 度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． (2019·永安一中月考)从离地面500 m 处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝ 10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间； (2)开始下落后第1 s 内的位移大小和最后1 s 内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小． 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 解析 (1)小球做自由落体运动，根据h＝gt2 可得t＝＝ s＝10 s. (2)第1 s 内的位移 h1＝gt1 2＝×10×12 m＝5 m 前9 s 内的位移 h9＝gt9 2＝×10×92 m＝405 m 最后1 s 内的位移 Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m. (3)t′＝＝5 s 位移h5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m. 针对训练2 (2019·扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质 量为1 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m(未落地)，则( ) A．小球在2 s 末的速度是20 m/s B．小球在第5 s 内的平均速度是3.6 m/s C．该星球上的重力加速度为5 m/s2 D．小球在前5 s 内的位移是50 m 答案 D 解析 小球在第5 s 内的位移是18 m，则第5 s 内的平均速度v＝18 m/s，B 错误；第5 s 内的 平均速度等于4.5 s 时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g0＝ m/s2＝4 m/s2，C 错误；小球在2 s 末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A 错误；小球在前5 s 内的位移h＝g0t5 2 ＝50 m，D 正确. 三、自由落体运动的实验探究 1．实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫 米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图3 所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． 图3 (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落， 打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t 图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t 图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线 运动． (2019·金华一中高一上段考)某实验小组利用如图4 甲所示的实验装置测量学校所在 地的重力加速度．某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去 掉，把清晰的第一个点标记为1，随后连续的几个点依次标记为2、3、4.测量出的各点间的 距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s. 图4 (1)为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有 ．(填选项字母) A．刻度尺 B．停表 C．220 V 的交流电源 D．4～6 V 的交流电源 (2)打点2 时重物的瞬时速度为 m/s，学校所在地的重力加速度约为 m/s2(计算结 果均保留3 位有效数字)； (3)若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是 ． A．电源电压变低了 B．电源电压变高了 C．该同学采用了先打点后让纸带下落的操作 D．纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦 答案 (1)AD (2)0.385 9.50 (3)D 解析 (1)实验中需要测量计数点之间的距离，即需要刻度尺，故A 正确；实验的过程中打 点计时器可记录重物运动的时间，所以不需要停表，故B 错误；电磁打点计时器使用4～6 V 的交流电源，故C 错误，D 正确． (2)打点2 时重物的瞬时速度v2＝＝ m/s＝0.385 m/s，根据推论Δx＝aT2得重力加速度g＝ ＝ m/s2＝9.50 m/s2. (3)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦、重物受到空气阻力等，使重力加速度的测 量值小于真实值，故D 正确，A、B、C 错误． 1．(自由落体运动的理解)(多选)(2019·威海市模拟)关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下 落的运动是自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动 D．熟透的苹果从树枝静止下落的运动可被视为自由落体运动 答案 BD 解析 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A 选项中没有明确物体只受重 力作用，故A 错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看成自由 落体运动，B、D 正确，C 错误． 2．(自由落体运动规律的应用)(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地 面的平均速度为10 m/s(g 取10 m/s2)，则下列说法正确的是( ) A．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/s B．落地前瞬间的速度是20 m/s C．物体下落的高度是20 m D．第3 s 内物体下落25 m 答案 BC 解析 根据平均速度＝，解得物体落地前瞬间的速度v＝2×10 m/s＝20 m/s；根据v2＝ 2gh，v′2＝2g·得，下落一半高度时的速度v′＝v＝10 m/s，故A 错误，B 正确．物体下落的 高度h＝＝ m＝20 m，故C 正确．物体落地的时间t＝＝ s＝2 s，则第3 s 内下落的位移为零， 故D 错误． 3．(重力加速度的测量)(2019·莆田四中、莆田六中高一联考)电磁打点计时器是中学研究物 体运动时常用的实验器材，某同学用如图5 甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙 所示的一段纸带，他每5 个计时点取一个计数点，分别记为A、B、C.测得AB＝9.17 cm， BC＝18.77 cm，已知打点计时器所用交流电源频率为50 Hz，则利用所给数据测得打B 点时 重物的瞬时速度大小为 ，测得自由落体加速度g＝ m/s2，它比公认的g(9.8 m/s2) 值 (选填“偏大”或“偏小”)，可能的原因是 .(计算结果均保留三位有效数字) 图5 答案 1.40 m/s 9.60 偏小 纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力 解析 每5 个计时点取一个计数点，因此相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s；中间时刻的瞬 时速度等于该过程的平均速度，则vB＝＝×10－2 m/s≈1.40 m/s；根据匀变速直线运动的推 论g＝＝×10－2 m/s2＝9.60 m/s2；由于纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气 阻力的作用，计算出的值比公认的g 值要偏小一些． 4．(自由落体运动规律的应用)如图6 所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落， 下落途中用Δt＝0.2 s 的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g 取10 m/s2，不计空气阻力， 问： 图6 (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s 内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框有多高？ 答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m 解析 (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝gt2得t＝2 s. 则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s. (2)雨滴在第1 s 内的位移为h1＝gt1 2＝5 m 则雨滴落地前最后1 s 内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m. (3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框 时间为t0，则 h0＝gt0 2. 又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m. 考点一 自由落体运动与自由落体加速度 1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动 答案 CD 2．下列关于自由落体运动的说法正确的是( ) A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动 C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 答案 A 解析 自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，故A 正确；从竖直上 升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B 错误； 在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C 错误；只在 重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D 错误． 3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( ) A．重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向 B．在地球上的不同地方，g 的大小一般是不同的，但差别不大 C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D．纬度越低的地方，重力加速度g 值越小 答案 BCD 解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动 的加速度都是相同的，地球上不同地方g 的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地 方，g 值越小．故正确答案为B、C、D. 4．(2019·荆门龙泉中学高一期末)如图所示的四幅图中，其中有一个图可以表示两个做自由 落体运动的物体同时落地的v－t 图像(t0表示落地时刻)，这个图是( ) 答案 C 考点二 自由落体运动规律的应用 5．(多选)一小球从空中足够高的地方由静止释放，不计空气阻力(g 取10 m/s2)．下列说法正 确的是( ) A．第2 s 末小球的速度为20 m/s B．前2 s 内小球的平均速度为20 m/s C．第2 s 内小球的位移为10 m D．前2 s 内小球的位移为20 m 答案 AD 解析 小球做自由落体运动，第2 s 末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A 正确； 前2 s 内小球的位移为h2＝gt2＝×10×4 m＝20 m，前2 s 内小球的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，故B 错误，D 正确；第1 s 内小球的位移为h1＝gt1 2＝×10×12 m＝5 m，故第2 s 内小 球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C 错误． 6．(多选)甲、乙两物体，m 甲＝2m 乙，甲从20 m 高处自由落下，1 s 后乙从10 m 高处自由落 下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是( ) A．落地前同一时刻甲的速度大 B．落地前同一时刻两物体的速度相同 C．各自下落1 m 时，两物体速度相同 D．落地前瞬间甲、乙的速度大小之比为2∶1 答案 AC 7．(多选)(2019·新泰一中高一上质量检测)为了测出某楼房的高度，让一小石块从该楼顶自 由下落，不计空气阻力，重力加速度已知，测出下列哪个物理量就可以算出该楼房的高度( ) A．石块下落到地面的总时间 B．石块落地前的瞬时速度 C．石块落地前最后1 s 的位移 D．石块的质量 答案 ABC 解析 根据位移—时间公式h＝gt2，知道下落的总时间，可以求出该楼房的高度，故A 正确； 根据2gh＝v2可知，知道石块落地前的瞬时速度就可以求出该楼房的高度，故B 正确；设运 动时间为t，由落地前最后1 s 的位移根据Δx＝xt－xt－1，即gt2－g(t－1)2＝Δx，可以算出下落 的总时间，由A 项分析可知，可以求出该楼房的高度，故C 正确；已知石块的质量无法求 出该楼房的高度，故D 错误． 8.(多选)(2019·南昌二中高一上期中)如图1 所示，竖直方向上的线段AE 被分成四段长度相等 的部分，即AB＝BC＝CD＝DE.一物体从A 点由静止释放，不计空气阻力，下列结论正确的 是( ) 图1 A．物体通过每一部分的过程中速度增量相等 B．物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 C．物体从A 点运动到E 点的全过程平均速度＝vB D．物体经过各段的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶3∶5∶7 答案 BC 解析 自由落体运动是匀加速直线运动，故通过相等位移对应的时间不相等，所以物体通过 每一部分的过程中速度增量不相等，A 错误；由v2＝2gh 得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，B 正 确；因为hAB∶hBE＝1∶3，且物体做初速度为零的匀变速直线运动，所以B 点对应AE 的中间 时刻，所以物体从A 点运动到E 点的全过程平均速度＝vB，C 正确；tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝ 1∶(－1)∶(－)∶(2－)，D 错误． 9．(多选)(2019·长安一中高一上期中)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小 球，当第11 个小球刚从井口下落时，第1 个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则( ) A．第1 个小球落至井底时的速度为50 m/s B．第1 个小球落至井底时的速度为25 m/s C 相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D．第9 个小球和第7 个小球之间的距离为15 m 答案 ACD 解析 第1 个小球自由下落的时间t＝＝ s＝5 s，根据题意，第1 个球刚落至井底的瞬间， 第11 个小球刚好在井口，因此空中有9 个球在下落，并存在10 个相等的时间间隔Δt，故Δt ＝＝0.5 s，根据vt＝，得vt＝50 m/s，第9 个小球下落的高度为h9＝×10×(0.5×2)2 m＝5 m，第7 个小球下落的高度为h7＝×10×(0.5×4)2 m＝20 m，故第9 个小球和第7 个小球之间 的距离为15 m，故选A、C、D. 10.(多选)(2019·任丘第一中学高一期末)如图2 所示，在一个水平桌面上方有