高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题2 第Ⅱ部分 2　波的图象

2 波的图象 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道图象中纵、横坐标表示的物理量，理解波的图象的物理意义.2.理解波的图 象和振动图象的区别. 科学思维：根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能指出图象中各质点在该时刻的振动 方向. 科学探究：通过实验、多媒体动画等手段，在头脑中形成关于波的物理图景，提高抽象思维 能力. 一、波的图象的画法 1.建立坐标系 用横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y 表示某时刻各质点偏离平衡 位置的位移. 2.描点 把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy 坐标平面内，得到一系 列坐标为(x1， y 1)，(x2， y 2)，(x3， y 3)，…的点. 3.连线 用一条平滑的线把各点连接起来就是这时波的图象，有时也称波形图，简称波形. 二、正弦波 如果波形是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波. 三、波形图与振动图象 1.波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移. 2.振动图象表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移. 1.判断下列说法的正误. (1)波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.( √ ) (2)从波的图象可以知道各质点振动的振幅.( √ ) (3)在不同时刻波的图象有可能完全相同.( √ ) (4)振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的实质是某一时刻各个质 点的连线形状.( × ) 2.一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图1 所示，由图可知质点的振幅A＝ ______ cm，此时质点P 的运动方向向_______，加速度方向向_______，且速度在_______ (填“增大”“减小”或“不变”)，加速度在_______(填“增大”“减小”或“不变”). 图1 答案 10 上 下 减小 增大 一、波的图象 1.对波的图象的理解 (1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图象比喻为某一时 刻对所有质点拍摄下的“集体照”. (2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动. 2.由波的图象获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移. (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A 及波长. (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以 确定该波的传播方向. 3.波的图象的周期性 质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原 一次. 4.波传播方向的双向性 如果只知道波沿x 轴传播，则有可能沿x 轴正向或x 轴负向传播. 例1 (多选)如图2 所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象 可知( ) 图2 A.质点b 此时位移为零 B.质点b 此时向－y 方向运动 C.质点d 的振幅是2 cm D.质点a 再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm 答案 AC 解析 由题图波形图知，质点b 在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A 正确；因波沿x 轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d 的振 幅是2 cm，选项C 正确；再经过的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是－2 cm，选项D 错误. 二、质点的振动方向与波传播方向的关系 下图是一列向右传播的机械波的图象，请在图上标出各点的运动方向. 答案 已知波的传播方向判断质点振动方向的方法 1.质点带动法 由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，已知波的传播方向判断质 点振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方， 则该质点将向下运动，反之该质点向上运动. 2.上下坡法 如图3 所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点 向上振动，如A、B、C. 图3 3.微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移. 方法：作出经微小时间Δt 后的波形，就知道了各质点经过Δt 时间到达的位置，此刻质点振 动方向也就知道了.如图4. 图4 例2 简谐横波某时刻的波形图如图5 所示.由此可知： 图5 (1)若质点a 向下运动，则波向什么方向传播？ (2)若质点b 向上运动，则波向什么方向传播？ (3)若波从右向左传播，则质点c 向什么方向运动？ 答案 (1)向左 (2)向右 (3)向上 解析 (1)若质点a 向下运动，则质点a“上坡”，故波向左传播； (2)若质点b 向上运动，则质点b“下坡”，故波向右传播； (3)若波从右向左传播，则质点c“下坡”，故质点c 振动方向向上. [学科素养] 通过例2 系统地讲解了质点振动方向的确定方法.意在考查学生灵活运用相关知 识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养. 三、振动图象和波的图象的比较 如图为某一列波在某时刻的波的图象和某质点的振动图象，两图象横坐标和纵坐标分别表示 什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？ 答案 波的图象横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位 移；而振动图象横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置 的位移.波的图象表示某时刻各质点的位移；振动图象表示质点的位移随时间变化的规律. 1.振动图象和波的图象的比较 振动图象 波的图象 图象 坐 标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 2.说明：(1)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同. (2)判断波的图象中质点的振动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图象中 质点的振动方向根据质点下一时刻的位置. 例3 (多选)根据图6 甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( ) 图6 A.甲是振动图象，乙是波的图象 B.甲是波的图象，乙是振动图象 C.甲中A 质点向下振动，乙中B 时刻质点向下振动 D.甲中A 质点向上振动，乙中B 时刻质点向下振动 答案 BD 解析 波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间， 故A 错，B 对；题图甲中A 质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B 时刻后位移由 零变为负值，故向下振动，故C 错，D 对. 例4 (多选)一列简谐横波在t＝0 时刻的波形图如图7(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中 某质点此后一段时间内的振动图象，则( ) 图7 A.若波沿x 轴正方向传播，(b)图应为a 点的振动图象 B.若波沿x 轴正方向传播，(b)图应为b 点的振动图象 C.若波沿x 轴负方向传播，(b)图应为c 点的振动图象 D.若波沿x 轴负方向传播，(b)图应为d 点的振动图象 答案 BD 解析 在题图(b)的振动图象中，t＝0 时刻质点在平衡位置且向y 轴正方向运动，由题图(a) 波形图可知若波沿x 轴正方向传播，b 点的速度方向沿y 轴正方向，d 点的速度方向沿y 轴负 方向；若波沿x 轴负方向传播，b 点的速度方向沿y 轴负方向，d 点的速度方向沿y 轴正方向， B、D 正确. 1.(波的图象的理解)(多选)如图8 所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则 此时刻有( ) 图8 A.各质点的位移都为5 cm B.x＝2 m 处的质点速度沿y 轴正方向 C.x＝4 m 处的质点加速度方向沿y 轴正方向 D.x＝8 m 处的质点速度为正的最大值 答案 CD 解析 从题图波的图象可以看出，选项A 错误；根据波的传播方向和波的图象可以得出， 此时刻x＝2 m 处的质点速度方向沿y 轴负方向，选项B 错误；x＝4 m 处的质点此时处于负 向最大位移处，加速度方向沿y 轴正方向，选项C 正确；x＝8 m 处的质点位于平衡位置， 速度方向沿y 轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D 正确. 2.(质点的振动方向与波传播方向的关系)(多选)简谐横波某时刻的波形图如图9 所示，由此图 可知( ) 图9 A.若质点c 向下运动，则波是从左向右传播的 B.若质点d 向上运动，则波是从左向右传播的 C.若波从右向左传播，则质点a 向下运动 D.若波从右向左传播，则质点b 向上运动 答案 AC 3.(振动图象和波的图象的比较)一列横波沿x 轴正向传播，a、b、c、d 为介质中沿波传播方 向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图10 甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图 乙描述的可能是( ) 图10 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 答案 B 解析 经T，a 质点振动到波谷，c 质点振动到波峰，b 质点振动到平衡位置且向下振动，d 质点振动到平衡位置且向上振动，故B 项正确，A、C、D 项错误. 4.(振动图象和波的图象的比较)(2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中)如图11 所示，甲为 t＝1 s 时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5 m 处质点的振动图象可能是( ) 图11 答案 A 一、选择题 考点一 质点的振动方向与波传播方向的关系 1.(多选)下列图中正确的波形图是( ) 答案 BC 2.如图1 所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A 在此时刻的振动方向如图中 箭头所示，则以下说法中正确的是( ) 图1 A.波向左传播，质点B 向下振动，质点C 向上振动 B.波向右传播，质点B 向上振动，质点C 向下振动 C.波向左传播，质点B 向上振动，质点C 向上振动 D.波向右传播，质点B 向下振动，质点C 向下振动 答案 C 解析 若波向右传播，则A 质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播.同理可判断 C 向上振动，B 向上振动，故C 正确. 3.一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2 所示.P 为介质中的一个质点，从 该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度v 和加速度a 的大小变化情况是( ) 图2 A.v 变小，a 变大 B.v 变小，a 变小 C.v 变大，a 变大 D.v 变大，a 变小 答案 D 解析 由波的传播方向及P 质点位置，可知P 质点此时正向平衡位置振动，速度增大，加 速度减小. 4.t＝0 时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y 轴正方向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一 均匀介质中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐横波.下图中能够正确表示t＝0.6 s 时波形的 图是( ) 答案 C 考点二 波的图象的理解 5.(多选)如图3 所示为某一时刻的波形图，下列说法中正确的是( ) 图3 A.此列波的振幅是0.1 m B.x＝15 cm 处质点的位移是0.1 m C.若质点A 的速度沿y 轴正方向，则质点B 的速度亦沿y 轴正方向 D.质点A 的加速度沿y 轴负方向，而质点B、C 的加速度沿y 轴正方向 答案 ACD 解析 从题图波的图象上可以直接读出振幅是0.1 m，x＝15 cm 处质点离开平衡位置的位移 是－0.1 m，A 正确，B 错误.各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D 正确.由于A、B 两 质点此刻处在同一“坡”上，根据上下坡法可以判断A、B 速度方向一致，C 正确. 6.(多选)简谐横波某时刻波形图如图4 所示.a 为介质中的一个质点，由图象可知( ) 图4 A.质点a 的加速度方向一定沿y 轴负方向 B.质点a 的速度方向一定沿y 轴负方向 C.经过半个周期，质点a 的位移一定为负值 D.经过半个周期，质点a 通过的路程一定为2A 答案 ACD 解析 质点a 做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y 轴负方向，速度方 向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a 向y 轴正方向运动，若波向左传播，则质 点a 向y 轴负方向运动，经过半个周期，质点a 的位移为负值，质点a 通过的路程为2A，位 移为负值，故A、C、D 项正确. 7.(多选)如图5 所示为某一时刻一列简谐波的图象，波的传播方向沿x 轴正方向，下列说法 正确的是( ) 图5 A.质点a、b 的振幅相等 B.该时刻质点b、e 的速度相同 C.该时刻质点c、d 的加速度为零 D.该时刻质点d 正在向下运动 答案 AD 解析 该时刻a、b 质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A 正确.该 时刻质点b 速度方向向上，而质点e 速度方向向下，它们的速度不同，B 错误.该时刻质点c 位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d 的运动方向是向下的，位移 为零，加速度为零，C 错误，D 正确. 8.(多选)如图6 是一列简谐横波某一时刻的波形图，下列说法正确的是( ) 图6 A.波一定沿x 轴正方向传播 B.此时刻a、b 两个质点的振动速度方向相反 C.若a 质点此时的速度方向沿y 轴正方向，那么波的传播方向是沿x 轴的正方向 D.若波沿x 轴的负方向传播，则b 质点的振动速度方向沿y 轴的负方向 答案 BC 考点三 振动图象与波的图象的比较 9.(多选)关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是( ) A.波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移 B.通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移 C.它们的横坐标都表示时间 D.它们的纵坐标都表示质点的位移 答案 AD 解析 波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A 项对，B 项错； 波的图象的横坐标表示的是在波的传播方向上各振动质点的平衡位置，C 项错；波的图象和 振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D 项对. 10.一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图7 甲是t＝1 s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位 移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象( ) 图7 A.x＝0 处的质点 B.x＝1 m 处的质点 C.x＝2 m 处的质点 D.x＝3 m 处的质点 答案 A 11.(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图8 所示的两个图象，则图象上A、B 两点的 运动方向是( ) 图8 A.A 点向下 B.A 点向上 C.B 点向下 D.B 点向上 答案 AC 解析 题图甲表示的是波的图象，由于波沿x 轴负方向传播，所以图中质点A 的振动方向向 下，A 正确，B 错误；题图乙表示的是振动图象，在图中B 点所对应的时刻质点正向下运动 (因为下一时刻位移为负值)，C 正确，D 错误. 12.(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，它在t＝0 时刻的波的图象如图9 甲所示.下面的分析正 确的是( ) 图9 A.如果这列波是沿＋x 方向传播的，则乙图可能是甲图中的a 点的振动图象 B.如果这列波是沿＋x 方向传播的，则乙图可能是甲图中的b 点的振动图象 C.如果这列波是沿－x 方向传播的，则乙图可能是甲图中的c 点的速度随时间变化的图象 D.如果这列波是沿－x 方向传播的，则乙图可能是甲图中的d 点的速度随时间变化的图象 答案 BD 二、非选择题 13.图10 甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a 的振动图象，请在图乙中作出这列 简谐波在t＝0 时刻的波形图(质点a 画在坐标原点上，且波沿x 轴正方向传播). 图10 答案 见解析图 解析 由题图甲可知，t＝0 时刻质点a 正处于平衡位置且沿＋y 方向运动，经达到正向最大 位移处，x 轴正方向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t＝0 时的 波形如图所示.