高中物理新教材同步必修第一册 第2章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 [学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t 图像特点. 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题． 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t 图像：匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间均匀减小． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋ at . 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v0加上 在整个过程中速度的变化量at. 1．判断下列说法的正误． (1)匀变速直线运动的加速度不变．( √ ) (2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × ) (3)公式v＝v0＋at 适用于任何做直线运动的物体．( × ) (4)匀加速直线运动的v－t 图像的斜率逐渐增大．( × ) 2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速 直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s. 答案 18 一、匀变速直线运动的特点及v－t 图像 导学探究 四个物体运动的v－t 图像如图1 所示． 图1 (1)物体分别做什么运动？ (2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？ 答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直 线运动 (2)乙、丙；物体乙的v－t 图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v －t 图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快． 知识深化 1．匀变速直线运动 加速度保持不变的直线运动． 2．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a 恒定不变； (2)v－t 图像是一条倾斜直线． 3．v－t 图像与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t 图像是一条平行于时间轴的直线． (2)匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线，如图2 所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动． 图2 ①v－t 图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示 加速度的方向． ②v－t 图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (3)v－t 图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻 图线切线的斜率． 图3 甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小． 图3 命题角度1 匀变速直线运动的理解 (多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．相邻的相同时间间隔内的位移相等 C．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等 D．速度与运动时间成正比 答案 AC 解析 匀变速直线运动的加速度a 不变，故选项A 正确；由a＝知，由于a 不变，在相邻的 相同时间间隔内Δv 相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B 错误，C 正确；只 有当初速度为零时，速度v 才与运动时间t 成正比，选项D 错误． 命题角度2 v－t 图像的理解及应用 (2019·邯郸市高一检测)如图4 所示为某新型电动汽车试车时的v－t 图像，则下列说 法中正确的是( ) 图4 A．在0～6 s 内，新型电动汽车做匀变速直线运动 B．在6～10 s 内，新型电动汽车处于静止状态 C．在第4 s 末，新型电动汽车向相反方向运动 D．在第12 s 末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2 答案 D 解析 新型电动汽车在0～4 s 内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s 内做加 速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s 内以4 m/s 的速度做匀速直线运动，在10～ 14 s 内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，0～14 s 内汽车始终向同一方向运动，综上 所述，只有D 正确． 二、匀变速直线运动速度与时间的关系 导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)， 加速度为a，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度． 答案 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t 时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at. 知识深化 1．公式v＝v0＋at 中各量的含义：v0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度， 且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量． 2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at 中的v、v0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的 方向为正方向． (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度 取负值． (2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速 度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0 时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其 运动时间成正比． (2)当a＝0 时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例． 一个质点以初速度v0＝10 m/s 在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向 相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s 末和第6 s 末的 速度． 答案 7.5 m/s，方向与v0的方向相同 5 m/s，方向与v0的方向相反 解析 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动， 以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2.由v＝v0＋at 得第 1 s 末的速度 v1＝[10＋(－2.5)×1] m/s＝7.5 m/s， 方向与v0的方向相同 第6 s 末的速度v6＝[10＋(－2.5)×6] m/s＝－5 m/s， 负号表示速度方向与v0的方向相反． 针对训练 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0 时，物体的速度大小为12 m/s，方向 向东；当t＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大 小变为2 m/s( ) A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 答案 BC 解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速 度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at 得，当速度方向向东时t1＝ s ＝5 s；当速度方向向西时t2＝ s＝7 s，故B、C 正确． (2019·淇滨高中月考)火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减 速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)15 s 末的速度大小； (3)45 s 末的速度大小． 答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0 解析 (1)以火车运动的方向为正方向， v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s. 由加速度定义式可知： a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2， 负号表示方向与火车运动方向相反； (2)火车从开始减速到停止行驶所用的时间 t＝＝ s＝30 s， 火车在15 s 末的速度大小为： v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s； (3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30 s，所以火车在45 s 末的速 度为零． 1．(速度公式的应用)(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s 末的速度是10 m/s，第3 s 末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是( ) A．物体的加速度大小是2 m/s2 B．物体的加速度大小是3 m/s2 C．物体零时刻的速度是13 m/s D．物体第5 s 末的速度是2 m/s 答案 BC 2.(v－t 图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－ t 图像如图5 所示，下列判断正确的是( ) 图5 A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别为第1 s 末和第4 s 末 C．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案 ABC 解析 由v－t 图像可知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线 运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s 内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A、 C 正确；t1＝1 s 和t2＝4 s 时两物体速度相同，选项B 正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿 正方向，选项D 错误． 3．(速度公式的应用)(2019·渭滨中学高一期末)在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、 减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶． (1)现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s 后速度能达到多少？ (2)若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s 和20 s 后速度各为多少？ 答案 (1)16 m/s (2)4 m/s 0 解析 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s， 加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2. 由速度公式得 v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s， 开始刹车10 s 后汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s， 开始刹车至汽车停下所需时间 t3＝＝ s≈16.7 s<20 s. 故刹车20 s 后汽车早已停止运动，所以车速为0. 考点一 匀变速直线运动的理解 1．(2020·沙市中学高一月考)下列对匀变速直线运动的认识，正确的是( ) A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速 直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 答案 D 解析 做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，在相等的时间内通过的位移一定不 相等，选项A 错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，是一个恒量，选项B 错 误，D 正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C 错误． 2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的 B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大 C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的 D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的 答案 A 解析 若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A 正确；若加 速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C 错误；匀变速直线运动的加速度 是不变的，选项D 错误． 3．(多选)(2019·济南一中高一上期末)做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，下列说法 正确的是( ) A．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/s B．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 倍 C．某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/s D．某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s 答案 ACD 解析 加速度为3 m/s2，由Δv＝aΔt 可知，任意1 s 时间内，末速度一定比初速度大3 m/s，故A 正确；加速度为3 m/s2，物体的末速度不一定比初速度大3 倍，故B 错误；某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/s，故C 正确；某1 s 末与前1 s 初的时间间隔是2 s，由 Δv＝aΔt 可知，Δv＝6 m/s，即某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s，故D 正确． 考点二 速度公式v＝v0＋at 的应用 4.如图1 所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽 车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s 汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直 线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( ) 图1 A．3 m/s2 B．6 m/s2 C．15 m/s2 D．18 m/s2 答案 B 解析 根据匀变速直线运动的速度公式有：v＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝＝ m/s2 ＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B 正确． 5．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s，经3 s 到达B 点时的速度为14 m/s，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( ) A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s 答案 C 解析 物体的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，到达C 点时的速度vC＝vB＋at＝14 m/s＋3 m/s2×4 s＝26 m/s，选项C 正确． 考点三 v－t 图像的理解及应用 6．(2019·旬阳中学高一期中)如图所示的四个图像中，描述物体做匀加速直线运动的是( ) 答案 B 解析 A 图像表示物体加速度减小，故A 错误；在v－t 图像中，斜率表示加速度，由B 图 像可以看出加速度是一恒定的值，所以物体做匀加速直线运动，故B 正确；C 图像中物体的 位置没有发生变化，所以代表物体处于静止状态，故C 错误；在x－t 图像中斜率表示速度 的大小，所以D 图像表示物体做匀速直线运动，故D 错误． 7.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运 动，该物体的v－t 图像如图2 所示，根据图像，下列说法正确的是( ) 图2 A．0～6 s 时间内物体运动的加速度始终没有改变 B．2～3 s 时间内物体做减速运动 C．第1 s 末物体的速度方向改变 D．1.5 s 末和2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同 答案 D 解析 在v－t 图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图图像可知，0～6 s 时间 内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A 错误；2～3 s 时间内，速度反方 向逐渐增大，物体做加速运动，选项B 错误；0～2 s 内速度一直为正，第1 s 末物体的速度 方向没有发生改变，选项C 错误；物体在1～3 s 内做匀变速直线运动，加速度不变，所以 1.5 s 末和2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同，选项D 正确． 8．(2019·郴州市检测)一物体运动的速度—时间图像如图3 所示，根据图像可知( ) 图3 A．0～4 s 内，物体在做匀变速曲线运动 B．0～4 s 内，物体的速度一直在减小 C．0～4 s 内，物体速度的变化量为－8 m/s D．0～4 s 内，物体的加速度一直在减小 答案 C 解析 速度—时间图像只能表示直线运动的规律，不能表示曲线运动的规律，选项A 错误； 0～4 s 内，物体的速度先减小后反向增大，选项B 错误；0～4 s 内，物体速度的变化量Δv ＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，选项C 正确；v－t 图像的斜率表示加速度，根据图像可知，0～ 4 s 内，物体的加速度先减小后增大，选项D 错误． 9．某人从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t 恰好到达竿底且 速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 答案 A 解析 设最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为 1∶2，A 正确． 10．(2019·重庆南开中学高一上期中)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t) m/s.下列说法正确的是( ) A．质点在前4 s 内做匀加速运动 B．质点的初速度是20 m/s C．质点的加速度大小是5 m/s2 D．t＝4 s 时，质点的加速度不为零 答案 D 解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s，结合公式v＝ v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，质点的加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大 小是10 m/s2，故B、C 错误；由题给出的表达式得，经过4 s 后质点的速度减小为零，质 点的加速度不变，则质点在前4 s 内做匀减速运动，故A 错误；质点在前4 s 内做匀减速运 动，4 s 后做反方向的匀加速运动，t＝4 s 时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故D 正确． 11.(多选)一物体做直线运动，其v－t 图像如图4 所示，以下说法正确的是( ) 图4 A．只有0～2 s 内加速度与速度方向相同 B．0～2 s 内物体的加速度为1.5 m/s2 C．4～6 s 内物体的速度一直在减小 D．0～2 s 和5～6 s 内加速度的方向与速度方向均相同 答案 BD 解析 根据题图可知，0～2 s 内加速度与速度方向都为正方向，方向相同，5～6 s 内，加速 度与速度方向都为负方向，方向相同，故A 错误，D 正确；v－t 图像的斜率表示物体运动 的加速度，0～2 s 内物体的加速度a＝ m/s2＝1.5 m/s2，故B 正确；4～6 s 内物体的速度先 减小后反向增大，故C 错误． 12．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零， 弹射系统对该型号战斗机作用了1 s 时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲 板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s 达到起飞速度50 m/s 的要求，问： (1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？ (2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？ 答案 (1)30 m/s (2)30 m/s2 解析 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝50 m/s－ 2×10 m/s＝30 m/s. (2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1，得a1＝＝ m/s2＝30 m/s2. 13．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s 的时间达到72 km/h 的速度， 然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹 车，如图5 所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求： 图5 (1)汽车在启动加速时的加速度； (2)开始刹车后2 s 末的速度大小和6 s 末的速度大小． 答案 (1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同 (2)12 m/s 0 解析 (1)选汽车的运动方向为正