第一章 勾股定理压轴题考点训练（原卷版）

第一章 勾股定理压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．在△B 中，B＝13 m，＝20 m，B 边上的高为12 m，则△B 的面积是 ．126 m2 或66 m2 B．66 m2 ．120 m2 D．126m2 2．如图所示，在 中， ， ， 分别以 ， ， 为直 径作半圆（以 为直径的半圆恰好经过点 ，则图中阴影部分的面积是（ ） ．4 B．5 ．7 D．6 3．刘徽是我国三国时期杰出的数学大师，他的一生是为数学刻苦探究的一生，在数学理论 上的贡献与成就十分突出，被称为“中国数学史上的牛顿”．刘徽精编了九个测量问题， 都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的，这本著作是（ ）． ．《周髀算经》 B．《九章算术》 ．《孙子算经》 D．《海岛算经》 4．如图，正方形BD 的边长为2，其面积标记为S1，以D 为斜边作等腰直角三角形，以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下 去，则S2016的值为（ ） ．（ ）2013 B．（ ）2014 ．（ ）2013 D．（ ）2014 5．如图，是一长、宽都是3 m，高B＝9 m 的长方体纸箱，B 上有一点P，P＝ B，一只 蚂蚁从点出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( ) ．6 m B．3 m ．10 m D．12 m 6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦 图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 BD，正方形EFG，正方形MKT 的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于 S1、S2、S3的说法正确的是（ ） ．S1＝2 B．S2＝3 ．S3＝6 D．S1+S3＝8 7．如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形BD 和正方形EFG，即赵爽弦图，连接， F 交EF，G 分别于点M，已知=3D，且S 正方形BD ，则图中阴影部分的面积之和为（ ） ． B． ． D． 8．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我 国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图 2），连接 ，并延长 交 于点K，连接 ．若 ，则 的 长为（ ） ． B．2 ． D． 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为 米，顶端距离地面 米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距 离地面 米，则小巷的宽度为（ ） ． B． ． D． 10．如图，正方形B 和正方形DEF 的顶点，，E 在同一直线l 上，且EF＝ ，B＝3，下 列结论：①∠D＝45°；②E＝5；③F＝BD＝ ；④△F 的面积是 ．其中正确的结论为 （ ） ．①②④ B．①④ ．②③ D．①③④ 评卷人 得分 二、填空题 11．如图，矩形BD 中，D＝6，B＝8．点E 为边D 上的一个动点，△D'E 与△DE 关于直线E 对称，当△D'E 为直角三角形时，DE 的长为 ． 12．折纸飞机是我们时快乐的回忆，现有一张长为290mm，宽为200mm 的白纸，如图所 示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF 折叠，B 边的对应边′B′ 与边D 平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF 分别沿着M，MG 折叠，使EM 与MF 重合，从而获得边G 与′B′的距离也为x），则PD= mm． 13．如图，点 在直线 上， ， ． 为射线 上的动点，连接 ， 将线段 绕点 逆时针旋转 至 ，以 为斜边作等腰 ．若点 在直线 上，则 的长是 ． 14．如图，已知 中， ，D 是 的中点， 于点E；连接 ，则 下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号) ① ； ②当E 为 中点时， ﹔ ③若 ，则 ； ④若 ，则 面积的最大值为2． 15．如图，在四边形 中， ， 是 上一点， ， ， ． 16．在一个长为2 米，宽为1 米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长 和场地宽D 平行且大于D，木块的正视图是边长为02 米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达 处需要走的最短路程是 米．（精确到01 米） 17．如图，在 中， ，点E 是 的中点，动点P 从点出发以每秒 的速度沿→→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当 ，△PE 的面积等于12． 18．如图，一个长方体纸箱，长是6，宽和高都是4，一只蚂蚁从顶点沿纸箱表面爬到顶点 B，它所走的最短路线的长是 ． 评卷人 得分 三、解答题 19．图1，图2 中的每个小正方形的边长都是1， （1）在图1 中画出一个面积是2 的钝角三角形，并写出它的三边的长． （2）在图2 中画出一个面积是5 的正方形，并写出它的边长． 20．有一个如图所示的长方体的透明鱼缸，假设其长D＝80 m，高B＝60 m，水深E＝40 m，在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，G 在水面线EF 上，且EG＝60 m 一小虫想从鱼缸外 的点处沿缸壁爬到鱼缸内G 处吃鱼饵． (1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注； (2)试求小虫爬行的最短路程． 21．已知： 与 之间有一点 ，点 在 上，点 在 上，连接 ． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，在 上点 的右边有点 ，连接 ，且 平分 ， 在 的延长线上有点 ，连接 ，其中 ，求 的度数； （3）在（2）的条件下，如图3， 与 交于点 与 交于点 ，连接 ， 其中 ，点 在 上，连接 ，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，试求 的 面积． 22．在 和 中， ， ， ，点E 在 内 部，直线D 与BE 交于点F． (1)如图（1），当点D、F 重合时，则F，BF，F 之间的数量关系为______； (2)如图（2），当点D、F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立； (3)如图（3），在 和 中， ， ， （k 是 常数），则线段F，BF，F 之间满足什么数量关系，请说明理由． 23．已知△BD 与△GDF 都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边（BD＜DF）． （1）如图1，B，D，F 在同一直线上，过F 作MF⊥GF 于点F，取MF=B，连结M 交BF 于点，连结G，GM． ①求证：=M； ②请判断△GM 的形状，并给予证明； ③请用等式表示线段M，BD，DF 的数量关系，并说明理由． （2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF 的中点，连结并延长交DF 于点M，请用等式直 接写出线段M，BD，DF 的数量关系． 24．如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角 形”． （1）请用直尺和圆规在图1 中画一个以线段B 为一边的“和谐三角形”； （2）如图2，在△B 中，∠=90°，B= ，B= ，请你判断△B 是否是“和谐三角形”？证 明你的结论； （3）如图3，已知正方形BD 的边长为1，动点M，从点同时出发，以相同速度分别沿折 线B B ﹣ 和D D ﹣ 向终点运动，记点M 经过的路程为S，当△M 为“和谐三角形”时，求S 的值． 25．如图1，已知△B 中，∠B＝90°，＝B＝6，点D 在B 边的延长线上，且D＝B． （1）求BD 的长度； （2）如图2，将△D 绕点逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△'D'． ①若α＝30°，'D'与D 相交于点E，求DE 的长度； ②连接'D、BD'，若旋转过程中'D＝BD'时，求满足条件的α 的度数． （3）如图3，将△D 绕点逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△'D'，若点M 为的中点，点为 线段'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段M 长度的取值范围． 26．如图，在Rt△B 中，∠B=90° ，∠B=30° ，D 平分∠B， BD= ，点P 为线段上的一个 动点 (1)求的长 (2)作△B 中∠B 的角平分线，求B 的长 (3)若点E 在直线1 上，且在点的左侧，PE=P， P 为多少时，△E 为等腰三角形?