期末考试压轴题训练4（学生版）

期末考试压轴题训练(四) 1．已知m 为非负整数，若关于x 的方程mx=2-x 的解为整数，则m 的值为________． 2．如图，点是射线上一点，过作 ，垂足为D，作 ，垂足为，交B 于点 E．给出下列结论：① 是 的余角；② ；③图中互余的角共有3 对； ④ ．其中正确结论有______． 3．一个长方体包装盒展开后如图所示(单位：m)，则其容积为 _____m3． 4．已知、b 为有理数，下列说法： ①若、b 互为相反数，则 ； ②若+b＜0，b＞0，则|3+4b|＝﹣3 4 ﹣b； ③若|﹣b|+﹣b＝0，则b＞； ④若||＞|b|，则(+b)•(﹣b)是负数． 其中错误的是_____(填写序号)． 5．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给，B，三个同学相同数量的扑 克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第二步，同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给同学， 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 6．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借 助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11 转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式 转化为_______． 7．如图，已知点、点B 是直线上的两点， 厘米，点在线段B 上，且 厘米． 点P、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1 厘米/秒，点Q 的速度为2 厘米/秒．点 P、Q 分别从点、点B 同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ 的长为8 厘米． 8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种 情况，如果记6 的对面数字为，2 的对面数字为b，那么+b 的值为_____． 9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第 七次后可拉出_______根面条． 10．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值． 11．已知关于 的多项式 ， ． (1)若整式 不含 项和不含 项，求 、 的值； (2)若整式 是一个五次四项式，求出 、 满足的条件． 12．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8 元，为了合理定价，在第一周试行机动价 格，卖出时每斤以10 元为标准，超出10 元的部分记为正，不足10 元的部分记为负，超市 记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) ＋1 －2 ＋3 －1 ＋2 ＋5 －4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期 ． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过5 斤百香果，每斤12 元，超出5 斤的部分，每斤打8 折； 方式二：每斤售价10 元． ①顾客买 斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元(请用含 的代数式表示) ②如果某顾客决定买35 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 13．如图，为数轴原点，点原点左侧，点B 在原点右侧，且 ， ． (1)求、B 两点所表示的数各是多少； (2)P、Q 为线段 上两点，且 ，设 ，请用含m 的式子表示线段 的长； (3)在(2)的条件下，M 为线段 的中点，若 ，请直接写出m 的值． 14．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1m)上，木棒左端与数轴上的点重 合，右端与数轴上的点B 重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应 的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上 所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 m． (2)图中点所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ． 实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： (3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35 年才出生；你 若是我现在这么大，我就115 岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 15．【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分 别与另外两条射线组成的角恰好满足2 倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双 倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR，PS，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分 ∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR 是射线PS，PT 的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图1，射线PS (选填“是”或“不是”)射线PR，PT 的“双倍和谐线”；射线PT (选填“是”或“不是”)射线PS，PR 的“双倍和谐线”； (2)如图2，点在直线M 上， M，∠B＝40°，射线从出发，绕点以每秒4°的速度逆时针旋 转，运动时间为t 秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线B，的“双倍和谐线”时，求t 的值； ②若在射线旋转的同时，∠B 绕点以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线D 平分∠B．当射线位于射线D 左侧且射线是射线M，D 的“双倍和谐线”时，求∠的度数．