专题11.7 三角形章末题型过关卷（解析版）

第11 章 三角形章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022•安徽）如图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图 （图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图中的五角星的五个锐角均为（ ） ．36° B．42° ．45° D．48° 【分析】根据图（1）先求出梅花扇的内角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，把梅 花图连接成正五边形，求出每一个内角的度数，然后解答即可． 【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3＝120°， 180° 120° ﹣ ＝60°， 正五边形的每一个内角＝（5 2 ﹣）•180°÷5＝108°， ∴梅花图中的五角星的五个锐角均为：108° 60° ﹣ ＝48°． 故选：D． 2．（3 分）（2022•兴平市一模）如图，M 是△B 的中线，△BM 的周长比△M 的周长大3m， B＝8m，则的长为（ ） ．3m B．4m ．5m D．6m 【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可． 【解答】解：∵M 为△B 的B 边上的中线， ∴M＝BM， 1 ∵△BM 的周长比△M 的周长大3m， ∴（B+BM+M）﹣（+M+M）＝3m， ∴B﹣＝3m， ∵B＝8m， ∴＝5m， 故选：． 3．（3 分）（2022 秋•原州区期末）下列四个图形中，线段BE 是△B 的高的是（ ） ． B． ． D． 【分析】根据三角形高的画法知，过点B 作边上的高，垂足为E，其中线段BE 是△B 的 高，再结合图形进行判断． 【解答】解：线段BE 是△B 的高的图是选项． 故选：． 4．（3 分）（2022 秋•西青区期末）小芳有两根长度为5m 和10m 的木条，她想钉一个三 角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条． ．5m B．3m ．17m D．12m 【分析】设木条的长度为xm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【解答】解：设木条的长度为xm，则10 5 ﹣＜x＜10+5，即5＜x＜15． 故选：D． 5．（3 分）（2022 秋•曲靖期末）如图，在△B 中，∠B＝128°，P 是△B 的内角∠B 的平分线 BP1与外角∠E 的平分线P1的交点；P2是△BP1的内角∠P1B 的平分线BP2与外角∠P1E 的 平分线P2的交点；P3是△BP2的内角∠P2B 的平分线BP3与外角∠P2E 的平分线P3的交点； 1 依次这样下去，则∠P6的度数为（ ） ．2° B．4° ．8° D．16° 【分析】根据角平分线的定义得∠PB¿ 1 2∠B，∠PE¿ 1 2∠E，再根据三角形外角性质得∠E ＝∠+∠B，∠PE＝∠PB+∠P，于是得到1 2（∠+∠B）＝∠PB+∠P¿ 1 2∠B+∠P，然后整理可 得∠P¿ 1 2∠，同理得到结论． 【解答】解：∵△B 的内角平分线BP 与外角平分线P1交于P1， ∴∠P1B¿ 1 2∠B，∠P1E¿ 1 2∠E， ∵∠E＝∠+∠B，∠P1E＝∠P1B+∠P1， ∴1 2（∠+∠B）＝∠P1B+∠P1¿ 1 2∠B+∠P1， ∴∠P1¿ 1 2∠¿ 1 2 ×128°＝64°， 同理∠P2¿ 1 2∠P1＝32°， ∴∠P6＝2°， 故选：． 6．（3 分）（2022 春•忠县期末）设三角形B 与某长方形相交于如图所示的、E、D、F 点， 如果∠＝90°，∠B＝30°，∠BF＝15°，那么∠DE＝（ ） ．35° B．40° ．45° D．50° 【分析】根据三角形外角性质求出∠F＝∠B+∠BF＝45°，根据长方形的性质得出DE∥F， 根据平行线的性质得出∠DE＝∠F，再得出答即可． 1 【解答】解：∵∠B＝30°，∠BF＝15°， ∴∠F＝∠B+∠BF＝30°+15°＝45°， ∵DE∥F， ∴∠DE＝∠F＝45°， 故选：． 7．（3 分）（2022 秋•宁津县期末）如图，∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F＝（ ） ．180° B．240° ．360° D．540° 【分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即 可． 【解答】解：如图， 由三角形外角性质可知： 1 ∠＝∠F+∠B，∠2＝∠+∠E， ∴在四边形DG 中，由四边形内角和可知： ∠D+ + 2+ 1 ∠∠ ∠＝360°， + ∴∠∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F＝360°． 故选：． 8．（3 分）（2022 春•西乡塘区校级期末）如图，已知△B 中，点D、E 分别是边B、B 的 中点．若△B 的面积等于8，则△BDE 的面积等于（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵点D 是边B 的中点，△B 的面积等于8， 1 ∴S△BD¿ 1 2S△B＝4， ∵E 是B 的中点， ∴S△BDE¿ 1 2S△BD¿ 1 2 ×4＝2， 故选：． 9．（3 分）（2022 秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来 的多边形的边数可能为（ ） ．14 或15 B．13 或14 ．13 或14 或15 D．14 或15 或16 【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答． 【解答】解：如图，边形，123…， 若沿着直线13截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1， 若沿着直线1M 截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等， 若沿着直线M 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1， 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13 或14 或 15， 故选：． 10．（3 分）（2022 秋•猇亭区校级期中）如图，在四边形BD 中，∠DB 的角平分线与∠B 的外角平分线相交于点P，且∠D+∠＝210°，则∠P＝（ ） ．10° B．15° ．30° D．40° 【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DB+∠B＝150°．然后由角平分线的性质， 邻补角的定义求得∠PB+∠BP 的度数，所以根据△BP 的内角和定理求得∠P 的度数即可． 【解答】解：如图，∵∠D+∠＝210°，∠DB+∠B+ + ∠∠D＝360°， 1 ∴∠DB+∠B＝150°． 又∵∠DB 的角平分线与∠B 的外角平分线相交于点P， ∴∠PB+∠BP¿ 1 2∠DB+∠B+1 2 （180°﹣∠B）＝90°+1 2 （∠DB+∠B）＝165°， ∴∠P＝180°﹣（∠PB+∠BP）＝15°． 故选：B． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022 春•金堂县期末）一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与 α 的和等于840°，则这个多边形的边数为 六 ，α＝ 120 度． 【分析】多边形外角一定小于180°，利用840 除以180 可得4 余120，可得这个多边形 的边数为6，外角α 是120°． 【解答】解：∵840÷180＝4…120， ∴这个多边形的边数为：4+2＝6， α＝120°， 故答为：六；120． 12．（3 分）（2022 春•海安市校级月考）如图，在△B 中，∠B＝42°，将△B 沿着射线B 方 向平移得到△DEF，连接D．在整个平移过程中，若∠D 和∠DE 的度数存在2 倍关系，则 ∠DE＝ 14 或 28 或 42 度． 【分析】根据题意作出图形，记直线与直线DE 的交点为点G，由平移得B∥DE，得到 ∠B＝∠GD＝42°，然后由∠GD 是△DG 的外角得到∠GD 和∠ED、∠D 之间的数量关系， 进而求得∠DE 的度数． 【解答】解：如图，记直线与直线DE 的交点为点G， 由平移得，B∥DE， ∴∠B＝∠GD＝42°， 如图1，当∠ED＝2∠D 时， 1 ∵∠GD 是△DG 的外角， ∴∠GD＝∠ED+∠D， 2 ∴∠D+∠D＝42°， ∴∠D＝14°， ∴∠DE＝28°， 如图2，当∠D＝2∠ED 时，2∠ED+∠ED＝42°， ∴∠DE＝14°， 如图3，当点G 在和DE 延长线的交点时，∠D＝∠DF， ∴∠D＝2∠DE， ∵∠D 是△DG 的外角， ∴∠D＝∠GD+∠DE， 又∵∠GD＝42°， ∴∠DE+42°＝2∠DE， ∴∠DE＝42°， 综上所述，∠DE 的度数为28°或14°或42°， 故答为：28 或14 或42． 13．（3 分）（2022 秋•江汉区期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的 顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1 和∠2，若∠1 与∠2 的和为61°，则∠P 的度数是 68° ． 1 【分析】先求30°和45°重合部分的角的度数，再加上∠1 与∠2 的和即可得到答． 【解答】解：三角板重合部分的角的度数＝（30+45 61 ﹣ ）÷2＝7°， ∴∠P＝7°+ 1+ 2 ∠ ∠＝7°+61°＝68°． 故答为：68°． 14．（3 分）（2022 秋•新田县期中）在同一平面内有个点，其中任意三点不在同一直线上． 已知3 个点两两相接可得到1 个三角形，如图1；4 个点两两相接可得到4 个三角形（以 这4 个点为顶点的三角形）如图2；5 个点两两相接可得到10 个三角形（以这5 个点为 顶点的三角形）如图3，…；则10 个点两两相接可得到 120 个三角形（以这10 个点 为顶点的三角形）． 【分析】根据3 个点两两相接可得到1 个三角形，4 个点两两相接可得到4 个三角形，5 个点两两相接可得到10 个三角形，可得连接个点可得三角形的个数是n(n−1)(n−2) 6 ． 【解答】解：由图可知，3 个点两两相接可得到1 个三角形，3×2×1 6 =1； 4 个点两两相接可得到4 个三角形，4×3×2 6 =4； 5 个点两两相接可得到10 个三角形，5×4×3 6 =10． … 个点两两相接可得三角形的个数是n(n−1)(n−2) 6 ． 则10 个点两两相接可得到10×9×8 6 =¿120（个）． 故答为：120． 15．（3 分）（2022•合肥开学）若对图1 中星形截去一个角，如图2，再对图2 中的角进一 步截去，如图3，则图中的∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+ + ∠∠M+∠＝ 1080 度． 1 【分析】根据图中可找出规律∠+∠B+ + ∠∠D+∠E＝180°，并且每截去一个角则会增加 180 度，由此即可求出答． 【解答】解：根据图中可得出规律∠+∠B+ + ∠∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加 180 度， 所以当截去5 个角时增加了180×5 度， 则∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+ + ∠∠M+∠＝180×5+180＝1080°． 16．（3 分）（2022 春•射阳县期中）如图，△B 的角平分线D、BE 相交于F，∠＝90°， EG∥B，且G⊥EG 于G，下列结论：①∠EG＝2∠DB；②∠DFB＝45°；③∠D＝∠GD； ④平分∠BG．其中正确的结论是 ①②③ （填序号）． 【分析】根据角平分线的性质，垂直的性质及三角形内角和定理依次判断求解． 【解答】解：∵EG∥B，且G⊥EG 于G， ∴∠BG+∠G＝180°， ∵∠G＝90°， ∴∠BG＝180°﹣∠G＝90°， ∵∠GE+∠GE＝90°，∠B+∠GE＝90°， ∴∠GE＝∠B， ∵D 平分∠B， ∴∠GE＝∠B＝2∠DB， ∴①正确． ∵D，BE 平分∠B，∠B， 1 ∴∠BFD＝∠BF+∠BF¿ 1 2（∠B+∠B）＝45°， ∴②正确． ∵∠GE+∠B＝90°，∠B+∠B＝90°， ∴∠GE＝∠B， ∵∠GD＝∠GE+∠D＝∠B+∠D， ∠D＝∠B+∠BD， ∴∠D＝∠GD， ∴③正确． ∵∠GE+∠B＝90°， ∴∠GE 与∠B 互余， ∴④错误． 故答为：①②③． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022 春•建邺区校级期末）如图，在△B 中，∠B＝35°，点D 在B 上，∠B＝ ∠D，点E 在B 上， （1）若DE∥，求∠DE 的度数． （2）当∠BED 的度数是 90° 或 55° 时，△BDE 是直角三角形． 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠BED＝∠B，再根据三角形外角等于和它不相邻 的两个内角和即可得∠DE＝∠B＝35°； （2）根据直角三角形两个锐角互余可得∠BED＝90° 35° ﹣ ＝55°，然后利用直角三角形 定义即可得结论． 【解答】解：（1）∵DE∥， ∴∠BED＝∠B， ∵∠B＝∠D， ∴∠BED＝∠D， ∵∠BED＝∠ED+∠DE，∠D＝∠B+∠BD， ∴∠DE＝∠B＝35°； 1 （2）当∠BED 的度数是90°或55°时，△BDE 是直角三角形． 理由如下： 当∠BED 的度数是90°时，△BDE 是直角三角形． 当∠BDE＝90°， ∴∠BED＝90° 35° ﹣ ＝55°时，△BDE 是直角三角形． 故答为：90°或55°． 18．（7 分）（2022 春•隆回县期末）如图，已知三角形EFG 的顶点E，F 分别在直线B 和 D 上，且B∥D．若∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∠EGF＝60°． （1）当∠2＝2 1 ∠时，求∠1 的度数． （2）设∠EG＝α，∠FG＝β，求α 和β 的数量关系（用含α，β 的等式表示）． 【分析】（1）由平行线的性质可得∠EF＝∠1+30°，再根据平角的定义可求解； （2）过G 点作GM∥B，则MG∥D，利用平行线的性质可得∠EG+∠EGF+∠FG＝360°， 结合∠EGF＝60°可求解． 【解答】解：（1）∵B∥D， ∴∠BEF＝∠EF， ∵∠FEG＝30°， ∴∠EF＝∠1+30°， 2+ ∵∠ ∠EF+90°＝180°，∠2＝2 1 ∠， 2 1+ 1+30°+90° ∴∠ ∠ ＝180°， 解得∠1＝20°； （2）过G 点作GM∥B， ∴∠EG+∠EGM＝180°， 1 ∵B∥D， ∴MG∥D， ∴∠MGF+∠FG＝180°， ∴∠EG+∠EGM+∠MGF+∠FG＝360°， 即∠EG+∠EGF+∠FG＝360°， ∵∠EGF＝60°， ∴∠EG+∠FG＝300°． ∵∠EG＝α，∠FG＝β， ∴α+β＝300°． 19．（8 分）（2022 春•思明区校级期中）如图1，在五边形BDE 中，E∥B，∠＝∠． （1）猜想B 与D 之间的位置关系，并说明理由； （2）如图2，延长DE 至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠EF＝2 2 ∠，∠ED＝2 140° ∠﹣ ，求 ∠的度数． 【分析】（1）B 与D 平行，理由为：由E∥B，根据两直线平行同旁内角互补，可得：∠ +∠B＝180°，然后由∠＝∠，根据等量代换可得：∠+∠B＝180°，然后根据同旁内角互补 两直线平行，即可证明B 与D 平行； （2）由E∥B，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得：∠2＝∠3，∠+∠B ＝180°，由∠1＝∠3，根据等量代换可得：∠1＝∠2＝∠3，∠B＝2 2 ∠，由∠EF＝2 2 ∠，根 据等量代换可得：∠+∠B＝∠+2 2 ∠＝∠+∠EF＝180°，然后根据平角的定义可得： ∠EF+∠ED＝180°，进而可得∠＝∠ED，由∠＝∠，可得：∠ED＝∠，结合∠ED＝2∠﹣ 140°计算可求解∠的度数． 【解答】解：（1）猜想：B∥D， 理由：∵E∥B， + ∴∠∠B＝180°， ∵∠＝∠， + ∴∠∠B＝180°， ∴B∥D； （2）∵E∥B， 2 ∴∠＝∠3，∠+∠B＝180°， 1 1 ∵∠＝∠3， 1 ∴∠＝∠2＝∠3，∠B＝2 2 ∠， ∵∠EF＝2 2 ∠， + ∴∠∠B＝∠+2 2 ∠＝∠+∠EF＝180°， ∵∠EF+∠ED＝180°， ∴∠＝∠ED， ∵∠＝∠， ∴∠ED＝∠， ∵∠ED＝2 140° ∠﹣ ， ∴∠＝2 140° ∠﹣ ， 解得：∠＝140°． 20．（8 分）（2022 秋•正阳县期末）图1，线段B、D 相交于点，连接D、B，我们把形如 图1 的图形称之为“8 字形”．如图2，在图1 的条件下，∠DB 和∠BD 的平分线P 和P 相交于点P，并且与D、B 分别相交于M、．试解答下列问题： （1）在图1 中，请直接写出∠、∠B、∠、∠D 之间的数量关系： ∠ +∠ D ＝∠ +∠ B ； （2）仔细观察，在图2 中“8 字形”的个数： 6 个； （3）图2 中，当∠D＝50 度，∠B＝40 度时，求∠P 的度数． （4）图2 中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D、∠B 之间存在着怎样 的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠+∠D＝∠+∠B； （2）根据“8 字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8 字形”共有6 个； （3）先根据“8 字形”中的角的规律，可得∠DP+∠D＝∠P+∠DP①，∠PB+∠B＝ ∠PB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DP＝∠PB，∠DP＝∠PB，将①+②，可得 2∠P＝∠D+∠B，进而求出∠P 的度数； （4）同（3），根据“8 字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2∠P＝ ∠D+∠B． 【解答】解：（1）∵∠+∠D+∠D＝∠+∠B+∠B＝180°，∠D＝∠B， + ∴∠∠D＝∠+∠B， 1 故答为：∠+∠D＝∠+∠B； （2）①线段B、D 相交于点，形成“8 字形”； ②线段、M 相交于点，形成“8 字形”； ③线段B、P 相交于点，形成“8 字形”； ④线段B、M 相交于点，形成“8 字形”； ⑤线段P、D 相交于点M，形成“8 字形”； ⑥线段、D 相交于点，形成“8 字形”； 故“8 字形”共有6 个， 故答为：6； （3）∠DP+∠D＝∠P+∠DP，① ∠PB+∠B＝∠PB+∠P，② ∵∠DB 和∠BD 的平分线P 和P 相交于点P， ∴∠DP＝∠PB，∠DP＝∠PB， ①+②得： ∠DP+∠D+∠PB+∠B＝∠P+∠DP+∠PB+∠P， 即2∠P＝∠D+∠B， 又∵∠D＝50 度，∠B＝40 度， 2 ∴∠P＝50°+40°， ∴∠P＝45°； （4）关系：2∠P＝∠D+∠B． ∠D+ 1 ∠＝∠P+ 3 ∠① ∠B+ 4 ∠＝∠P+ 2 ∠② ①+②得： ∠D+ 1+ 4+ ∠ ∠ ∠B＝∠P+ 3+ 2+ ∠ ∠ ∠P， ∵∠DB 和∠DB 的平分线P 和P 相交于点P， 1 ∴∠＝∠2，∠3＝∠4 2 ∴∠P＝∠D+∠B． 1 21．（8 分）（2022 春•盐