小学奥数基础：和差倍问题图形化解题策略专项训练

小学奥数基础：和差倍问题图形化解题策略专项训练 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 甲、乙两数之和为48，甲比乙多8 ，则甲数是（）。 A. 20 B. 28 C. 30 D. 32 2. “ 用线段图表示苹果比梨多3 ” 倍的关系，正确的是（）。 A. 苹果线段长度是梨的3 倍 B. 苹果线段长度是梨的4 倍 C. 梨线段长度是苹果的3 倍 D. 梨线段长度是苹果的4 倍 3. 若两数之差是15，较小数的4 倍等于较大数，则较大数是（）。 A. 20 B. 25 C. 30 D. 45 4. 哥哥和妹妹共有糖果30 颗，哥哥的糖果是妹妹的2 倍。若用线段 图表示，妹妹的糖果应画（）份。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个长方形周长40 厘米，长比宽多6 厘米。若宽用1 份表示，则 长应表示为（）。 A. 1 份+6 B. 2 份C. 1 份-6 D. 3 份 6. 甲班比乙班多10 人，两班共80 人。乙班人数用线段图表示为 （）。 A. (80-10)÷2 B. (80+10)÷2 C. 80÷2 D. 10÷2 7. 红球数量是蓝球的3 倍，且红球比蓝球多12 个。蓝球有（）个。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 两数之和为60，大数是小数的2 倍。小数是（）。 A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 9. 书架上下两层共有书90 本，上层书是下层的2 倍少6 本。下层书 数量为（）。 A. 32 B. 36 C. 40 D. 48 10. 甲桶水比乙桶多18 升，甲桶水量是乙桶的4 倍。乙桶水量为 （）。 A. 6 升B. 9 升C. 12 升D. 24 升 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. “ ” 以下哪些线段图可以表示和倍问题？（） A. 总长度分为3 等份，其中1 “ ” 份标为小数 B. 总长度分为4 等份，其中1 “ ” 份标为小数，另3 “ ” 份标为大数 C. 两条线段，较长线段是较短的3 倍 D. 两条线段，较短线段比长线段少10 单位 2. “ ” 关于差倍问题的图形化解法，正确的描述有（）。 A. “ ” 需先画出表示差的线段 B. 通过倍数关系确定份数差 C. “ 用差÷ ” 份数差求每份量 D. 总份数等于倍数加1 3. 甲比乙多20 元，且甲的钱是乙的3 倍。以下结论正确的有（）。 A. 乙的钱为10 元 B. 甲的钱为30 元 C. 两人总钱数为40 元 D. 份数差为2 份 4. 用线段图解决和差问题时，关键步骤包括（）。 A. 用一条线段表示总和 B. 标出两部分的差 C. 将差从总和中去掉 D. 剩余部分平均分 5. “ 若A 比B 的2 倍多5” ，则线段图可能表示为（）。 A. B 画1 份，A 画2 份+5 B. B 画1 份，A 画3 份-5 C. A 画2 份，B 画1 份-5 D. A 比B 的线段长2 倍并多5 单位 6. 关于图形化策略的优势，正确的有（）。 A. 直观展示数量关系 B. 减少抽象思维难度 C. 适用于所有年龄 D. 便于发现隐含条件 7. 两数之和为50，差为10 。以下表述正确的有（）。 A. 大数=(50+10)÷2 B. 小数=(50-10)÷2 C. 线段图中，大数比小数多1 段 D. 份数差为1 8. “ 若红绳比蓝绳长8 米，且红绳长度是蓝绳的3 ” 倍，则（）。 A. 蓝绳长度为4 米 B. 红绳长度为12 米 C. 份数差为2 D. 每份长度为4 米 9. 以下哪些问题适合用和差倍图形法解决？（） A. 年龄问题中的父子年龄和与差 B. 商品价格比较中的倍数关系 C. 几何图形周长与边长的关系 D. 速度问题中的追及时间 10. “ ” 关于判断题图形法必须画出精确比例线段的说法，正确的观点 有（）。 A. 比例准确有助于理解 B. 只需示意数量关系 C. 份数标记比比例更重要 D. 绝对精确是必要条件 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 和差问题中，大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2 。（） 2. “甲是乙的3 ” “ 倍与乙是甲的1/3” 表示的线段图相同。（） 3. 在线段图中，若未标注具体数值，则无法求解差倍问题。（） 4. 图形法仅适用于两个量的和差倍问题。（） 5. “A 比B 多5 ” 倍意味着A 是B 的6 倍。（） 6. 在年龄问题中，年龄差不变的性质可通过线段图直观体现。（） 7. 若两数之和为100，大数是小数的4 倍，则小数是25 。（） 8. “ ” 画线段图时，份数必须用整数表示。（） 9. “ ” 和倍问题中，总和÷(倍数+1)= 较小数。（） 10. 图形化解题时，必须先画大数再画小数。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 甲、乙两箱苹果共重60 千克，甲箱重量是乙箱的2 倍。用线段图 表示数量关系，并求出每箱重量。 2. 弟弟有邮票12 张，哥哥的邮票比弟弟的3 倍多4 张。画出线段 图，并计算哥哥的邮票数。 3. 父亲比儿子大28 岁，3 年后父亲年龄是儿子的3 倍。用线段图分析 当前儿子年龄。 4. 一个书架有上、下两层，下层书比上层多30 本，且下层书是上层 的4 倍。画出线段图，并求每层书的数量。 答案 一、1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.A 7.B 8.B 9.A 10.A 二、1.AB 2.ABC 3.ABCD 4.ABCD 5.AD 6.ABD 7.ABD 8.ABCD 9.AB 10.ABC 三、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.× 9.√ 10.× 四、 1. 总线段分3 份（乙1 份，甲2 份），乙：60÷3=20 千克，甲：40 千克 2. 弟弟线段1 份（12 张），哥哥线段3 份+4，3×12+4=40 张 3. 当前：父线段比子线段长28 岁；3 年后：父线段=子线段×3，子 当前：(28-3)÷(3-1)=12.5 岁（线段图显示份数差对应28 岁） 4. 上层1 份，下层4 份，差3 份=30 本，每份10 本，上层10 本， 下层40 本