专题11 反比例函数中K的几何意义的两种考法（原卷版）

专题11 反比例函数中K 的几何意义的两种考法 类型一、求比例系数K 的值 例1．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，B＝8，直线B 经过原点，点在y 轴上，交x 轴于点D，D:D＝4:3，若 反比例函数 经过，B 两点，则k 的值为 ． 例2．如图， 位于平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴上，点及 的中点D 在反比例函数 的图象上，点在反比例函数 的图象上，则k 的值为 ． 【变式训练1】如图，点 是函数 图像上的任意一点，点 、 在反比例函数 的图像上．若 轴， 轴，阴影部分的面积为 ，则 ． 【变式训练2】如图，正方形B 中，，分别在x，y 轴正半轴上，反比例函数 的图像与边B，B 分别交 于点D，E，且BD=BE=2，对角线把△DE 分成面积相等的两部分，则k= ． 【变式训练3】如图，过原点的直线与反比例函数y 的图像交于、B 两点，点在第二象限，点在x 轴正 半轴上，连接交反比例函数图像于点D，E 为∠B 的平分线，过点B 作E 的垂线，垂足为E，连接DE，若D ＝2D，△DE 的面积为16，则k 的值为 ． 【变式训练4】如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，延长 交 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，延长 交反比例函数 的图象于点 ．已知点 ， 的横坐标分别为1，3， 与 的面积之和为 ，则 的值为 ． 类型二、根据比例系数求面积 例1．如图，在直角坐标系中，为坐标原点 与 （＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线1，2， 点P 为曲线1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2于点，作x 轴的垂线交2于点B，则阴影部分的面积 S△B＝ ．（结果用，b 表示） 例2．如图，双曲线 经过矩形 的顶点 ，双曲线 交 ， 于点 、 ， 且与矩形的对角线 交于点 ，连接 ．若 ，则 的面积为 ． 【变式训练1】已知，如图，双曲线 与直线 ）相交于 两点， 轴于 ， 轴于 ，点 是 的中点， 与 轴相交于点 ，连接 ，分别与直线 相交于点 和点 ，则图中阴影部分的面积是________． 【变式训练2】如图，平行四边形 的顶点 ， 在 轴上，顶点 在 上，顶点 在 上， 则平行四边形 的面积是 ． 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点在函数 的图象上，顶点B 在x 轴正半轴上，边 ， 分别交的数 ， 的图象于点M，．连接 ，若 轴， 则 的面积为 ． 【变式训练4】如图， 的边 在 轴的正半轴上， ，反比例函数 的图像经过 点 ．过 的中点 作 轴交反比例函数图像于点 ，连接 ， ， 的面积为 ． 【变式训练5】如图，点 ， 在反比例函数 （ ， ）的图象上，点 ， 在反比例函数 （ ， ）的图象上，且 轴，过 ， 分别作 轴的垂线，垂足为 ， ， 交 于点 ，连结 交 于点 ．若 ，则 ． 课后训练 1．如图，在▱BD 中，点B 在y 轴上，D 过原点，且S▱BD＝15，、、D 三点在反比例函数 （k≠0）的 图象上，则k＝ ． 2．如图，在平面直角坐标系中，，分别为x 轴、y 轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形B， 且S 矩形B＝2 ，将矩形B 翻折，使点B 与原点重合，折痕为M，点的对应点'落在第四象限，过M 点的反 比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好过M 的中点，则k 的值为 ，点'的坐标为 ． 3．如图，P 为第一象限内一点，过P 作P∥轴， 轴，分别交函数y= 于，B 两点，若S△BP=4，则 S△B= ． 4．如图，点在函数 的图像上，点B，在函数 的图像上，若∥y 轴，B∥x 轴，且B＝ ，则B＝ ． 5．如图，平面直角坐标系中，矩形B 的边，分别在x 轴和y 轴上，反比例函数 的图象与 B，B 分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D 在反比例函数图象上，且ED B，则点E 的坐标是 ． 6．如图，双曲线 经过四边形 的顶点， ， ， 平分 与 轴负半轴的 夹角， 轴，将 沿 翻折后得 且点 恰好落在 上，若四边形 的面积为， 则 的值为： ． 7．如图，点 在x 轴上，且 ，分别过点 作y 轴的平行线与反比例函数 （x＞0）的图象分别交于点 ，分别过点 作 x 轴的平行线，分别于y 轴交于点 ，连接 ，那么图中从左到右第 2022 个阴影部分的面积为 ． 8．如图是8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2 和3，每个台阶凸出的角的顶点记作 （m 为 的整数）．函数 （ ）的图象为曲线L． （1）若L 过点 ，则 ； （2）若曲线L 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各4 个点，则k 的整数值有 个． 9．如图，为坐标原点，点在x 轴上．四边形 为菱形，D 为菱形对角线 与 的交点，反比例函 数 在第一象限内的图像经过点与点D，若菱形 的面积为 ，则点的坐标为 ． 10．如图，， 分别是反比例函数 和 在第四象限内的图像，点 在上，线段 交 于点，作 轴于点，交 于点B，延长B 交于点M，作 轴于点F，下列结论： ① ； ② 与 是位似图形，面积比为 ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 ． 11．如图，矩形 的两边 在坐标轴上，且 ，M，分别为 的中点， 与 交 于点E，且四边形 的面积为1，则经过点B 的反比例函数的解析式为 ． 12．如图，点，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，以 为边构造正方形 ，点，D 恰好都落在反 比例函数 的图象上，点E 在 延长线上， ， ，交x 轴于点F，边 交反 比例函数 的图象于点P，记 的面积为S，若 ，求k 的值为 ． 13．如图，矩形 对角线的交点为 ，点 在 轴的正半轴上， 平分 ， 的面积为． 若双曲线 经过点 ，交 于点 ，且 ，则 的值为 ． 14．如图，四边形 的边 与 轴的正半轴重合， 轴，反比例函数 的图象经过 四边形 的对角线 ， 的交点 ．若 ， 的面积为2，则 的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的边 在y 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过点，交 于点D．若 ， 的面积为3，则k 的值为 ．