高中物理新教材同步必修第一册 第2章 实验：研究匀变速直线运动的规律

实验：研究匀变速直线运动的规律 [学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬 时速度.3.会利用图像法或逐差法求加速度． 一、利用纸带测加速度 1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T 内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn(如图1 所示)， 若Δx＝x2－ x 1＝x3－ x 2＝x4－ x 3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT 2 . 图1 2．利用纸带求加速度的方法 (1)图像法 ①先根据平均速度法求出各计数点的速度vn＝. ②作v－t 图像，求出图像的斜率即物体的加速度． (2)利用位移差公式 ①xn＋1－xn＝aT 2 得a＝，其中T 为两计数点之间的时间间隔． ②逐差法 若已知x1、x2、x3、x4四段时： a1＝，a2＝，a＝＝ 若已知x1、x2…x6六段时： a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝. 若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度． 二、误差和有效数字 1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫作误差．误差按产生原因可分为偶然 误差和系统误差． (1)偶然误差 ①产生原因：由偶然因素造成的． ②特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近． ③减小偶然误差的方法：取平均值． (2)系统误差 ①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的． ②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值． ③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理． 2．绝对误差和相对误差 (1)绝对误差：测量值与真实值之差． (2)相对误差：绝对误差与测量值之比． 3．有效数字 (1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字． (2)运算结果一般取两位或三位有效数字． 一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题 如图2 所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸 带的一部分，他每隔4 个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所 接电源是频率为50 Hz 的交变电源． 图2 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内．(单位：cm) x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 1.58 1.57 由此可以得出结论：小车的运动是________． (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s. (3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)． (4)计算打计数点B 时小车的速度vB＝________m/s(结果保留三位有效数字)． 答案 见解析 解析 (1)数据如表所示． x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 1.58 1.57 1.57 1.58 1.58 由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论： 小车的运动是匀变速直线运动． (2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz 的交变电源，纸带上每隔4 个点取一个计数点， 即两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s. (3)用逐差法来计算加速度． 计算式为：a＝， 将数据代入得 a＝×10－2 m/s2 ≈1.57 m/s2. (4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B 时小车的速度等于AC 段的平均速度，即 vB＝≈0.517 m/s. 针对训练 (2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动 进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图3 所示．已知打点计时器所用交流电 的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4 个打出的点未画出．在A、B、C、 D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是______点．在打出C 点时物块的速度大小为____ ____ m/s(保留3 位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2 位有效数字)． 图3 答案 A 0.233 0.75 解析 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是A 点．根据刻度尺读数规则可读出，B 点对应的刻度为1.20 cm，C 点对应的刻度为3.15 cm，D 点对应的刻度为5.85 cm，E 点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝ 2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.1 s，根据做匀变速直线运动 的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C 点时物块的速度大 小为vC＝≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2. 二、实验原理的迁移应用 (2020·重庆八中检测)一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 3.0 cm 的遮光板，如图4 所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数 字计时器记录了遮光板通过光电门1 的时间为Δt1＝0.30 s，通过光电门2 的时间为Δt2＝0.10 s，则滑块经过光电门1 时的速度v1＝0.1 m/s，滑块经过光电门2 时的速度v2＝0.3 m/s. 图4 (1)若已知遮光板从开始遮住光电门1 到开始遮住光电门2 的时间为Δt＝4.0 s，则滑块的加速 度大小a＝________ m/s2. (2)若已知两光电门之间的距离为L＝80.00 cm，则滑块的加速度大小a′＝________ m/s2. (3)为了减小误差，可采取的办法是________． A．增大遮光板的宽度 B．减小遮光板的宽度 C．增大两光电门的间距 D．减小两光电门的间距 答案 (1)5×10－2 (2)5×10－2 (3)BC 解析 (1)据v2＝v1＋aΔt 得a＝5×10－2 m/s2. (2)据v2 2－v1 2＝2a′L 得a′＝5×10－2 m/s2. (3)遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量L 的相对误 差越小，故选B、C. 1．(2019·台州市高一期中)实验中，如图5 所示为一次记录小车运动情况的纸带(左端与小车 相连)，图中A、B、C、D、E 为相邻的五个计数点，相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s. 图5 (1)根据纸带可判定小车做________运动． (2)根据纸带计算B 点瞬时速度vB＝________，小车运动的加速度a＝________. 答案 (1)匀加速直线 (2)1.38 m/s 12.6 m/s2 解析 (1)根据纸带上的数据可知xBC＝20.10 cm，xCD＝32.70 cm，xDE＝45.30 cm，故xBC－xAB ＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60 cm，在相邻的相等时间间隔内的位移增量都相等，小车做匀加 速直线运动． (2)根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度可知，vB＝＝×10－2 m/s ＝1.38 m/s.根据Δx＝aT2可得xDE－xBC＝2aT2，xCD－xAB＝2aT2，代入数据解得a＝＝×10－2 m/s2＝12.6 m/s2. 2．图6 为接在周期为0.02 s 低压交变电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打 出的一条纸带，图中所示的是每隔4 个计时点所取的计数点，但第3 个计数点没有画出．由 图中的数据可求得： 图6 (1)该物体的加速度为______m/s2；(保留两位有效数字) (2)第3 个计数点与第2 个计数点的距离为______cm； (3)打第2 个计数点时该物体的速度约为________ m/s.(保留两位有效数字) 答案 (1)0.74 (2)4.36 (3)0.40 解析 (1)设1、2 间的位移为x1,2、3 间的位移为x2,3、4 间的位移为x3,4、5 间的位移为x4； 因为周期为0.02 s，且每打5 个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s； 由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得： x4－x1＝3aT2， 代入数据解得a＝0.74 m/s2. (2)第3 个计数点与第2 个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论： x2－x1＝aT2得：x2＝x1＋aT2， 代入数据得：x2＝0.043 6 m＝4.36 cm. (3)匀变速直线运动中，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故： v2＝＝ m/s≈0.40 m/s. 3．某校研究性学习小组的同学用如图7 甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速 度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在 小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s 滴一滴(以滴水计时器内盛 满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水， 使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运 动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度 尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝ 4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问： 图7 (1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似． (2)由纸带数据计算可得点4 所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝ ________m/s2.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19 解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似． (2)可把小车的运动看作匀变速直线运动，则 v4＝＝＝ m/s≈0.20 m/s；由逐差法可得小车的加速度 a＝ ＝ m/s2 ≈0.19 m/s2. 1．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸 带上按每5 个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、 1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1 所示．请根据给出的A、B、C、 D 四段纸带回答： 图1 (1)在B、C、D 三段纸带中选出从纸带A 上撕下的那段应该是________．(填字母) (2)打A 纸带时，物体的加速度大小是________ m/s2. 答案 (1)C (2)0.6 解析 (1)因为Δx＝x12－x01＝6.0 mm，故x45－x12＝3×6.0 mm，故x45＝54.0 mm，故C 是从A 上撕下的那段纸带． (2)根据Δx＝aT2，解得：a＝＝ m/s2＝0.6 m/s2. 2．(2019·太和一中学情调研)(1)研究小车的匀变速直线运动，记录纸带如图2 所示，图中两 计数点间有四个点未画出．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度 a＝________ m/s2，打P 点时小车运动的速度v＝________ m/s.(结果均保留两位有效数字) 图2 (2)打点计时器原来工作电压的频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时， 实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比________(填 “偏大”“不变”或“偏小”)． 答案 (1)0.80 0.25 (2)偏小 解析 (1)由公式Δx＝aT2可求得加速度大小， a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2， Δx＝＝0.80 cm， vP＝＝ m/s＝0.25 m/s. (2)打点计时器原来的工作电压频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时， 实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，由加速度计算公式可知，这样计算出的加速度值与 真实值相比会偏小． 3．(2019·会宁县第四中学高一期中)某同学在实验室做了如图3 所示的实验，铁质小球被电 磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器 上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，则小球开始下落的位置距光电门的距离为___ _____ m．(重力加速度g 取10 m/s2) 图3 答案 1.25 解析 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度为：v＝＝ m/s ＝5 m/s， 由自由落体运动规律可以知道：h＝＝1.25 m. 4．(2019·吴起高级中学高一期中)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，所用电源频率为 50 Hz，取其中一段纸带研究，如图4 所示，设0 点为计数点的起点，每5 个点取一个计数 点，则计数点1 与起始点的距离x1＝________ cm，计算此纸带的加速度大小a＝______ m/s2；物体经计数点3 的瞬时速度为v3＝________ m/s. 图4 答案 3 3 1.05 解析 由题意可知：x2＝6 cm，x3＝15 cm－6 cm＝9 cm，根据x3－x2＝x2－x1，解得：x1＝3 cm.在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，其中Δx＝3 cm，T ＝0.1 s，代入解得：a＝3 m/s2.x4－x3＝x3－x2，可得x4＝12 cm，匀变速直线运动中中间时刻 的速度等于该过程中的平均速度，所以有：v3＝＝ m/s＝1.05 m/s. 5．(2019·吉林市第五十五中学高一期中)在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、 钩码、导线、交流电源、复写纸．其中在本实验中还需要的器材是________． (2)如图5 所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条点迹清晰的纸带， 纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中 x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm. 图5 下表列出了打点计时器打下B、C、F 点时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下 D、E 两点时小车的瞬时速度． 位置 B C D E F 速度(m/s) 0.737 0.801 0.994 (3)以A 点为计时起点，在图6 坐标系中画出小车的速度—时间关系图线． 图6 (4)根据画出的小车的速度—时间关系图线计算出小车的加速度a＝________ m/s2.(保留两位 有效数字) 答案 (1)刻度尺 (2)0.864 0.928 (3)如图所示 (4)0.64±0.01 6．(2019·泸县第一中学高一期中)用如图7 甲的装置研究自由落体运动规律．已知打点计时 器的工作频率为50 Hz. 图7 (1)电磁打点计时器必须接________(选填“220 V 交流”“4～6 V 交流”或“4～6 V 直流”) 电源． (2)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤 C．重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连 D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：________(填写字母)． (3)图乙中标出的相邻两计数点之间还有4 个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T＝ ________ s. (4)计数点C 对应的瞬时速度大小vC＝________ m/s. (5)根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小a＝________ m/s2.(计算结果保留两位有效数 字) 答案 (1)4～6 V 交流 (2)DCBA (3)0.1 (4)2.2 (5)9.9 解析 (1)电磁打点计时器必须接4～6 V 交流电源； (2)先连接实验器材，后穿纸带，再连接重锤，接通电源，后释放纸带，打点并选择纸带进 行数据处理，所以上述实验步骤的正确顺序是：DCBA； (3)打点计时器的工作频率为50 Hz，每隔0.02 s 打一次点，每相邻两计数点之间还有4 个计 时点未画出，故T＝0.1 s； (4)匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vC＝＝×10－2 m/s＝2.2 m/s； (5)根据Δx＝aT2，则a＝ 代入数据得：a≈9.9 m/s2. 7．(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器” 计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图8(a)所示．实验时，保持桌面水平，用 手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了 桌面上连续6 个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s 内共滴下46 个小水滴) 图8 (1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的． (2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A 点位置时的 速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字) 答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.038 解析 (1)小车速度逐渐变慢，做减速运动，由题图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐 减小，所以小车在桌面上是从右向左运动． (2)已知滴水计时器每30 s 内共滴下46 个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝ s＝ s，所以A 点位置的速度为vA＝ m/s≈0.19 m/s.根据逐差法可求加速度大小a＝，解得 a≈0.038 m/s2. 8．(拓展提升)如图9 所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速 度，实验主要操作如下： 图9 ①用刻度尺测量挡光片的宽度d； ②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x； ③由静止释放小车，记录光电数字计时器显示挡光片的挡光时间t； ④改变x，测出不同x 所对应的挡光时间t. (1)小车加速度大小的表达式为a＝________.(用实验中所测物理量符号表示) (2)根据实验测得的多组x、t 数据，可绘制图像来得到小车运动的加速度，如果图像的纵坐 标为x，横坐标为，实验中得到图像的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用 d、k 表示)． 答案 (1) (2) 解析 (1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v＝ 再结合运动学公式a＝，则有：a＝， (2)根据(1)有：x＝·， 结合以纵坐标为x，横坐标为的图像，那么斜率：k＝， 因此小车的加速度大小为：a＝.