高中物理新教材同步必修第一册 第4章 2 实验：探究加速度与力、质量的关系

2 实验：探究加速度与力、质量的关系 [学习目标] 1.学会用控制变量法探究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运 动的a－F、a－图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系． 一、实验思路——控制变量法 1．探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的 加速度，分析加速度与拉力的定量关系． 2．探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对 应的加速度，分析加速度与质量的定量关系． 二、物理量的测量 1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量． 2．加速度的测量 (1)方法1：让小车做初速度为0 的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒 表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a. (2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度． (3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0 的匀加速直线运 动的物体的运动时间t 相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的 测量． 3．力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力． (1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力． (2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量． 三、实验器材 小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、 刻度尺、天平． 四、进行实验(以参考案例1 为例) 1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来． 2．按如图1 所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)． 图1 3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计 时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相 等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及 其他阻力之和． 4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数， 以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1 中． 表1 小车质量一定 拉力F/N 加速度a/(m·s－2) 5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验， 求出相应的加速度，把数据记录在表2 中． 表2 小车所受的拉力一定 质量m/kg 加速度a/(m·s－2) 五、数据分析 1．分析加速度a 与力F 的定量关系 由表1 中记录的数据，以加速度a 为纵坐标，力F 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出 a－F 图像，如图2 所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a 与F 成正比． 图2 2．分析加速度a 与质量m 的定量关系 由表2 中记录的数据，以a 为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像， 如图3 所示．若a－图像是一条过原点的直线，说明a 与成正比，即a 与m 成反比． 图3 3．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a 与所受拉力F 成正比． (2)保持拉力F 不变时，物体的加速度a 与质量m 成反比． 六、注意事项 1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车． 2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点 计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到 的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡． 3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量． 4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直 线的两侧，个别偏离较远的点应舍去． 一、实验原理与实验操作 用如图4 所示的装置探究在拉力F 一定时，小车的加速度a 与小车(含砝码)质量m 的关系，某同学设计的实验步骤如下： 图4 A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量 B．按图安装好实验器材 C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上 D．将电磁打点计时器接在6 V 电压的蓄电池上，启动打点计时器，放开小车，打点计时器 在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量 E．保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m 值， 重复上述实验 F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值 G．作a－m 图像，并由图像确定a 与m 的关系 (1)该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后． (2)在上述步骤中，有错误的是步骤______________，应把____________改为____________． (3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________改为________． 答案 (1)补偿阻力 B (2)D 6 V 电压的蓄电池 8 V 的交流电源 (3)G a－m 图像 a－ 图像 解析 (1)实验中把小桶及桶内沙子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩 擦力，故必须补偿阻力且应排在步骤B 之后．(2)电磁打点计时器接在6 V 电压的蓄电池上 将无法工作，必须接在8 V 的交流电源上．(3)作a－m 图像，得到的是曲线，很难进行正确 的判断，必须“化曲为直”，改作a－图像． 二、实验数据处理 某同学设计了一个“探究加速度a 与物体所受合力F 及物体质量m 的关系”的实验， 图5 所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)． 图5 (1)图6 所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2.(结 果保留两位有效数字) 图6 (2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的， 数据如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图7 甲所示的坐标纸中画出a－图线，由图线可得小车的加速度a 与质量的倒数之间的 关系式为________________． 图7 (3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a 随合 力F 变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是_____________________ ___． 答案 (1)3.2 (2)见解析图 a＝ (3)实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足 解析 (1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加 速度． 已知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，电火花打点计时器的计时周期T ＝＝0.02 s 由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2 则a＝＝≈3.2 m/s2. (2)在a－坐标系中描点连线，得a－图线如图所示，得a＝. (3)由a－F 图线可知，F 增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有补偿阻力或者 补偿阻力不足． 针对训练 (2019·北京市东城区高一期末)图8 甲是用来探究加速度与力之间关系的实验装置 示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板 与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂 一个小盘，盘里放有砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子， 小盘和砝码牵引小车同时运动，合上夹子，两小车同时停止运动． 图8 (1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的________之比． (2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应保持两个________(填“小车”或“小盘和 砝码”)的质量相等． (3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能________(填“远小于”“等于”或“远大 于”)小车质量． 答案 (1)加速度 (2)小车 (3)远小于 解析 (1)根据初速度为零的匀变速直线运动公式x＝at2可知，用刻度尺测量两小车通过的位 移，两小车的位移之比等于它们的加速度之比． (2)为了探究加速度大小和力大小之间的关系，应该控制小车的质量不变，即应保持两个小 车的质量相等． (3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能远小于小车质量，这样才能满足细绳拉力 近似等于小盘和砝码的总重力． 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为减小实验误差，可以从以下几个方面进行 创新改进： 1．用气垫导轨替代长木板 利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要补偿阻力，其他实验步骤不变． 2．利用光电门测加速度(如图9) 图9 利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，由v2 2－v1 2＝2ax 求出加速度． 3．利用位移传感器测位移(如图10) 图10 由于a＝，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，则 位移之比等于加速度之比，即＝. 4．利用拉力传感器或弹簧测力计测量力(如图11)，拉力可直接读出，则不需要满足小车质 量M≫槽码质量m 这个条件． 图11 1．利用如图12 所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是( ) 图12 A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系 B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系 C．先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度 与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 D．先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度 与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 答案 D 2．(多选)(2019·湖北荆州中学高一上月考)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中， 下列说法正确的是( ) A．在补偿阻力时，应将槽码盘及盘内槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上 B．连接槽码盘和小车的细绳应与长木板平行 C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力 D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车 答案 BD 解析 在补偿阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力 沿木板的分力与小车受到的阻力平衡，故A 错误；若连接槽码盘和小车的细绳与长木板不 保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B 正确； 补偿阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板的分力和 小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新补偿阻力，故C 错误；实验时，若先放开小车，再 接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和 处理，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D 正确． 3．某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，如图13 所示是已接通电源正要 释放小车时的情况，请你改正该同学的五个差错． 图13 (1)电源________________________________________________________________________． (2)电火花计时器位置____________________________________________________________． (3)滑轮位置____________________________________________________________________． (4)小车位置____________________________________________________________________． (5)长木板______________________________________________________________________． 答案 (1)应用220 V 的交流电源 (2)应靠右端 (3)应使细绳平行于木板 (4)应靠近电火花 计时器 (5)应垫高右端以补偿阻力 解析 探究加速度与力、质量的关系时，电火花计时器应使用220 V 的交流电源，且要固定 在长木板无滑轮的一端(靠近右端)；释放小车时，小车应靠近电火花计时器；连接小车的细 绳应平行于木板，应调节滑轮高度使细绳平行于木板；实验时应垫高长木板右端以补偿阻力． 4．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图14 甲所示． 图14 (1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器打点的时间 间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5 个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的 距离，该小车的加速度a＝________ m/s2. (2)阻力得到补偿后，将5 个相同的槽码都放在小车上．挂上槽码盘，然后每次从小车上取 一个槽码添加到槽码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a 与槽码盘中槽码总重力F 的 实验数据如下表： 槽码盘中槽码 总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度 a/(m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在图15 所示坐标系中作出a－F 关系图像． 图15 (3)本实验已正确补偿了阻力，根据提供的实验数据作出的a－F 图线不通过原点，主要原因 是________________________________． 答案 (1)0.16 (2)见解析图 (3)计算F 时忘记加入槽码盘的重力 解析 (1)由题意可知计数点间的时间间隔 T＝5T0＝0.1 s. 由题图乙可知Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m， 由Δx＝aT2可得a＝0.16 m/s2. (2)a－F 图线如图所示． (3)补偿小车与长木板之间的阻力后，a－F 图像仍不通过原点，是由于在计算F 时忘记加入 槽码盘的重力，使作出的图像向左平移．