高中物理新教材同步必修第一册 第2章 专题强化 匀变速直线运动规律的应用

[学习目标] 1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.2.掌握初速 度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算． 一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动公式的比较 一般形式 特殊形式 (v0＝0) 不涉及的 物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度 关系式 v2－v0 2＝2ax v2＝2ax t 平均速度求 位移公式 x＝t＝ ·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v0 2＝2ax. (4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此 公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用． 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小．(尝试用不同方 法求解) 答案 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2 解析 方法一 基本公式法 如图所示 由位移公式得 x1＝vAT＋aT2 x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)＝vAT＋aT2 vC＝vA＋a·2T 将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入以上三式 解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s. 方法二 逐差法结合平均速度法 由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 vB＝＝ m/s＝11 m/s 又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT 联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s. 1．两个基本公式、速度位移公式、平均速度公式、位移差公式是解决运动学问题的常用方 法． 2.＝＝ 只适用于匀变速直线运动． 3．当匀变速直线运动题目中出现两段相邻位移，且对应运动时间相等，优先考虑应用Δx＝ aT2；若是不相邻的，则根据xm－xn＝(m－n)aT2. 二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3 … ∶ ∶vn＝1∶2∶3 … ∶ ∶n. (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为： x1∶x2∶x3 … ∶ ∶xn＝12∶22∶32 … ∶ ∶n2. (3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′ … ∶ ∶xn′＝1∶3∶5 … ∶ ∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3 … ∶ ∶vn＝ 1∶ … ∶∶ ∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3 … ∶ ∶tn＝1∶ … ∶∶ ∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′ … ∶ ∶tn′＝1∶(－1)∶(－) … ∶ ∶(－)． (多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s 内的位移是14 m，下列说法中正 确的是( ) A．第5 s 内的位移为18 m B．前4 s 内的位移为32 m C．物体加速度为4 m/s2 D．物体前2 s 内的平均速度为2 m/s 答案 ABC 解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A 正确；x1＝x4＝2 m，x1＝at1 2，a＝4 m/s2，故C 正确；同理，x2＝6 m，x3＝10 m， 前4 s 内位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，B 正确；物体前2 s 内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，D 错误． (多选)(2019·广安市高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如 图1 所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中 沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子 弹的作用，子弹视为质点)( ) 图1 A．子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 答案 BD 解析 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿 出”3 个水球的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3 ＝∶∶1，故C 错误，D 正确．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)， 则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B 正确，A 错误． 三、v－t 图像在解决匀变速直线运动问题中的应用 1．v－t 图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确．用 图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算． 2．在v－t 图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义： (1)点：任意一点坐标(t，v)可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度； (2)线：表示物体运动的速度的变化趋势； (3)面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移； (4)函数方程：y＝kx＋b，其中k 表示物体的加速度a，b 表示物体运动的初速度v0. 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m 处发生事故，马 上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车 的反应时间是0.5 s，求： (1)在反应时间内汽车的位移大小； (2)踩下刹车后，汽车的位移大小； (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题． 答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会 解析 汽车的位移可以通过v－t 图像求解，作出汽车这个过程的v－t 图像(如图)，由图像 可知 (1)反应时间内的位移大小为x1＝30×0.5 m＝15 m. (2)踩刹车后汽车的位移大小为x2＝ m＝60 m. (3)汽车的总位移大小为x＝＝75 m<80 m，所以不会出现安全问题． 针对训练 (多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始 做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车 刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是( ) A.at0 2 B．at0 2 C.v0t0 D．v0t0 答案 BD 解析 根据题意，作出两车运动的v－t 图像，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距 离等于v－t 图线与t 轴所围的面积差，即Δx＝v0t0＝at0 2，故B、D 正确，A、C 错误． 匀变速直线运动的解题技巧及方法总结 1．分析匀变速直线运动问题的技巧：“一画、二选、三注意” 一画：根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰． 二选：选取合适的方法． 三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程． 2．解决匀变速直线运动问题的方法总结 1．(匀变速直线运动基本公式的应用)(2019·辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾 天气里以54 km/h 的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车 的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在 故障车后1.5 m 处，避免了一场事故．以下说法正确的是( ) A．司机发现故障车后，汽车经过3 s 停下 B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 m C．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s 答案 B 解析 v0＝54 km/h＝15 m/s，汽车刹车时间t2＝＝3 s，故汽车运动总时间t＝t1＋t2＝0.6 s ＋3 s＝3.6 s，A 错误．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为x＝v0t1＋t2＋1.5 m＝ 15×0.6 m＋×3 m＋1.5 m＝33 m，B 正确．汽车的平均速度＝＝ m/s＝8.75 m/s.C、D 错误． 2.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)(2019·扬州中学月考)如图2 所示，光滑斜 面AE 被分为四个相等的部分，一物体从A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依 次通过B、C、D 点，最后到达底端E 点．下列说法正确的是( ) 图2 A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 B．通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶ C．物体由A 点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D．下滑全程的平均速度＝vB 答案 ACD 解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax 得v∝，A 正确；通过各段所用时 间之比为1∶(－1)∶(－)，故B 错误；由v＝at 知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2， C 正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE 段的中间时刻的速度，故＝vB，D 正确． 3．(利用图像解决物理问题)(2019·北京西城区高一上期末)上海磁悬浮列车是世界上第一条 已经投入商业运行的磁悬浮列车，线路起于龙阳路站，止于浦东机场站，中间没有停靠．在 某次试车时，磁悬浮列车从静止开始先加速行驶了210 s，速度达到120 m/s，然后匀速行驶 了30 s，最后再经过210 s 的减速运动停在了站台．假设列车在加速和减速运动的过程中加 速度大小不变，求： 图3 (1)磁悬浮列车在加速阶段的加速度大小； (2)请你根据以上数据在图3 中画出磁悬浮列车运动的v－t 图像，并根据图像计算此次试车 列车通过的总路程； (3)若要进一步缩短磁悬浮列车在两站间的运行时间，请你提供一个可行的方法． 答案 (1)0.57 m/s2 (2)见解析 2.88×104 m (3)见解析 解析 (1)根据匀变速直线运动规律v＝at， 代入数据解得a≈0.57 m/s2. (2)列车的v－t 图像如图所示 v－t 图线与t 轴所围面积即为所求总路程 x＝×(30＋450)×120 m＝2.88×104 m. (3)增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度，或增大最大运 行速度． 1．(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s 后速度变为10 m/s，则 物体在这4 s 内的( ) A．平均速度大小为6 m/s B．平均速度大小为8 m/s C．位移大小为24 m D．位移大小为32 m 答案 AC 解析 据＝得＝6 m/s，选项A 正确，B 错误；据x＝t 得x＝24 m，选项C 正确，D 错误． 2．(多选)用相同材料做成的A、B 两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一 粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的( ) A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3 C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3 答案 BC 解析 两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由v＝v0＋at，得t＝＝－，因为 加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B 正确；将其看成反向的初速度 为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，知位移之比等于运动时间的二次方之比，选 项C 正确． 3．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s 停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( ) A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 答案 B 解析 刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运 动的特点，该逆过程在三个连续1 s 内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三 个1 s 内的位移之比为5∶3∶1. 4．火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m 时速度减为6 m/s. 若再经过40 s，火车又前进的距离为( ) A．80 m B．90 m C．120 m D．160 m 答案 B 解析 设火车的加速度为a，根据v2－v0 2＝2ax， 解得：a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2， 从6 m/s 到停止行驶所需要的时间为t＝＝ s＝30 s，故再经过40 s 火车前进的距离实际为经 过30 s 火车前进的距离，即x′＝t＝×30 m＝90 m，故选B. 5．一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c 三个标志旗，已知xab＝6 m，xbc＝10 m，他通过ab 和bc 所用时间都等于2 s，则他通过a、b、c 三个标志旗的速度分别是( ) A．va＝2 m/s，vb＝3 m/s，vc＝4 m/s B．va＝2 m/s，vb＝4 m/s，vc＝6 m/s C．va＝3 m/s，vb＝4 m/s，vc＝5 m/s D．va＝3 m/s，vb＝5 m/s，vc＝7 m/s 答案 B 解析 已知xab＝6 m，xbc＝10 m，他通过ab 和bc 所用时间都等于2 s，xbc－xab＝aT2，解得a ＝1 m/s2；又vb＝，解得vb＝4 m/s；据va＝vb－aT，解得va＝2 m/s；据vc＝vb＋aT，解得vc ＝6 m/s，故选B. 6．(多选)(2019·唐山一中月考)在平直公路上匀速行驶的汽车中的司机看到前方有情况发生 立即刹车，经5 s 停车，在停车前的最后1 s 内行驶的距离是2 m，若汽车刹车后做的是匀减 速运动，以下说法正确的是( ) A．汽车刹车后的加速度大小为2 m/s2 B．汽车刹车后共滑行了50 m C．汽车刹车时的速度大小为10 m/s D．汽车刹车后的平均速度大小为10 m/s 答案 BD 解析 利用逆向思维法，在最后1 s 内x＝at2 得a＝＝4 m/s2， 刹车时的速度大小为v＝at 总＝4×5 m/s＝20 m/s， 故选项A、C 错误； 汽车刹车的总位移x 总＝at 总 2＝×4×52 m＝50 m， 刹车后的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s 故选项B、D 正确． 7．质点从O 点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C 三点，已知通过OA、 AB、BC 所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC 的距离之比为( ) A．1∶4∶9 B．1∶3∶5 C．1∶8∶27 D．1∶2∶3 答案 C 解析 初速度为0 的匀变速直线运动，第1 个T，第2 个T，第3 个T，……，第6 个T 内的 位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C 正确． 8．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速一段时间后，接着做匀减速直线运动直至 速度减为零．整个运动过程用时30 s，总位移为150 m，则运动的最大速度为( ) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．无法求解 答案 B 解析 物体运动过程中的v－t 图像如图，图线与时间轴所围成的面积表示位移，即·30＝ 150 m，解得：vm＝10 m/s. 9．(多选)如图1 所示，一个滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到 达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( ) 图1 A．滑块到达B、C 两点的速度之比为1∶2 B．滑块到达B、C 两点的速度之比为1∶ C．滑块通过AB、BC 两段的时间之比为1∶ D．滑块通过AB、BC 两段的时间之比为(＋1)∶1 答案 BD 解析 方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝，因为经过B、 C 两点的位移之比为1∶2，则通过B、C 两点的速度之比为1∶，故B 正确，A 错误；设AB 段、BC 段的长度均为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式： L＝at1 2和2L＝a(t1＋t2)2，联立可得：＝，故D 正确，C 错误． 方法二 比例关系： 初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶… ∶(－)，所以滑块通过AB、BC 两段的时间之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1，D 正确，C 错误；通 过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移时的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶，所以滑块到达 B、C 两点的速度之比为1∶，A 错误，B 正确． 10.(多选)(2019·宜昌一中期中)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，图2 中A、B、 C、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB＝3 m，BC＝4 m．且物体通过AB、BC、CD 所用时 间相等，则下列说法正确的是( ) 图2 A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝5 m C．可求得OA＝3.125 m D．可求得OA＝1.5 m 答案 BC 解析 设物体做匀加速运动的加速度为a，通过AB、BC 及CD 的时间均为T，则有Δx＝aT2 ＝1 m，因不知时间，故无法求a，A 错误；由CD－BC＝BC－AB 可以求得CD＝5 m，而B 点的瞬时速度vB＝，所以O 与B 间的距离OB＝＝6.125 m，O 与A 之间的距离OA＝OB－ AB＝3.125 m，故B、C 正确，D 错误． 11．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移 Δx 所用时间为t2，则物体运动的加速度为( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 通过第一段位移过程，中间时刻的瞬时速度为v1＝，通过第二段位移过程，中间时 刻的瞬时速度为v2＝，通过这两段位移中间时刻的时间间隔为Δt＝，所以a＝＝，选项A 正 确． 12．(2020·唐山一中月考)乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要出行方式之一，当汽车 快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动进站，已知行驶120 m 时速度减小为原来的一半，再行驶8 s 静止，求汽车关闭发动机时的速度和行驶的距离． 答案 20 m/s 160 m 解析 以汽车初速度方向为正方向，汽车进入站台前做匀减速直线运动，设汽车关闭发动机 时的速度为v0，加速度大小为a，则：at2＝；而前半段：t1＝＝t2＝8 s， 由x1＝t1＝120 m 得：v0＝20 m/s； 行驶的距离