高中物理新教材同步必修第一册 第3章 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 [学习目标] 1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系.2.会利用列表法、图像法、函数法处 理实验数据.3.能根据F－x 图像求出弹簧的劲度系数． 一、实验器材 弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸． 二、实验原理 1．弹簧弹力F 的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力 大小相等，即F＝mg. 2．弹簧的伸长量x 的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l 可以用刻度尺测出，弹 簧的伸长量x＝l － l 0. 3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F 与形变量x 的关系图像，根据图像可以分析弹簧 弹力和形变量的关系． 三、实验步骤 1．将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0，即弹簧 的原长． 2．如图1 所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. 图1 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度 l2、l3、l4、l5…. 4．计算出每次弹簧的形变量x(x＝l － l 0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格． 次数 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 四、数据处理 1．建立如图2 所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧形变量x 为横轴，根据 测量数据在坐标纸上描点，作出F－x 图像． 图2 2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考 虑二次函数． 3．得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 五、注意事项 1．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响． 2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度． 3．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l 及形变量x 三者之间的不同，明确三者之间 的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由 下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态． 4．记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位． 5．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离 太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线． 一、实验原理及操作 以下是某同学在进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时的实验步骤： (1)将一个弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，竖直悬挂起来，在弹簧下端挂一个钩码，记 下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，用刻度尺测量出此时弹簧的长度 l1，并记录到表格中． (2)再增加钩码，重复上述操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据． (3)以力F 为纵轴，以弹簧长度l 为横轴，建立直角坐标系，根据所测的数据在坐标纸上描点． (4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(或直线)． (5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F 与弹簧长度l 的关系，并得出实验结论． 以上步骤中有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正． 答案 见解析 解析 (1)中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状 态，用刻度尺测出弹簧长度即弹簧的原长为l0； (3)中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横轴，因为探究的是弹簧弹力与形变量的关系； (5)中应分析弹簧弹力与形变量的关系． 二、实验数据的处理 (2019·北京人大附中期中)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设 计了如图3 甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定 在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长 度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5 个钩码，测出弹簧相应的总长度．每只钩码的质 量都是10 g．实验数据见下表．(g 取10 N/kg) 图3 钩码质量 m/g 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度 l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 弹力大小 F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (1)关于本实验，下列说法正确的是________． A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F 跟弹簧总长度l 之间的 关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m. (3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a 和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示．下列表述正确的是________． A．a 的原长比b 的短 B．a 的劲度系数比b 的小 C．a 的劲度系数比b 的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 答案 (1)ABC (2)见解析图 20 (3)AC 解析 (2)根据表中数据描点连线，就能得到F－l 图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹 簧的劲度系数，解得k＝20 N/m. (3)在F－l 图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b 的原长大于a 的原长，故A 正确；斜率表示劲度系数，故a 的劲度系数大于b 的劲度系数，故B 错误，C 正确；弹簧的 弹力与弹簧的形变量成正比，故D 错误． 三、创新实验 在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置 如图4 所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不 挂钩码时弹簧的自然长度，再将5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度． 图4 (1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6 组数据描点在图5 坐标系中，请作出F－L 图线． 图5 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m. (3)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_________________ _，缺点在于：______________________. 答案 见解析 解析 (1)F—L 图线如图所示： (2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm. 劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m. (3)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响． 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差． 1．(多选)(2019·衡阳一中高一上月考)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，关于 “测量原长”与“竖直悬挂”的先后顺序，下列说法正确的是( ) A．先测量原长，后竖直悬挂 B．先竖直悬挂，后测量原长 C．先后顺序对实验结果无影响 D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重 答案 BD 解析 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，因为弹簧的自重的影响，水平放置和 竖直悬挂时，弹簧的长度不同，所以应先竖直悬挂，后测量原长，这样施力时测出弹簧伸长 后的长度减去原长能准确反映弹簧伸长量，故A 错误，B 正确；先后顺序对实验结果的影响 程度取决于弹簧的自重，故C 错误，D 正确． 2．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸 长量或压缩量)为x，下列说法正确的是( ) A．实验中劲度系数k 的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L 代替x，F－L 图线也是过原点的一条直线 C．利用F－x 图线可求出弹簧的劲度系数k D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律 答案 C 解析 通过该实验求劲度系数k 时，可以采用图像法，也可以用逐个计算的方法，故A 错误； 用弹簧长度L 代替x，F－L 图线不过原点，故B 错误；在F－x 图像中图线的斜率大小表示 劲度系数，故利用F－x 图线可以求出弹簧的劲度系数k 的值，故C 正确；实验时并非把所 有点都连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点尽量均匀分布在线的两侧，偏离 太大的点应舍去，这样可以排除误差比较大的点，故D 错误． 3．(2019·启东市期末)“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验． (1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来___ _____． A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、4 个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对 应的刻度并记录在表格内 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 (2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图6 所示的 图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k 甲＝________ N/m，k 乙＝_____ ___ N/m.(结果保留3 位有效数字) 图6 (3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线 是因为________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选 弹簧________(选填“甲”或“乙”) 答案 (1)CBDAEF (2)66.7 200 (3)弹力过大，超过弹簧弹性限度 甲 解析 (1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，应先组装器材，然后进行实验，最 后处理数据，得出结论．实验操作的先后顺序为CBDAEF. (2)根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为 k 甲＝＝≈66.7 N/m， k 乙＝＝＝200 N/m. (3)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧的弹性限度．从图像上可以看出甲 的斜率大于乙的斜率，因为题图图像中纵轴为形变量，横轴为弹力，斜率的倒数表示劲度系 数，所以甲弹簧的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度高． 4．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，某同学把两根弹簧按如图7 甲连接起来进行探 究． 图7 (1)某次测量如图乙所示，指针示数为________ cm. (2)在弹性限度内，将质量均为50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B 的示数LA和 LB如下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)． 由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数． 钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 答案 (1)16.00(有效数字位数正确) (2)12.5(12.2～12.8) 能 解析 (1)刻度尺读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00 cm. (2)由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝ N/m＝12.5 N/m，若要 计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需再求出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B 的变化量减去指针A 的变化量就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．