高中物理新教材同步必修第一册 第1章 4 速度变化快慢的描述——加速度

4 速度变化快慢的描述——加速度 [学习目标] 1.理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别.2.能根据速 度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能利用v－t 图像判断和计算加速度的大小． 一、加速度 1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量． 2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度． 3．定义式：a＝.Δv 表示速度变化量，Δt 表示发生这一变化所用的时间． 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s 2 或 m·s － 2 . 二、加速度的方向 1．加速度的方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度的变化量 Δ v 的 方向相同． 2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系 加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与速度的方向相 反． 三、从v－t 图像看加速度 1．定性判断：v－t 图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小． 2.定量计算：如图1，在v－t 图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝. 图1 1．判断下列说法的正误． (1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( × ) (2)物体速度变化越大，加速度越大．( × ) (3)物体速度变化越快，加速度越大．( √ ) (4)物体A 的加速度为2 m/s2，物体B 的加速度为－3 m/s2，则A 的加速度大于B 的加速度．( × ) (5)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动．( × ) (6)在同一v－t 图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．( √ ) 2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s，经5 s 停止运动，则汽车的加速度为________ m/s2. 答案 －2 一、对加速度的理解 导学探究 下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况． 初速度 时间 末速度 自行车 0 5 s 14 m/s 小型轿车 0 20 s 30 m/s 旅客列车 0 100 s 40 m/s (1)哪种车辆速度变化最大？哪种车辆速度增加得最快？ (2)三种车辆的加速度分别为多大？ (3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv 有无必然联系． 答案 (1)旅客列车速度变化最大 自行车速度增加得最快 (2)三种车辆的加速度分别是 自行车a1＝＝ m/s2＝2.8 m/s2 小型轿车a2＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 旅客列车a3＝＝ m/s2＝0.4 m/s2 (3)加速度a 与速度v、速度的变化量Δv 无必然联系． 知识深化 对加速度的理解 1．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度越小，速度 变化越慢． 2．a＝是加速度的定义式，不能说a 与Δv 成正比，与Δt 成反比，速度变化量Δv 大，加速 度a 不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速 度并不大． 3．速度v 大，速度变化量Δv 不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，速度变化量Δv 为 零，加速度a 等于零．速度v 小，加速度a 不一定小，比如射击瞬间的子弹．所以v、Δv、 a 大小无直接关系． 4.叫速度变化率，表示单位时间速度变化大小． (2020·桂林市高一检测)关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是( ) A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大 B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大 C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零 D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 答案 B 解析 根据a＝知，速度变化量大，加速度不一定大，故A 项错误；某时刻速度为零，速度 变化可能很快，即加速度可能很大，故B 项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比 如匀速直线运动的飞机，故C 项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一 定大，故D 项错误． (2019·鹤壁市淇滨高中月考)足球以8 m/s 的速度飞来，运动员把它以12 m/s 的速度 反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( ) A．－100 m/s2 B．100 m/s2 C．20 m/s2 D．－20 m/s2 答案 A 解析 由题意知v1＝8 m/s，v2＝－12 m/s，根据加速度的定义式得a＝＝ m/s2＝－100 m/s2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B、C、D 错误，A 正确． 加速度的计算 1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向． 2．判定v2的方向，确定v2的符号． 3．利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下速度变化量的计算． 二、加速度的方向 1．加速度是矢量，它的方向与速度的变化量Δv 的方向相同． 2．速度变化量Δv 可通过作图确定，把表示物体初、末速度有向线段的箭尾放在同一点， 以初速度箭头端为起点，以末速度的箭头端为终点，作出的有向线段就表示Δv(如图2 所示)， 确定了Δv 的方向也就确定了a 的方向． 图2 3．在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动．如图甲所示．加 速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动，如图乙所示． 4．在直线运动中，末速度v 与初速度v0之差就是物体速度的变化量，即Δv＝v－v0，规定 正方向，把v、v0代入可得Δv，由Δv 的正负可知Δv 的方向，即与规定的正方向相同还是 相反． 5．在直线运动中，当a＝0 时，v 不随时间发生变化，物体做匀速运动． 一质点自原点开始在x 轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a 值不断减小直至 为零，则质点的( ) A．速度不断减小，位移不断减小 B．速度不断减小，位移继续增大 C．速度不断增大，当a＝0 时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，当a＝0 时，位移达到最大值 答案 C 解析 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速 度都是在增加的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a＝0 时，速度不再增加，速度达 到最大值，位移不断增大． 1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，加速度与速度同向时做加速运动，加速度与 速度反向时做减速运动． 2．v＞0，a＞0 或v＜0，a＜0 这两种情况都表示二者方向相同． 3．v＞0，a＜0 或v＜0，a＞0 则表示二者方向相反． 三、从v－t 图像看加速度 导学探究 如图3 所示是甲、乙两个质点的v－t 图像． 图3 (1)根据图中数据求出它们的加速度的大小； (2)试说明v－t 图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？ 答案 (1)a 甲＝＝ m/s2＝2 m/s2 a 乙＝＝ m/s2＝1 m/s2 (2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线 “陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t 图像 中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小． 知识深化 由v－t 图像计算或比较加速度 1．根据a＝＝可计算加速度．a 的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小． 2．v－t 图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变，倾斜程度越大，加速度越大， 如图4 甲，a 的加速度比b 的加速度大； 图4 3．v－t 图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如图乙，切线斜率变小， 加速度变小． 4．图甲中图线a、b 斜率为正，代表a＞0. 图5 中图线c、d 斜率为负，代表a＜0. 图5 图线d 在0～t0内，v＞0，a＜0，物体做减速运动；在t＞t0时，v＜0，a＜0，物体做加速运 动． (多选)(2019·昆明三中期中)两质点A、B 从同一地点开始运动的速度—时间图像如图 6 所示，下列说法正确的是( ) 图6 A．质点A 的加速度大小为0.5 m/s2 B．t＝1 s 时，质点B 的运动方向发生改变 C．t＝2 s 时，质点B 的加速度方向不变 D．B 的加速度大小始终为1 m/s2 答案 ACD 解析 质点A 的加速度大小为 m/s2＝0.5 m/s2，选项A 正确；t＝1 s 时，质点B 的运动方向 没有改变，选项B 错误；t＝2 s 时，质点B 的速度方向改变但加速度方向不变，选项C 正确； 在0～1 s 内，B 的加速度为 m/s2＝－1 m/s2，在1～4 s 内，B 的加速度为 m/s2＝1 m/s2， 故选项D 正确． 1．(加速度的理解)(2020·朔州市高一检测)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是( ) A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大 B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大 C．运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0 D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也 减小 答案 D 2．(加速度的理解)(2019·大同市期中)有A、B 两物体均做直线运动，其中A 的加速度恒为a1 ＝1.0 m/s2，B 的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是 ( ) A．B 的加速度大于A 的加速度 B．A 做的是加速运动，B 做的是减速运动 C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零 D．两个物体的运动方向一定相反 答案 A 解析 A 的加速度a1＝1 m/s2，B 的加速度a2＝－2 m/s2，正负只表示方向，则B 的加速度 大于A 的加速度，故A 正确；因为不知道速度的方向，可能A 加速，B 减速，也可能A 减速， B 加速，故B 错误；由于不知道两物体的初速度方向，无法判定两物体是加速还是减速，若 为减速，则物体某个时刻速度可能为零，故C 错误；由题意只知道加速度是相反的，两个 物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D 错误． 3．(v－t 图像与加速度)(多选)(2020·南阳一中月考)如图7 所示是某款小轿车在平直公路上运 动的0～25 s 内的速度随时间变化的图像，由图像可知( ) 图7 A．小轿车在10～15 s 内加速度为零 B．小轿车在8～10 s 内加速度为2 m/s2 C．小轿车在15 s 时运动方向发生改变 D．小轿车在5～10 s 内加速度大小大于在15 ～25 s 内的加速度大小 答案 ABD 解析 10～15 s 内小轿车做匀速运动，加速度为零，A 正确；0～25 s 内小轿车速度方向不 变，C 错误；小轿车在5～10 s 内的加速度大小是2 m/s2，在15～25 s 内的加速度大小是1 m/s2，B、D 正确． 4．(加速度的计算)一个质点以某一加速度沿直线从A 点加速运动到B 点，在A 点时速度为 3 m/s，到达B 点时速度变为12 m/s，此过程历时6 s；通过B 点后又以另一加速度沿直线减 速运动到C 点并停下来，此过程历时6 s．求： (1)从A 点到B 点过程中的加速度大小； (2)从B 点到C 点过程中的加速度． 答案 (1)1.5 m/s2 (2)2 m/s2，方向由C 点指向B 点 解析 (1)从A 点到B 点过程中，a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2. (2)从B 点到C 点过程中，a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与B 处的速度方向 相反，即加速度方向由C 点指向B 点． 考点一 加速度 1．(2019·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度，下列说法中正确的是( ) A．加速度表示速度的“增加” B．加速度就是速度的“变化量” C．加速度表示速度变化的快慢 D．加速度表示速度变化的大小 答案 C 2．(多选)由公式a＝可知( ) A．a 与Δv 成正比 B．物体加速度大小由Δv 决定 C．a 的方向与Δv 的方向相同 D.叫速度的变化率，就是加速度 答案 CD 解析 物体加速度大小不是由Δv 决定，与Δv 无关，A、B 项错误；a 的方向与Δv 的方向 相同，C 项正确；a＝是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D 项 正确． 3．(多选)(2019·玉溪一中高一上期中)物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，下 列说法正确的是( ) A．每间隔1 秒，物体的速度就增大2 m/s B．物体在任意一秒末的速度一定是该秒内初速度的2 倍 C．每间隔0.5 秒，物体的速度不一定增大1 m/s D．物体在第3 秒末的速度比在第2 秒初的速度大4 m/s 答案 AD 解析 每秒钟物体的速度增加量为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s，故A 正确；物体在任意一 秒末的速度一定比前一秒末的速度大2 m/s，不是2 倍，故B 错误；物体做a＝2 m/s2的匀 加速直线运动，每间隔0.5 秒，物体的速度一定增大1 m/s，故C 错误；第3 秒末与第2 秒 初的时间间隔是2 秒，所以物体在第3 秒末的速度比在第2 秒初的速度大4 m/s，故D 正 确． 4．(多选)(2019·杭州市期中)一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s 后的速度大小变为4 m/s，则下列判断正确的是( ) A．该质点的速度变化量的大小一定为2 m/s B．该质点的速度变化量的大小可能大于2 m/s C．该质点的加速度大小一定为1 m/s2 D．该质点的加速度大小可能大于1 m/s2 答案 BD 解析 题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度 均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初 速度v1＝2 m/s，而末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，故速度变化量Δv 可 能为2 m/s 或－6 m/s，选项A 错误，B 正确；根据加速度的定义式a＝可得，加速度可能为 1 m/s2或－3 m/s2，选项C 错误，D 正确． 考点二 速度、速度变化量和加速度 5．(多选)(2019·信阳市高一期中)下列说法中正确的是( ) A．加速度增大，速度一定增大 B．速度变化量Δv 越大，加速度就越大 C．物体有加速度，速度可能减小 D．物体速度很大，加速度可能为零 答案 CD 解析 当加速度与速度同向时，加速度增大，物体的速度增大；若二者反向时，加速度增大， 物体的速度减小，故A 错误．物体的速度变化量大，加速度不一定大，故B 错误．物体有 加速度，则速度一定变化，但速度不一定增大，有可能减小，故C 正确．物体速度很大， 加速度可能为零，例如以较大速度匀速飞行的子弹，故D 正确． 6．(2019·长春外国语学校月考)关于速度与加速度的关系，下列说法正确的是( ) A．物体的速度为零，则物体的加速度也为零 B．物体速度的方向，就是物体加速度的方向 C．物体的速度变化越大，则物体的加速度越大 D．物体的速度变化越快，则物体的加速度越大 答案 D 考点三 从v－t 图像看加速度 7．如图1 所示为一质点运动的v－t 图像，下列说法正确的是( ) 图1 A．该图像表示质点做曲线运动 B．10 s 末质点离出发点最远 C．前10 s，质点的加速度方向与速度方向可能相反 D．0～20 s 质点的加速度先减小后增大 答案 D 解析 v－t 图像只能描述直线运动，选项A 错误；前20 s，质点一直向正方向运动，因此 20 s 末质点离出发点最远，选项B 错误；前10 s，质点做加速运动，因此质点的加速度方向 与速度方向一定相同，选项C 错误；v－t 图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因 此0～20 s 质点运动的加速度先减小后增大，选项D 正确． 8．(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t 图像如图2 所示，则下列表述正确的是( ) 图2 A．火箭在t3时刻返回地面 B．火箭在t1～t2时间内加速度最大 C．0～t3时间内，火箭一直向上运动 D．火箭运动过程中的最大加速度大小为 答案 CD 解析 由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A 错误，C 正确． 由v－t 图像的斜率表示火箭的加速度，可知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为， 故B 错误，D 正确． 9．(2019·浏阳六校高一上期中)朱军同学在现场观看F1 赛车比赛时，看到赛车一闪而过，感 叹“真快啊！”；当到达终点时，赛车突然刹车停住，朱军同学又感叹“真快啊！”．下列 说法正确的是( ) A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大 B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大 C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大 D．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大 答案 C 解析 第一个“真快”是指运动得快，描述速度大；第二个“真快”是指减速快，描述加速 度大，故选C. 10．(多选)某物体沿一直线运动，其v－t 图像如图3 所示，下列描述正确的是( ) 图3 A．第1 s 内和第2 s 内物体的速度方向相反 B．第1 s 和第2 s 内物体的加速度方向相反 C．第3 s 内物体的速度方向和加速度方向相同 D．前2 s 内物体的位移为零 答案 BC 解析 第1 s 内和第2 s 内物体的速度均为正值，说明速度方向相同，选项A 错误；v－t 图 像斜率表示加速度，第1 s 内斜率为正值，第2 s 和第3 s 内斜率为负值，说明第1 s 内和第2 s 内物体的加速度方向相反，第3 s 内物体的速度方向(负值)和加速度方向相同，选项B、C 正确；前2 s 内物体的速度为正值，说明物体一直沿正方向运动，位移不为零，选项D 错误． 11．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t 图像如图4 所示，则在t1时刻( ) 图4 A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反 B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同 C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同 D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反 答案 BD 解析 由题图知，两条直线的斜率的绝对值不等，斜率一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度 相同，加速度大小不等，方向相反．故选B、D. 12．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm 的遮光条，如图5 所示．然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1 所 用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2 所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1 到开始遮住光电门2 的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为________ m/s2. 图5 答案 0.1 解析 设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2， 则v1＝＝ m/s＝0.2 m/s， v2＝＝ m/s＝0.4 m/s， 则滑块运动的加速度大小为 a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2. 13．足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若