专题05 勾股定理与几何图形的折叠问题全攻略（学生版）

专题05 勾股定理与几何图形的折叠问题全 攻略 类型一、三角形中的折叠问题 例．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ， ．现将直角边 沿 直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 重合，则 的大小为( ) ．2m B．3m ．48m D．5m 【变式训练1】如图，在Rt△B 中，∠＝90°，＝6，∠B＝30°，点F 在边上，并且F＝2，点 E 为边B 上的动点，将△EF 沿直线EF 翻折，点落在点P 处，则点P 到边B 距离的最小值 是 _____． 【变式训练2】如图，有一块直角三角形纸片，直角边＝3m，B＝4m，将直角边沿D 所在 的直线折叠，使点落在斜边B 上的点E 处，则D 的长为___________m． 【变式训练3】如图，在 中，点D 在B 边上， ，且 ，将 沿D 折叠，点落在点 处，连接 ，若 ，则B 的长为______． 类型二、四边形中的折叠问题 例．如图，将矩形纸片BD 沿EF 折叠，使点恰好与点重合，点B 的对应点为点B′，若D＝ 4，F＝5，则B 的长为( ) ． B． ．10 D．8 【变式训练1】如图，在平行四边形BD 中，将△B 沿着所在的直线折叠得到△B′，B′交D 于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠B＝45°，＝ ，则B′D 的长是( ) ．1 B． ． D． 【变式训练2】如图．在长方形纸片BD 中，B=12，D=20，所示，折叠纸片，使点落在B 边上的′处，折痕为PQ，当点′在B 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动．点P，Q 分 别在边B、D 上移动，则点′在B 边上可移动的最大距离为( ) ．8 B．10 ．12 D．16 【变式训练3】如图，菱形BD 中，∠BD = 60°，B = 6，点E，F 分别在边B，D 上，将△EF 沿EF 翻折得到△GEF，若点G 恰好为D 边的中点，则E 的长为( ) ． B． ． D．3 【变式训练4】如图，四边形 是边长为9 的正方形纸片，将其沿 折叠，使点 落 在 边上的点 处，点 的对应点为点 ， ，则 的长为( ) ．18 B．2 ．23 D． 课后训练 1．如图，已知长方形BD 中，D=3m，B=9m，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕 为EF，则△DE 的面积为_______m2． 2．如图，四边形BD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿M 折叠，使点B 落在D 边上的 处，点对应点为 ，且 ＝3，则B＝______，M＝______． 3．如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为 的正方形纸片 ，沿着 边上一点 与点 的连线折叠，点 是点 的对应点，延长 交 于点 ，经测量 ， ，则 的面积为______ ． 4．如图，在长方形BD 中， ， ，P 为D 上一点，将 沿BP 翻折至 ，PE 与D 相交于点，且 ，则P 的长为______． 6．如图，已知长方形BD 纸片，B＝8，B＝4，若将纸片沿折叠，点D 落在 ，则重叠部 分的图形的周长为___． 7．如图，三角形纸片 中， ， ， ． 是 边上一点，连接 ，把 沿 翻折，点 恰好落在 延长线上的点 处，则 的长为__________． 8．如图，在正方形BD 中， ，M 是D 边上的一点， ．将△BM 沿BM 对折至△BM，连接D，则D 的长是________． 9．如图，在长方形BD 中， ， ，点E 是B 边上一点，连接E，把 沿E 折叠， 使点B 落在点 处．当 为直角三角形时，BE 的长为______． 10．如图，在△B 中，∠＝90°，＝12m，B＝16m，D、E 分别是边B、B 上的任意一点，把 △B 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是B′，如果点B′和顶点重合，则D＝______m． 11．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，∠＝60°，B＝ ，E 为的中点，F 为B 上一点，将△EF 沿EF 折叠得到△DEF，DE 交B 于点G，若∠BFD＝30°，则G＝_____． 12．在长方形BD 中，B＝8，B＝10，P 是边D 上一点，将△BP 沿着直线BP 翻折得到 △'BP． (1)如图1，当'在B 上时，连接'，求'的长； (2)如图2，当P＝6 时，连接'D，求'D 的长．