广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(无答案)

（北京）股份有限公司 韶关市张九龄纪念中学2022-2023 学年第一学期期中考试 （高二数学科试卷）考试时长：120 分钟 考试总分：150 分 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分． 1．设复数 ，则z 的虚部为（ ）． A．1 B．3i C．1i D．3 2．直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙两人罚球的命中率分别为 ， ，两人分别罚球2 次，则他们共命中3 次的概率为（ ）． A． B． C． D． 4．过点 且垂直于 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．设向量 ， ， 不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四面体 中， ， ， ，且 ， ，则 （ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 7．数学家欧拉在1765 年提出定理，三角形的外心、重心、垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离 是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点 ， ， ，则△ABC 的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ， ，直线 上存在点P，满足 ，则l 的倾斜角 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。 9．已知空间中三点 、 ， ，则下列结论正确的有（ ） A．与 共线的单位向量 B．AB⊥AC C． 与 夹角余弦值是 D．平面ABC 一个法向量是 10．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票、六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七 张无奖奖票．每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A 表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B 表示在乙抽奖箱中中奖 的事件，C 表示两次抽奖均未中奖的事件．下列结论中正确的是（ ） A． B．事件A 与事件B 相互独立 C． 与 和为54% D．事件A 与事件B 互斥 11．已知直线 ， ，下列说法正确的是（ ） A．当 时，直线l 与直线 垂直 （北京）股份有限公司 B．若直线l 与直线 平行，则 C．直线l 过定点 D．当 时，直线l 在两坐标轴上的截距相等 12．以下命题正确的是（ ） A．直线l 方向向量为 ，直线m 方向向量 则l 与m 垂直 B．直线l 的方向向量 ，平面α 的一个法向量 ，则l1∥α C．平面α，β 的法向量分别为 ， ，则α∥β D．平面α 经过三点 ， ， ，向量 是平面α 的法向量，则 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示： 年降水量/mm 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在 （mm）范围内的概率是________． 14．一组数据21，30，53，41，35，76，37，18，29，10，第80 百分位数是________． 15．直线 与直线 平行，则 ________，两平行线间的距离为________． 16．已知空间三点 ， ， ，则以AB，AC 为邻边的平行四边形的面积为______ __． 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分。 17．（10 分）在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ， ． （1）求角B； （2）若△ABC 的面积为 ，求BC 边上中线的长． 18．（12 分）菱形ABCD 的顶点A，C 的坐标分别为 ， ），BC 边所在直线的方向向量为 （北京）股份有限公司 ，求： （1）AD 边所在直线的方程； （2）对角线BD 所在直线的方程． （3）菱形ABCD 的面积． 19．（12 分）从甲地到乙地要经过3 个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率 分别为 ， ， ． （1）求一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯的概率； （2）若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率． 20．（12 分）从某学校的800 名男生中随机抽取50 名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之 间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 ，罚二组 ，…，第八组 ，下图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4 人． （1）求第七组的频率； （2）估计该校800 名男生的身高的中位数和众数； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件 ，求 ． 21．（12 分）如图四棱锥 中，底面ABCD 是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且 ，E 为 PD 中点． （北京）股份有限公司 （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求平面ABE 与平面CBE 所成角的余弦值． （3）求点C 到平面ABE 的距离． 22．（12 分）已知函数 ， ， ．若不等式 的解 集为 ． （1）求a，b 的值及 ； （2）判断函数 在区间 上的单调性，并利用定义证明你的结论； （3）已知 ，且 ，若 ，试证： ． （北京）股份有限公司