河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期10月教学质量检测数学试题(无答案)

豫北名校高二年级10 月教学质量检测 数 学 全卷满分150 分，考试时间120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．经过点M（1，1）且斜率为 的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．双曲线 的焦距为（ ） A．8 B．12 C．6 D．4 3．向量 ， ，若 ，则（ ） A． B． ， C． ， D． ， 4．直线x+1=0 的倾斜角为（ ） A． B． C． D．不存在 5．在平行六面体 中，设 ， ， ，M，P 分别是 ， 的中点， 则 （ ） A． B． C． D． 6．已知直线 与圆 相交于A，B 两点，且 ，则k=（ ） A． B．0 或 C． D． 或0 7．阿基米德（公元前287 年—公元前212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近 法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 的离心率为 ，面积为 ，则椭圆C 的方程为（ ） A． B． C． D． 8．若直线 与圆 总有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 或 9．如图，椭圆 的左顶点为A，O 为坐标原点，B、C 两点在M 上，若四边形OABC 为 平行四边形，且 ，则a 的值为（ ） A． B． C．4 D． 10．若直线l 过点 ，且与曲线 有且只有一个公共点，则满足条件的直线有（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 11．设椭圆 的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF 的斜率为 ，并交椭圆于 另一点C，则直线BC 的斜率为（ ） A． B． C． D． 12．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1 所示，QR 为圆O 的切线，R 为切点，QCD 为割线，则 ．如图2 所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ，点P 是圆 上 的任意一点，过点 作直线BT 垂直AP 于点T，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．与双曲线 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程是______． 14．直线 与圆 相交于A，B 两点，则AB 的最 小值为______． 15．已知点 ，平面a 经过原点O，且垂直于向量 ，则点A 到平面a 的距离为______． 16．设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为（6，4），则 的最大值为______． 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10 分） 已知点 ， ， ，H 是△ABC 的垂心． （1）求点C 的坐标； （2）求△ABC 的外接圆的方程． 18．（本小题满分12 分） 如图，在五面体ABCDEF 中，FA⊥平面ABCD， ， ，M 为EC 的中点， ． （1）证明： 平面AMD； （2）求直线CF 与平面AMD 所成角的正弦值． 19．（本小题满分12 分） 已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 ， 且 过 点 ． 圆 的圆心为M，M 是椭圆 上的动点，过原点O 作圆 两条斜率存在的切线 ， ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）记直线 ， 的斜率分别为 ， ，求 的值． 20．（本小题满分12 分） 如图，已知圆 ，点 ，直线 ． （1）求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程； （2）若在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C 上任意一点P，都有 为一常数，求所有满足条件的点B 的坐标． 21．（本小题满分12 分） 已知椭圆 的长轴长为6，椭圆短轴的端点是 ， ，且以 为直径的圆经过 点M（2，0）． （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点M 且斜率不为0 的直线交椭圆C 于A，B 两点．试问x 轴上是否存在定点P，使PM 平分∠APB？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知双曲线 ，过点D（2，0）的直线l 与该双曲线的两支分别交于M，N 两点，设 ， ． （1）若 ，点O 为坐标原点，当 时，求 的值； （2）设直线l 与y 轴交于点E， ， ，证明： 为定值． （北京）股份有限公司