模型一：飞镖模型 （1）角的飞镖模型 结论： 解答：①方法一：延长 交 于点 得证 ②方法二：延长 交 于点 得证 ③方法三：延长 到在其延长方向上任取一点为点 得证 总结：利用三角形外角的性质证明 （2）边的飞镖模型 结论： 解答：延长 交 于点 +三角形三边关系+同号不等式 大的放左边，小的放在右边得证 模型二：8 在模型 （1）角的8 字模型 结论： 解答： 模型介绍 模型介绍 飞镖模型和8 字模型 大 招 ①方法一：三角形内角和得证 ②方法二：三角形外角 的性质得证 总结：①利用三角形内角和等于 证明 推出 ②利用三角形外角的性质证明 （2）边的8 字模型 结论： 解答：三角形三边关系+同号不等式得证 总结： ①三角形两边之和大于第三边 考点一：飞镖模型 【例1】．如图，∠＝70°，∠B＝40°，∠＝20°，则∠B=_______

模型一：飞镖模型 （1）角的飞镖模型 结论： 解答：①方法一：延长 交 于点 得证 ②方法二：延长 交 于点 得证 ③方法三：延长 到在其延长方向上任取一点为点 得证 总结：利用三角形外角的性质证明 （2）边的飞镖模型 结论： 解答：延长 交 于点 +三角形三边关系+同号不等式 大的放左边，小的放在右边得证 模型二：8 在模型 （1）角的8 字模型 结论： 解答： 模型介绍 模型介绍 飞镖模型和8 字模型 大 招 ①方法一：三角形内角和得证 ②方法二：三角形外角 的性质得证 总结：①利用三角形内角和等于 证明 推出 ②利用三角形外角的性质证明 （2）边的8 字模型 结论： 解答：三角形三边关系+同号不等式得证 总结： ①三角形两边之和大于第三边 考点一：飞镖模型 【例1】．如图，∠＝70°，∠B＝40°，∠＝20°，则∠B=_______

模型一：飞镖模型 （1）角的飞镖模型 结论： 解答：①方法一：延长 交 于点 得证 ②方法二：延长 交 于点 得证 ③方法三：延长 到在其延长方向上任取一点为点 得证 总结：利用三角形外角的性质证明 （2）边的飞镖模型 结论： 解答：延长 交 于点 +三角形三边关系+同号不等式 大的放左边，小的放在右边得证 模型二：8 在模型 （1）角的8 字模型 结论： 解答： 模型介绍 模型介绍 飞镖模型和8 字模型 大 招 ①方法一：三角形内角和得证 ②方法二：三角形外角 的性质得证 总结：①利用三角形内角和等于 证明 推出 ②利用三角形外角的性质证明 （2）边的8 字模型 结论： 解答：三角形三边关系+同号不等式得证 总结： ①三角形两边之和大于第三边 考点一：飞镖模型 【例1】．如图，∠＝70°，∠B＝40°，∠＝20°，则∠B=_______

模型一：飞镖模型 （1）角的飞镖模型 结论： 解答：①方法一：延长 交 于点 得证 ②方法二：延长 交 于点 得证 ③方法三：延长 到在其延长方向上任取一点为点 得证 总结：利用三角形外角的性质证明 （2）边的飞镖模型 结论： 解答：延长 交 于点 +三角形三边关系+同号不等式 大的放左边，小的放在右边得证 模型二：8 在模型 （1）角的8 字模型 结论： 解答： 模型介绍 模型介绍 飞镖模型和8 字模型 大 招 ①方法一：三角形内角和得证 ②方法二：三角形外角 的性质得证 总结：①利用三角形内角和等于 证明 推出 ②利用三角形外角的性质证明 （2）边的8 字模型 结论： 解答：三角形三边关系+同号不等式得证 总结： ①三角形两边之和大于第三边 考点一：飞镖模型 【例1】．如图，∠＝70°，∠B＝40°，∠＝20°，则∠B=_______

三角形 模型（七）——飞镖模型 ◎结论：如图所示，已知四边形BD，则∠BD=∠+∠B+∠ 【证明】如图，延长 BD 交 于点E ∵∠BE 是△BE 的外角， ∴∠BE=∠+∠B 又∵∠BD 是△DE 的外角， ∴∠BD=∠BE+∠=∠+∠B+∠ 其他添加轴助线的方法 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知在

三角形 模型（七）——飞镖模型 ◎结论：如图所示，已知四边形BD，则∠BD=∠+∠B+∠ 【证明】如图，延长 BD 交 于点E ∵∠BE 是△BE 的外角， ∴∠BE=∠+∠B 又∵∠BD 是△DE 的外角， ∴∠BD=∠BE+∠=∠+∠B+∠ 其他添加轴助线的方法 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知在 中， ，现将一块直角三角板放在 上，使三

专题02 三角形中的倒角模型-飞镖模型、风筝模型、角内翻模型 近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就飞镖型、风筝模型 进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型） 图1 平分∠D； 结论：∠= （∠+∠）。 条件：如图3，线段平分∠DB，线段平分∠BD； 结论：∠= （∠D-∠B）。 飞镖模型结论的常用证明方法： 例1．（2023·重庆·八年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 有趣的“飞镖图”：如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发 现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四 的直角三角形的性质，勾股 定理，三角形的面积公式，解本题的关键是构造出直角三角形． 12．（2023·重庆·八年级专题练习）如图①所示是一个飞镖图，连接B，B，我们把四边形BD 叫做“飞镖模 型”． （1）求证： ；（2）如图②所示是一个变形的飞镖图，E 与BF 交于点 D，若 ，求 的度数． 【答】（1）见解析；（2）240° 【分析】（1）延长D 交B 于点E，根据三角形外角性质可证

专题02 三角形中的倒角模型-飞镖模型、风筝模型、角内翻模型 近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就飞镖型、风筝模型 进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型） 图1 平分∠D； 结论：∠= （∠+∠）。 条件：如图3，线段平分∠DB，线段平分∠BD； 结论：∠= （∠D-∠B）。 飞镖模型结论的常用证明方法： 例1．（2023·重庆·八年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 有趣的“飞镖图”：如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发 现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四 中，B=D=6，B=D=4， ∠BD=120°，求燕尾四边形BD 的面积（直接写出结果）． 12．（2023·重庆·八年级专题练习）如图①所示是一个飞镖图，连接B，B，我们把四边形BD 叫做“飞镖模 型”． （1）求证： ；（2）如图②所示是一个变形的飞镖图，E 与BF 交于点 D，若 ，求 的度数． 13．（2023·四川达州·中考模拟）箭头四角形,模型规律:如图1，延长交B 于点D，则 ．因为凹四边形B

专题02 三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、 风筝（鹰爪）、翻角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒 置 ............................................................................................1 模型1 飞镖模型（燕尾）模型........................................................................................... .......................................................16 模型1 飞镖模型（燕尾）模型 飞镖（燕尾）模型看起来特别简单，在复杂几何图形倒角时往往有巧妙的作用。因为模型像飞镖 （回旋镖）或燕尾，所以我们称为飞镖（燕尾）模型。 图1 图2

专题02 三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、 风筝（鹰爪）、翻角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒 置 ............................................................................................1 模型1 飞镖模型（燕尾）模型........................................................................................... ........................................................9 模型1 飞镖模型（燕尾）模型 飞镖（燕尾）模型看起来特别简单，在复杂几何图形倒角时往往有巧妙的作用。因为模型像飞镖 （回旋镖）或燕尾，所以我们称为飞镖（燕尾）模型。 图1 图2