面动型 【例1】如图，在 中， ， ， ，矩形 中 ， ，点 和点 重合， 点 、 、 在同一直线上， 令 不动， 矩形 沿 所在直线以每秒 的速度向右移动， 至点 与点 重合为止， 设移动 秒后， 矩形 与 重叠部分的面积为 ，则 与 的大致图象是 ． B ． ． D ． 【解答】解： ， ， ， 由题意得： ， 分三种情况： ①当 时， 如图 1 ，边 与 交于点 轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分． 故选： ． 【变式训练2】如图， 中， ， ，正方形 的边长为2， 、 、 在同一 直线上，正方形 向右平移到点 与 重合，点 的平移距离为 ，平移过程中两图重叠部分的面 积为 ，则 与 的关系的函数图象表示正确的是 ． B． ． D． 【解答】解：当 时，平移过程中两图重叠部分为 △ ， 中， ， ，正方形 的边长为2 其面积 故此时 为 的二次函数，排除选项

线动型 【例1】如图，点 是菱形 的对角线 上的一个动点，过点 垂直于 的直线交菱形 的边于 、 两点．设 ， ， ， 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致 形状是 ． B ． ． D． 【解答】解：（1）当 时，如图1， 在菱形 中， ， ， ，且 ； ， ； ， ， 即 ， ， ， ， 函数图象开口向下； （2）当 ，如图2， 同理证得， ， ， 即 ， 上时，如下图所示： ， ， ， ， ， ． ． 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选： ． 【变式训练2】在边长为 的正方形 中，对角线 与 相交于点 ， 是 上一动点，过 作 ，分别交正方形的两条边于点 ， ．设 ， 的面积为 ，则能反映 与 之间关 系的图象为 ． B． ． D． 【解答】解： 四边形 是正方形， ， ， ①当 在 上时，即 ， 数． 当系数 时，抛物线开口向上；系数 时，开口向下． 根据题意可知符合题意的图象只有选项 ． 故选： ． 【变式训练3】如图，在 中， ， ，点 ， 分别为边 ， 上的点，且 ， ， ．动点 从点 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿 匀速运动，运动到点 时停止．过点 作 于点 ，设 的面积为 ，点 的运动时间为， 则 关于的函数图象大致为 ． B． ． D． 【解答】解：

点动型 类型一：单动点 【例1】如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ，设 的面积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 ． B． ． D． 【解答】解：分三种情况： ①当 在 边上时，如图1， 设菱形的高为 ， ， 随 的增大而增大， 不变， 随 的增大而增大， 故选项 和 不正确； ②当 在边 上时，如图2， ， 和 的边长为4， 为正方形边上一动点，运动路线是 ， 设 点经过的路程为 ，以点 、 、 为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映 与 的 函数关系的是 ． B． ． D． 【解答】解：当点 由点 向点 运动，即 时， ； 当点 在 上运动，即 时， ，是一个定值； 当点 在 上运动，即 时， 随 的增大而减小． 故选： ． 【变式训练2】如图，点 是长方形 边上一动点，沿 的路径移动，设 【解答】解：点 沿 运动， 的面积逐渐变大； 点 沿 移动， 的面积不变； 点 沿 的路径移动， 的面积逐渐减小． 故选： ． 【变式训练3】如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上靠近点 的三等分点，动 点 从点 出发，沿路径 运动，则 的面积 与点 经过的路径长 之间的函数 关系用图象表示大致是 ． B． ． D． 【解答】解： 在矩形 中， ， ， ， ， 点 是 边上靠近点 的三等分点，

瓜豆原理中动点轨迹圆或圆弧型最值问题 【专题说明】 动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和， 最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。 确定动点轨迹为圆或者圆弧型的方法: （1）动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或者圆弧。 （2）当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆，具体运用如下; ** Expression is **见直角，找斜边，想直径，定外心，现圆形 ** Expression is faulty **见定角，找对边，想周角，转心角，现圆形 【知识精讲】 如图，P 是圆上一个动点，为定点，连接P，Q 为P 中点． 考虑：当点P 在圆上运动时，Q 点轨迹是？ 【分析】观察动图可知点Q 轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆有什么关系？ 考虑到Q 点始终为P 中点，连接，取中点M，则M 点即为Q 点轨迹圆圆心，半径MQ 是 点轨迹圆即确定其圆心与半径， 由、Q、P 始终共线可得：、M、三点共线， 由Q 为P 中点可得：M=1/2． Q 点轨迹相当于是P 点轨迹成比例缩放． 根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系； 根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系． 如图，P 是圆上一个动点，为定点，连接P，作Q⊥P 且Q=P． 考虑：当点P 在圆上运动时，Q 点轨迹是？ 【分析】Q 点轨迹是个圆，可理解为将P 绕点逆时针旋转90°得Q，故Q

重难点01 规律探究与新定义型问题 目 录 类型一 数式规律 题型01 记数类规律 题型02 乘方类规律 题型03 表格类规律 题型04 数阵类规律 题型05 个位数字规律 题型06 新定义运算规律 类型二 图形规律 题型01 图形固定累加型 题型02 图形渐变累加型 题型03 图形个数分区域累加 题型04 图形循环规律 类型一 数式规律 方法总结： n ， 右边¿ n 2+1 n ， 左边=右边， ∴等式成立． 故答为：n+ 1 2n−1 + 1 2n− 1 2n(2n−1)=n 2+1 n ． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，以及分式的加减法，根据等式中各数字的变化找出变化规律 是解题的关键． 【变式1-5】（2023·安徽宣城·校联考一模）先观察下列各式： ❑ √1=1； ❑ √1+3=❑ √4=2； 开始的连续个奇数的和：1+3+5+7+…+（2-1）=2； ∴2-1=2019； ∴=1010； ∴1+3+5+7…+2019=10102； 故答是：10102 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根 据规律解题． 题型03 表格类规律 解题技巧：表格找规律其实是在数学的学习当中一项比较常见的类型，以日历的表格为基础而展开的规律

考点7 事理分析型作文 《课程标准（2017 版）》在“思维发展与提升素养”方面指出：通过语言运用获得直 觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维和创造思维的发展。因此，近几年高考作文命题 的思想深度在逐渐加大，如强调材料关涉要素的“内在联系”，注重对思辨能力的考查等 如2018 年高考全国二卷“‘二战’期间，英美军方幸存飞机弹痕分析”，涉及现象与本质 的辩证关系。2020 年全国一卷的题目 新高考卷“本手”“妙手”的辩证关系非常值得探讨。所以，考生在阅读情境化材料的基 础上，通过分析比较等思维活动，提炼出抽象主旨，就是对思辨能力的最佳检测手段。 厘清内涵，降次消元，建构思维框架 “三元关系型作文”相较于一元或二元关系型作文，它可以通过倒推学生思维发展的过 程，建构起一种更为理想化的思维模型。 我们首先要找出情境中出现的关键词，即“元”，并尝试着结合情境去理解“元”的 内涵，在这一基础上，再尝试建 降次消元”为“二元”关系，那么 我们就已经将其同化为我们在以前的学习中已经训练过多次的二元辩证思维模式，从而进 行分析建构。而这一过程实际上也是提炼分论点，建构文章框架的过程。 这类“三元关系型作文”在提炼分论点的时候要尽可能地围绕各“元”之间的关系进 行建构，那种忽略关系、着眼一元的分论点是很难体现学生的思维含量的。以下两点在写 作过程中要引起重视： （一）厘清多元逻辑关系 【关键能力】

考点6 漫画寓意型作文 漫画是一种具有强烈讽刺性或幽默性的绘画。画家从生活现象中取材，通过夸张、比 喻、象征、寓意等手法，表现为幽默、诙谐、辛辣的画面，借以讽刺、批评或歌颂某些人 或事。以漫画作话题的写作训练，要注意以下四个步骤: (1)读懂画意画旨。拿到题后，首先就要仔细的读图，细心审阅，包括标题文字。 (2)抓住形象特征。抓住特征，把握本质，就能找到写作材料，顺利地谋篇布局。 (3 们躬耕于稻田的勤勉专注，何来杂交水稻亩产量的节节攀升？沉潜却仍保持昂扬斗志，他 们的坚韧积蓄着喷薄而出的希望。 用之则行，弘道扬德，青春当慷慨高歌，水击三千里。疫情来袭，无数的医疗工作者 与志愿者留下了最美的逆行背影。忘不了动车上钟南山院士疲倦的身影，正是他及时呼吁 居家隔离，才为控制疫情争取了宝贵时机。他用一次次的逆行诠释了“士不可以不弘毅” 的真谛。还有那一封封前往湖北的“请战书”，书写着医者对于生命的承诺……“岂曰无衣， 1. 选定“触发点”，联想发散 即借助漫画类作文题中的关键信息或漫画的核心，以此为“触发点”，联想发散与之 相关的现实生活中的素材。可以选个“定点”在一个面上进行平行发散，也可以从不同层 面进行立体式的发散，也可以用追忆、畅想的形式打开行文思路。如: “你们再看看书”包含着老师对学生追求卓越的期待。“教育要从娃娃抓起”，改革开 放的总设计师邓小平对老师的殷殷叮咛，老师们铭记在心。“少年强则国强，少年独立则

考点8 话题阐释型作文 无论是命题作文、材料作文还是任务驱动型作文，其材料中总包含一至两个核心概念。对这一两个核 心概念的理解，关乎审题立意的准确、深刻。同时，理清核心概念是议论文写作的第一步，也是议论文论 证的力量之源。因此，对于考场作文来说，正确理解话题的内涵，发挥好它在审题立意、展开论证方面的 作用显得尤为重要。本任务试图帮你认识核心概念的运用以及理解它的方法。 一 考场现状分析 考场现状分析 考场写作心理流程图： “话题型”议论文的难点在于，一方面，考题所给的话题或概念必然是同学们所熟悉的，同学们 在相同的经历、背景、认知下，又有着几乎完全相同的价值立场，因此同学们以“理所当然”的心态 去写作，难以追究更深层次的东西；另一方面，考题多以“陈述”为主，以至于让考生错认为已经提 供了“观点”而非“话题”（如“携手同一世界”“青年共创未来”成为了一个默认的、无需解释的 前提，同学们 ”，也可以延伸为 为人处世的“方法”；2023 年合肥一模的“仰视、俯视、平时”既可以被定义为作画的“技法”， 也可以被定义为认识的“方法”，还可以被定义为精神的“道法”。 描述判断也可以在同一方面进行辩证矛盾的定义。如2022 年新高考I 卷中，对“俗手”的定义是 “貌似合理，而从全局看通常会受损的下法”，这里的既“合理”又“受损”，是一种辩证的矛盾： 局部是合理的，而全局是受损的。 四

重难点01 规律探究与新定义型问题 目 录 类型一 数式规律 题型01 记数类规律 题型02 乘方类规律 题型03 表格类规律 题型04 数阵类规律 题型05 个位数字规律 题型06 新定义运算规律 类型二 图形规律 题型01 图形固定累加型 题型02 图形渐变累加型 题型03 图形个数分区域累加 题型04 图形循环规律 类型一 数式规律 方法总结： 方法总结：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前 一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 题型01 图形固定累加型 解题技巧：对于图形固定累加首先要确定基础图形中含所求图形的个数,在确定出后一个图形在前一个图形 的基础上累加的所求图形的个数b(即固定累加图形个数)，再根据固定累加的图形规律推导出与序数有关 的关系式为+b(-1) →4×2+1=4×3−3 ； ④ → ； ⑤ → ． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； (2)猜想第n（n是正整数）个图形相对应的等式，并证明． 题型02 图形渐变累加型 解题技巧：对于个数不固定, 1）首先观察图形，直接可以从图形或者补全图形后就能找出规律，根据图形摆放形状的规律总结推导出 关系式即可 2）如果图形也看不出规律的应该先数出所求图形的个数,在比