98 线动型

线动型 【例1】如图，点 是菱形 的对角线 上的一个动点，过点 垂直于 的直线交菱形 的边于 、 两点．设 ， ， ， 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致 形状是 ． B ． ． D． 【解答】解：（1）当 时，如图1， 在菱形 中， ， ， ，且 ； ， ； ， ， 即 ， ， ， ， 函数图象开口向下； （2）当 ，如图2， 同理证得， ， ， 即 ， ， ， ， 函数图象开口向上； 综上，答 的图象大致符合； 故选： ． 【变式训练1】如图， 中， ， ， ．点 是斜边 上一点．过点 作 ，垂足为 ，交边 （或边 于点 ，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象大致为 ． B． ． D． 【解答】解：当点 在 上时， ， ， ， ； 当点 在 上时，如下图所示： ， ， ， ， ， ． ． 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选： ． 【变式训练2】在边长为 的正方形 中，对角线 与 相交于点 ， 是 上一动点，过 作 ，分别交正方形的两条边于点 ， ．设 ， 的面积为 ，则能反映 与 之间关 系的图象为 ． B． ． D． 【解答】解： 四边形 是正方形， ， ， ①当 在 上时，即 ， ， ， ， ， ； ②当 在 上时，即 ， ， ， ， 即 ， ， ， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知： 二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数． 当系数 时，抛物线开口向上；系数 时，开口向下． 根据题意可知符合题意的图象只有选项 ． 故选： ． 【变式训练3】如图，在 中， ， ，点 ， 分别为边 ， 上的点，且 ， ， ．动点 从点 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿 匀速运动，运动到点 时停止．过点 作 于点 ，设 的面积为 ，点 的运动时间为， 则 关于的函数图象大致为 ． B． ． D． 【解答】解： 在 、 运动过程中 始终是直角三角形． ， ①当点 在 上， 在 上时（即 ， ， ， ， 此时 的图象是关于 的二次函数． ， 抛物线开口向上； ②当 在 上， 在 上时（即 ， ， ， ； 此时 的图象是关于 的一次函数． 斜率 随的增大而增大，直线由左向右依次上升． ③ 在 上时，由 易求得 （即 ， ， ， 抛物线开口向下． 故选： ． 【变式训练4】在边长为2 的正方形 中，对角线 与 相交于点 ， 是 上一动点，过 作 ，分别交正方形的两条边于点 ， ．设 ， 的面积为 ，则能反映 与 之间 关系的图象为 ． B． ． D． 【解答】解： 四边形 是正方形， ， ， ①当 在 上时，即 ， ， ， ， ， ； ②当 在 上时，即 ， ， ， ， 即 ， ， ， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知： 二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数． 当系数 时，抛物线开口向上；系数 时，开口向下．所以由此图我们会发现， 的取值，最大是 ．当在 的左边时， ；所以此抛物线开口向上，当在 的右边时，抛物线就开口向下 了． 故选： ． 【变式训练5】如图，菱形 的对角线 与 交于点 ， ， ．动点 从点 出发， 沿着 在菱形 的边上运动，运动到点 停止．点 是点 关于 的对称点， 交 于点 ，若 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象大致为 ． B． ． D． 【解答】解： 四边形 是菱形， ， ， ， ， ①当 时， 点 是点 关于 的对称点， ， ， ， ，即 ， ， ， 的面积 ， 与 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过 和 ； ②当 时， 同理可得， ， ， 的面积 ， 与 之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过 和 ； 故选： ．