99 面动型

面动型 【例1】如图，在 中， ， ， ，矩形 中 ， ，点 和点 重合， 点 、 、 在同一直线上， 令 不动， 矩形 沿 所在直线以每秒 的速度向右移动， 至点 与点 重合为止， 设移动 秒后， 矩形 与 重叠部分的面积为 ，则 与 的大致图象是 ． B ． ． D ． 【解答】解： ， ， ， 由题意得： ， 分三种情况： ①当 时， 如图 1 ，边 与 交于点 ， ， 是等腰直角三角形， 此时矩形 与 重叠部分是 ， ； 故选项 和 不正确； ②如图 2 ，当 在边 上时， 过 作 于 ，交 于 ， ， ， ， ， 即此时 ， 当 时， 如图 3 ，矩形 与 重叠部分是四边形 ， 过 作 于 ， ， ， ； ③当 时， 如图 4 ，矩形 与 重叠部分是五边形 ，过 作 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 故选项 正确； 故选： ． 【变式训练1】如图，点 、 、 、 在一条直线上， 从如图所示的位置出发，沿直线 向右匀速运动，当点 与 重合时停止运动．设 与矩形 重合部分的面积为 ，运动时间为 ，则 与的图象大致是 ． B． ． D． 【解答】解：设 ， ， ， ， 向右匀速运动的速度为1， 当 点在点 左侧时， ； 当点 在点 左侧，点 在点 右侧时，如图， ， ， ， ， ，即 ， 是的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下； 当点 在点 右侧，点 在点 左侧时， ； 当点 在点 左侧，点 在点 右侧时，如图， ， ， ， ， ， ， 是的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上， 综上所述， 与的图象分为四段，第一段为 轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分， 第三段为与 轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分． 故选： ． 【变式训练2】如图， 中， ， ，正方形 的边长为2， 、 、 在同一 直线上，正方形 向右平移到点 与 重合，点 的平移距离为 ，平移过程中两图重叠部分的面 积为 ，则 与 的关系的函数图象表示正确的是 ． B． ． D． 【解答】解：当 时，平移过程中两图重叠部分为 △ ， 中， ， ，正方形 的边长为2 其面积 故此时 为 的二次函数，排除选项 ． 当 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 其面积 故此时 为 的一次函数，故排除选项 ． 当 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 ， ， ， 其面积 故此时 为 的二次函数，其开口方向向下，故排除 综上，只有 符合题意． 故选： ．