97 点动型

点动型 类型一：单动点 【例1】如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ，设 的面积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 ． B． ． D． 【解答】解：分三种情况： ①当 在 边上时，如图1， 设菱形的高为 ， ， 随 的增大而增大， 不变， 随 的增大而增大， 故选项 和 不正确； ②当 在边 上时，如图2， ， 和 都不变， 在这个过程中， 不变， 故选项 不正确； ③当 在边 上时，如图3， ， 随 的增大而减小， 不变， 随 的增大而减小， 点从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ， 在三条线段上运动的时间相同， 故选项 正确； 故选： ． 【变式训练1】如图，正方形 的边长为4， 为正方形边上一动点，运动路线是 ， 设 点经过的路程为 ，以点 、 、 为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映 与 的 函数关系的是 ． B． ． D． 【解答】解：当点 由点 向点 运动，即 时， ； 当点 在 上运动，即 时， ，是一个定值； 当点 在 上运动，即 时， 随 的增大而减小． 故选： ． 【变式训练2】如图，点 是长方形 边上一动点，沿 的路径移动，设 点经过 的路径长为 ， 的面积是 ，则下列能大致反映 与 的函数关系的图象是 ． B． ． D． 【解答】解：点 沿 运动， 的面积逐渐变大； 点 沿 移动， 的面积不变； 点 沿 的路径移动， 的面积逐渐减小． 故选： ． 【变式训练3】如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上靠近点 的三等分点，动 点 从点 出发，沿路径 运动，则 的面积 与点 经过的路径长 之间的函数 关系用图象表示大致是 ． B． ． D． 【解答】解： 在矩形 中， ， ， ， ， 点 是 边上靠近点 的三等分点， ， ①点 在 上时， 的面积 ， ②点 在 上时， ， ， ， ， ， ③点 在 上时， ， ， 故选： ． 【变式训练4】如图，正方形 的边长为4，点 从点 出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周， 则 的面积 与点 运动的路程 间的函数关系图象大致是 ． B． ． D． 【解答】解：当 在 边上运动时， ； 当 在 边上运动时， ， 当 在 边上运动时， ， 当 在 边上运动时， ． 大致图象为： ． 故选： ． 【变式训练5】如图，在平行四边形 中， ， ，动点 从点 开始沿边 向 点移动 除外），设 点移动的距离为 ，设 的面积为 ，则 与 的函数关系式 ． B． ． D． 【解答】解：作 于 ，如图所示： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 的面积 ； 故选： ． 类型二：双动点 【例1】如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG， 设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） 【解答】解： 根据题意， 有 ，且正三角形 的边长为 2 ， 故 ； 故 、 、 三个三角形全等 ． 在 中， ， ． 则 ； 故 ． 故可得其大致图象应类似于抛物线， 且抛物线开口方向向上； 故选： ． 【变式训练1】如图，等边 的边长为 ，点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动， 到达点 停止；同时点 从点 出发，以 的速度沿 向点 运动，到达点 停止，设 的面积为 ，运动时间为 ，则下列最能反映 与 之间函数关系的图象是 ． B． ． D． 【解答】解：由题得，点 移动的路程为 ，点 移动的路程为 ， ， ， ①如图，当点 在 上运动时，过点 作 于 ，则 ， ， ， 的面积 ， 即当 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（）、（B）排除； ②如图，当点 在 上运动时，过点 作 于 ，则 ， ， ， 的面积 ， 即当 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（）排除，而（D）正确； 故选： ． 【变式训练2】如图，在边长为3 的菱形 中，点 从 点出发，沿 运动，速度 为每秒3 个单位；点 同时从 点出发，沿 运动，速度为每秒1 个单位，则 的面积 关于 时间的函数图象大致为 ． B． ． D． 【解答】解：根据题意可知： ， ， 当 时， 此函数图象是开口向上的抛物线； 当 时， 此时函数图象是过一三象限的一次函数； 当 时， ． 此时函数图象是开口向下的抛物线． 所以符合题意的图象大致为 ． 故选： ． 【变式训练3】如图，已知在 中， ， ， ，点 由点 出发，沿 向点 运动，到点 停止，速度为 ，同时，点 由 中点 出发，沿 向点 运动，到点 停 止，速度为 ，连接 ，设运动时间为 ， 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为 ． B． ． D． 【解答】解：当 时， 向 点运动， 点由 点向 处运动， 的面积为： （是一个开口向上顶点在原点的抛物线）； 当 时， 向 点运动， 点在点 处停止， 的面积为： （是一条递增的直线）； 当 时， 向 点运动， 的面积为： （是一条递减的直线）； 的面积 关于 的函数是一个分段函数，图象由以上三种函数图象的各一部分组成， 故选： ． 【变式训练4】如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间的函数图象大致是 ． B． ． D． 【解答】解：由题意可得： ， ， 则 的面积 ， 故 的面积 随出发时间的函数图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选： ． 【变式训练5】如图，正方形 的边长为 ，点 从点 出发沿 以 的速 度向终点 匀速运动，同时，点 从点 出发沿 以 的速度向终点 匀速运动，设 点运动的 时间为 ， 的面积为 ，下列选项中能表示 与之间函数关系的是 ． B． ． D． 【解答】解：由题意可知， 、 、 三点构成三角形时， ， 在边 上． 分三种情况： ① 时， 在边 上． ， ， ，所以 、 错误； ② ， 在边 上． ， ； ③ ， 在边 上． ， ， ，所以 错误； 故选： ． 【变式训练6】如图，在 中， ， ， ，点 从 出发，以每秒2 个单位的速度 沿线段 向 运动，同时点 从 出发，以同样的速度沿线段 向 运动．当其中一点到达终点时， 另一点也随之停止运动．下面能反映 的面积 与运动时间 （秒之间的关系的图象是 ． B． ． D． 【解答】解：过点 作 交 于点 ， 则 ， ， ， ， 故选： ．