重难点突破15 与圆有关的压轴题 目 录 题型01 利用圆的相关知识解决多结论问题 题型02 圆与三角形综合问题 题型03 圆与四边形综合问题 题型04 圆与函数综合问题 题型05 正多边形与圆综合 题型06 求不规则图形面积 题型07 三角形内切圆与外切圆综合 题型08 阿氏圆模型 题型09 隐圆模型 题型01 利用圆的相关知识解决多结论问题 一、单选题 1．（20 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正方形的性质，解直角三角形、相似三角形判定和性质等知识， 解题的关键是掌握切线的证明方法：已知垂直证半径，已知半径证垂直，利用三角形面积不同的表示方法 构建方程解决问题是难点． 13．（2021·广东深圳·统考中考真题）如图，AB为⊙O的弦，D，为 ´ ACB的三等分点，AC // BE． （1）求证：∠A=∠E； （2）若BC=3，BE=5，求CE的长． 【答】（1）见解析；（2）CE=16 2)，或( ❑ √6 2 ，−7 2)． 【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边 形的性质、圆的基本知识，其中（3），数据处理是解题的难点． 20．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点，B，在⊙O上运动，满足A B 2=BC 2+ A C 2，延长AC至点 D，使得∠DBC=∠CAB，点E 是弦AC上一动点（不与点，重合），过点E

重难点突破15 与圆有关的压轴题 目 录 题型01 利用圆的相关知识解决多结论问题 题型02 圆与三角形综合问题 题型03 圆与四边形综合问题 题型04 圆与函数综合问题 题型05 正多边形与圆综合 题型06 求不规则图形面积 题型07 三角形内切圆与外切圆综合 题型08 阿氏圆模型 题型09 隐圆模型 题型01 利用圆的相关知识解决多结论问题 一、单选题 1．（202

重难点突破02 与方程、不等式有关的参数问题 目 录 类型一 一元一次方程 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程的解，求参数或代数式的值 题型三 一元一次方程同解问题 题型四 利用两个方程解的关系求值 题型五 错解问题 题型六 一元一次方程的正整数解 类型二 二元一次方程（组） 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程组的解，求参数或代数式的值 题型三 二元一次方程（组）同解问题 ∴整数a的值有2 个， 故选：B． 【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解 集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于的不等式组是解题的难点． 2．（2020·湖北武汉·校考一模）若关于x 的不等式2x ≤0 ﹣ 的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（ ） ．6＜＜7 B．7＜＜8 ．6≤＜7 D．6≤＜8 【答】D 【

重难点突破02 与方程、不等式有关的参数问题 目 录 类型一 一元一次方程 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程的解，求参数或代数式的值 题型三 一元一次方程同解问题 题型四 利用两个方程解的关系求值 题型五 错解问题 题型六 一元一次方程的正整数解 类型二 二元一次方程（组） 题型一 根据方程定义求参数值 题型二 已知方程组的解，求参数或代数式的值 题型三 二元一次方程（组）同解问题

重难点突破11 四边形压轴综合（17 种题型） 目 录 题型01 利用特殊四边的性质与判定解决多结论问题 题型02 利用特殊四边的性质与判定解决新定义问题 题型03 利用特殊四边的性质与判定解决规律探究 题型04 根据图象运动判断函数关系 题型05 四边形中的动点问题 题型06 四边形折叠与旋转中的角度问题 题型07 四边形折叠与旋转中的线段长度问题 题型08 四边形折叠与旋转中的坐标问题 45°= ❑ √6 2+8 2× ❑ √2 2 =5 ❑ √2， ②当D，G，C三点重合时，如图4， ∵AC=6， ∴CP=1 2 AC=3， ∴PB= ❑ √C P 2+BC 2= ❑ √3 2+8 2=❑ √73， ∵ ❑ √73>5 ❑ √2， ∴当D，G，C三点重合时，即图4 情况下BP最大， 此时，PF为ΔACE的中位线， ∴PF=1 2 CE=3， 问题解决 （3）如图3，是某公内“少活动中心”的设计示意图．已知⊙的直径B＝70m，点在⊙上，且＝B．P 为B 上一点，连接P 并延长，交⊙于点D．连接D，BD．过点P 分别作PE⊥D，PF⊥BD，重足分别为E，F． 按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设P 的 长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y 与x 之间的函数关系式；

重难点突破11 四边形压轴综合（17 种题型） 目 录 题型01 利用特殊四边的性质与判定解决多结论问题 题型02 利用特殊四边的性质与判定解决新定义问题 题型03 利用特殊四边的性质与判定解决规律探究 题型04 根据图象运动判断函数关系 题型05 四边形中的动点问题 题型06 四边形折叠与旋转中的角度问题 题型07 四边形折叠与旋转中的线段长度问题 题型08 四边形折叠与旋转中的坐标问题 问题解决 （3）如图3，是某公内“少活动中心”的设计示意图．已知⊙的直径B＝70m，点在⊙上，且＝B．P 为B 上一点，连接P 并延长，交⊙于点D．连接D，BD．过点P 分别作PE⊥D，PF⊥BD，重足分别为E，F． 按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设P 的 长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y 与x 之间的函数关系式；

二次函数与最值的六种考法-重难点题型 【知识点1 定轴定区间】 对于二次函数 在 上的最值问题（其中、b、、m 和均为 定值， 表示y 的最大值， 表示y 的最小值）： （1）若自变量x 为全体实数，如图①，函数在 时，取到最小值，无最大值． （2）若 ，如图②，当 ， ；当 ， ． （3）若 ，如图③，当， ；当 ， ． （4）若 ， ，如图④，当 ， ；当 ， ． x=-

重难点突破16 尺规作图在压轴题中的应用 7 种题型归类 目 录 题型01 作线段 题型02 作角 题型03 作角平分线 题型04 作垂线 题型05 画圆 题型06 格点作图 题型07 与尺规作图有关的计算题 题型01 作线段 1．（2022·江苏常州·统考中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm， C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．

重难点01 规律探究与新定义型问题 目 录 类型一 数式规律 题型01 记数类规律 题型02 乘方类规律 题型03 表格类规律 题型04 数阵类规律 题型05 个位数字规律 题型06 新定义运算规律 类型二 图形规律 题型01 图形固定累加型 题型02 图形渐变累加型 题型03 图形个数分区域累加 题型04 图形循环规律 类型一 数式规律 方法总结：

重难点突破04 二次函数中的平移、翻折、 对称、旋转、折叠问题 目 录 题型01 二次函数平移问题 题型02 二次函数翻折问题 题型03 二次函数对称问题 题型04 二次函数旋转问题 题型05 二次函数折叠问题 题型01 二次函数平移问题 1 二次函数的平移变换 平移方式（＞0) 一般式y=x2+bx+ 顶点式y＝(x–) 2＋k 平移口诀 向左平移个单位 y=(x+)2+b(x+)+