专题05 最短路径的三种考法 类型一、坐标系的最值问题（和最小，差最大问题） 例．在平面直角坐标系中，B(2，2 )，以B 为一边作等边△B（点在x 轴正半轴上）． （1）若点是y 轴上任意一点，连接，在直线上方以为一边作等边△D． ①如图1，当点D 落在第二象限时，连接BD，求证：B BD ⊥ ； ②若△BD 是等腰三角形，求点的坐标； （2）如图2，若FB 是边上的中线，点M 是FB B ∵⊥，M B ⊥，∴M＝M'， ' ∴和关于BF 对称，此时M+M 的值最小，∴M+M＝M+M'＝， ∵＝ ＝ ＝2 ，∴M+M＝2 ；即M+M 的最小值为2 ． 类型二、几何图形中的最短路径问题 例1．如图，已知 ， 平分 ， ， 在 上， 在 上， 在 上．当 取最小值时，此时 的度数为（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的对称点 ，连接 、 、 、 、 ， 则 ， ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 当 在一条直线上，且 时， 取最小值， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：D 【点睛】本题考查了最短路径问题，等腰三角形等边对等角，直角三角形的两锐角互余， 三角形外角的性质，垂线段最短，通过作对称点化折为直是解题的关键 例2．如图，在三角形 中， ， ， 于D，M，分别是线 段 ， 上的动点，

专题173 最短路径问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中 的规律问题所有类型！ 一．选择题（共12 小题） 1．（2022 春•五华区期末）如图，正方体的棱长为2m，点B 为一条棱的中点．蚂蚁在正 方体表面爬行，从点爬到点B 的最短路程是（ ） ．❑ √10m B．4m ．❑ √17m √17m D．5m 【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最 短，根据勾股定理可求出最短路径长， 【解答】解：如图， 它运动的最短路程B¿ ❑ √(2+2) 2+( 2 2 ) 2=❑ √17（m）． 故选：． 2．（2022 春•碑林区校级期末）如图，圆柱的底面周长为12m，B 是底面圆的直径，在圆 柱表面的高B 上有一点D，且B＝10m，D＝2m．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表 高为4，点B 离点的距离为1， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点B，需要爬行的最短路程是（ ） ．❑ √21 B．5 ．❑ √29 D．❑ √37 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开， 然后利用两点之间线段最短解答． 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形， 如图1： ∵长方体的宽为2，高为4，点B

专题05 最短路径的三种考法 类型一、坐标系的最值问题（和最小，差最大问题） 例．在平面直角坐标系中，B(2，2 )，以B 为一边作等边△B（点在x 轴正半轴上）． （1）若点是y 轴上任意一点，连接，在直线上方以为一边作等边△D． ①如图1，当点D 落在第二象限时，连接BD，求证：B BD ⊥ ； ②若△BD 是等腰三角形，求点的坐标； （2）如图2，若FB 是边上的中线，点M 是FB 是等腰三角形，求点的坐标； （2）如图2，若FB 是边上的中线，点M 是FB 一动点，点是B 一动点，且M+M 的值最小， 请在图2 中画出点M、的位置，并求出M+M 的最小值． 类型二、几何图形中的最短路径问题 例1．如图，已知 ， 平分 ， ， 在 上， 在 上， 在 上．当 取最小值时，此时 的度数为（ ） ． B． ． D． 例2．如图，在三角形 中， ， ， 于D，M，分别是线 的最小值是 类型三、最短路径问题的实际应用 例1 如图1，直线 表示一条河的两岸，且 现在要在这条河上建一座桥，桥的长度 等于河宽度且桥与河岸垂直．使村庄 经桥过河到村庄 现在由小明、小红两位同学在图 2 设计两种： 小明：作 ，交 于点 ，点 ．在 处建桥．路径是 ． 小红：作 ，交 于点 ，点 ；把 平移至BE，连E，交 于 ，作 于 ．在 处建桥．路径是 ． （1）在图2 中

专题173 最短路径问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中 的规律问题所有类型！ 一．选择题（共12 小题） 1．（2022 春•五华区期末）如图，正方体的棱长为2m，点B 为一条棱的中点．蚂蚁在正 方体表面爬行，从点爬到点B 的最短路程是（ ） ．❑ √10m B．4m ．❑ √17m D．(2❑ √58+3)cm 12．（2022•广饶县一模）如图，长方体的底面边长分别为2 厘米和4 厘米，高为5 厘米． 若一只蚂蚁从P 点开始经过4 个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米． ．8 B．10 ．12 D．13 二．填空题（共8 小题） 13．（2022 春•德城区期末）如图，长方体的长为15m，宽为10m，高为20m，点B 离点的 距离是5m （2）求喷泉B 到小路的最短距离． 1 22．（2022 秋•原阳县期末）如图，一个正方体木箱子右边连接一个正方形木板，甲蚂蚁 从点出发，沿，b，d 三个面走最短路径到点B；同时，乙蚂蚁以相同的速度从点B 出发， 沿d，两个面走最短路径到点．请你通过计算判断哪只蚂蚁先到达目的地？ 23．（2022 秋•江北区期末）在立方体纸盒的顶点处有一只蚂蚁，在另一顶点E 处有一粒 糖，你能为这只蚂蚁设计

2025 年六升七科学衔接期生物人体血液循环路径试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 人体血液循环中，将血液从心脏输送到全身各部位的血管是： A. 静脉B. 动脉C. 毛细血管D. 淋巴管 2. 肺循环的起点和终点分别是： A. 左心室、左心房B. 右心室、左心房 C. 右心室、右心房D. 左心室、右心房 血小板的主要功能是运输氧气。（） 7. 血液循环路径中，血液两次流经心脏完成一次完整循环。（） 8. 静脉瓣可防止血液因重力倒流。（） 9. 冠状动脉为心脏自身供血。（） 10. 体循环和肺循环的路径长度相同。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 简述体循环的完整路径（从心脏出发回到心脏）。 2. 描述肺循环的过程及其生理意义。 3 3. 解释动脉血与静脉血的主要区别，并说明二者在循环路径中的转换 位置。 4. 为什么说毛细血管是物质交换的理想场所？列举其结构适应的两个 特点。 答案 一、单项选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 二、多项选择题：1.ABCD 2.AB 3.AB 4.ABC 5.ABC 6.CD 7.ABCD 8.ABC 9.ABC 10.ABC

也是一条直线． 可以这样理解：分别过、Q 向B 作垂线，垂足分别为M、，在运动过程中，因为 P=2Q，所以Q 始终为M 的一半，即Q 点到B 的距离是定值，故Q 点轨迹是一条 直线，且Q 点运动路径长为P 点运动路径长的一半． 思考2 如图，点为定点，点P、Q 为动点，P=Q，且∠PQ 为定值，当点P 在直线 B 上运动，请探究点Q 的运动轨迹 揭秘：当P 主动点、从动点与定点连线的夹角是定量； 主动点、从动点到定点的距离之比是定量． 结论： ①主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形； ②主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角 ③当主动点、从动点到定点的距离相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运 动路径长； ④当主动点、从动点到定点的距离不相等时， 典题探究 PD，以PD 为边，在PD 的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P 从点E 运动到点时， 轨迹是直 线 点F 运动的路径长是________． A B C D E F P 【分析】根据△DPF 是等边三角形，所以可知F 点运动路径长与P 点相同，P 从E 点运动 到点路径长为8，故此题答为8． 变式练习>>> 1．如图，在平面直角坐标系中，（-3,0），点B 是y 轴正半轴上一动点，以B

勾股定理 模型（二十七）——蚂蚁爬行模型 ◎结论1：蚂蚁沿着长方体的表面爬行，从M 到的最短路径： MN min＝❑ √最长边 2+( 最短边＋较短边) 2 长方体表面走最短路径：化曲为平：展平面、两点连、用勾股 示意图 展平面 用勾股 M²=（＋b）²＋²＝²＋ b²＋²＋2b M²＝（＋）²＋b²＝²＋b² ＋²＋2 M²＝（＋b）²＋²＝²＋b² B 的最短路径： ①同侧全周长＝ ❑ √(2πr ) 2+h 2 ②异侧半周长＝ ❑ √(πr ) 2+h 2 圆柱表面积最短路径：化曲为平：展平面、两点连、用勾股 同侧全周长 底面圆的周长2πR 异侧半周长 底面圆的周长πR ◎结论3：蚂蚁吃蜂蜜问题∶求蚂蚁从沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到B 的最短路径 【作法】如图，首先找到 转化为异侧半周长的问题 由图可知蚂蚁爬行的最短路径长为 ´B＝ ❑ √(πr ) 2+h 2 1．（2022·广东·湛江市雷阳实验学校八年级阶段练习）如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的 距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（ ） ．35 B． ．25 D． 【答】 【分析】先把长方体展开，然后根据最短路径及勾股定理可求解． 【详解】

变它”，这两种选择分别代表的是“朝抵抗力小的路径走”“朝抵抗力大的路径走”。 因而本则材料关键是要理清“朝抵抗力小（大）的路径走”的含义。结合语境，不难 理解“朝抵抗力大的路径走”是指面对困难时，敢于挑战，不畏缩不逃避的行为态度； “朝抵抗力小的路径走”则是在困难面前，选择妥协逃避，不愿正视的行为态度。考 生只要能够在理解“朝抵抗力小（大）的路径走”含义的基础上，结合材料，联系社 会历史 本身看，没有对这两种“路径”进行明确的褒贬评价，所以在立意方面，支持赞同 “朝抵抗力小的路径走”或“朝抵抗力大的路径走”都是可以的，不作为立意高低的 考查标准。 从认可“朝抵抗力大的路径走”的角度立意。生活中有很多的困难和挑战，人生 不如意者十之八九，如果遇到困难就绕道而走，缺乏勇气和意志力，不思改变，不去 解决，那么我们也必将一事无成。只有“朝抵抗力大的路径走”，直面苦难和困境， ，凸显了这一追求 与选择的正面指向意义。“朝抵抗力大的路径走”的背后，是艰苦奋斗精神、责任担 当意识、是英勇无畏情怀……考生要善于从中挖掘提炼其思想价值并予以赞赏肯定。 在这方面，考生可联系历史与现实、个人与国家社会等诸多层面加以探讨。 从认可“朝抵抗力小的路径走”的角度立意。与“朝抵抗力大的路径走”比较起 来，“朝抵抗力小的路径走”给人的感觉是有不够积极进取的一面，如逃避、畏难、 放

以下哪种动画效果常用于强调对象？ A. 退出 B. 路径 C. 闪烁 D. 淡入 4. 在PPT “ ” 动画中，延迟功能的作用是什么？ A. 改变动画颜色 B. 推迟动画开始时间 C. 增加动画大小 D. 重复动画 5. 哪个选项可以设置动画的触发方式？ A. 通过鼠标单击 B. 通过改变字体 C. 通过调整布局 D. 通过修改背景 6. “ ” 动画效果中的路径是指什么？ A. 对象移动的轨迹 B. 文本大小 C. 图片分辨率 D. 幻灯片数量 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些是PPT 中常见的动画类别？ A. 进入 B. 强调 C. 退出 D. 路径 2. 设置动画时，可以调整哪些属性？ A. 持续时间 B. 延迟时间 C. 触发方式 D. 对象颜色 3. 哪些动画效果适合用于吸引观众注意力？ A. 淡入 B. 放大/缩小 D. 文本的字数 6. “ ” 哪些属于动画效果中的强调类型？ A. 陀螺旋 B. 淡出 C. 彩色脉冲 D. 飞入 7. 设置路径动画时，可以自定义哪些方面？ A. 路径形状 B. 路径方向 C. 路径颜色 D. 路径速度 8. 动画的触发方式包括哪些？ A. 单击时 B. 与上一动画同时 C. 之后 D. 之前 9. 哪些操作可以帮助优化动画效果？

勾股定理 模型（二十七）——蚂蚁爬行模型 ◎结论1：蚂蚁沿着长方体的表面爬行，从M 到的最短路径： MN min＝❑ √最长边 2+( 最短边＋较短边) 2 长方体表面走最短路径：化曲为平：展平面、两点连、用勾股 示意图 展平面 用勾股 M²=（＋b）²＋²＝²＋ b²＋²＋2b M²＝（＋）²＋b²＝²＋b² ＋²＋2 M²＝（＋b）²＋²＝²＋b² B 的最短路径： ①同侧全周长＝ ❑ √(2πr ) 2+h 2 ②异侧半周长＝ ❑ √(πr ) 2+h 2 圆柱表面积最短路径：化曲为平：展平面、两点连、用勾股 同侧全周长 底面圆的周长2πR 异侧半周长 底面圆的周长πR ◎结论3：蚂蚁吃蜂蜜问题∶求蚂蚁从沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到B 的最短路径 【作法】如图，首先找到 【作法】如图，首先找到 关于杯子上沿的对称点′点，设′到B 的垂直距离为，则问题 转化为异侧半周长的问题 由图可知蚂蚁爬行的最短路径长为 ´B＝ ❑ √(πr ) 2+h 2 1．（2022·广东·湛江市雷阳实验学校八年级阶段练习）如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的 距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（ ） ．35 B．