模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-原卷版

勾股定理 模型（二十七）——蚂蚁爬行模型 ◎结论1：蚂蚁沿着长方体的表面爬行，从M 到的最短路径： MN min＝❑ √最长边 2+( 最短边＋较短边) 2 长方体表面走最短路径：化曲为平：展平面、两点连、用勾股 示意图 展平面 用勾股 M²=（＋b）²＋²＝²＋ b²＋²＋2b M²＝（＋）²＋b²＝²＋b² ＋²＋2 M²＝（＋b）²＋²＝²＋b² ＋²＋2b M 到的最短距 离： ❑ √（最短边＋较短边）²＋最长边² ◎结论2：蚂蚁沿着圆柱体的表面爬行，从到B 的最短路径： ①同侧全周长＝ ❑ √(2πr ) 2+h 2 ②异侧半周长＝ ❑ √(πr ) 2+h 2 圆柱表面积最短路径：化曲为平：展平面、两点连、用勾股 同侧全周长 底面圆的周长2πR 异侧半周长 底面圆的周长πR ◎结论3：蚂蚁吃蜂蜜问题∶求蚂蚁从沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到B 的最短路径 【作法】如图，首先找到 关于杯子上沿的对称点′点，设′到B 的垂直距离为，则问题 转化为异侧半周长的问题 由图可知蚂蚁爬行的最短路径长为 ´B＝ ❑ √(πr ) 2+h 2 1．（2022·广东·湛江市雷阳实验学校八年级阶段练习）如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的 距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（ ） ．35 B． ．25 D． 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，有一个圆柱，底面圆的直径B＝ ，高B＝12m，P 为B 的中点，一只蚂 蚁从 点出发沿着圆柱的表面爬到 点的最短距离为 ．9m B．10m ．11m D．12m 3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，圆柱的高为4m，底面半径为 m，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它 想吃到上底面B 处的食物，已知四边形DB 的边D、B 恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距 离是（ ）m． ．5 B．5π ．3+ D．3+ 1．（2021·山东临沂·八年级期中）如图，圆柱形玻璃板，高为12m，底面周长为18m，在杯内离杯底4m 的点处有 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4m 与蜂蜜相对的处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） ．15m B．16m ．17m D．18m 2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，圆柱形容器的高为09m，底面周长为12m，在容器内壁离容器底部03m 处的点B 处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿02m 与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的 最短距离为_____ m． 1．（2012·山东青岛·中考真题）如图，圆柱形玻璃杯高为12m、底面周长为18m，在杯内离杯底4m 的点处有一滴 蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4m 与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______m． 2．（2015·山东东营·中考真题）如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点出发，经过3 个面爬到点B，如果 它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为___________．