中考数学几何模型：胡不归最值模型 名师点睛 拨开云雾 开门见山 在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如P+PB 最值，除此之外我们还 可能会遇上形如“P+kP”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不 归问题；（2）阿氏圆． 【故事介绍】 从前有个少年外出求学 “两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上 归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人 弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”） 而如果先沿着驿道先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？ V1 V2 V1 驿道 砂石地 A B C 【模型建立】 如图，一动点P 在直线M 外的运动速度为V1，在直线M 共线时值最小，此时 ． 【小结】本题简单在于题目已经将B 线作出来，只需分析角度的三角函数值，作出垂线 D，即可解决问题，若稍作改变，将图形改造如下：则需自行构造α，如下图，这一步正是 解决“胡不归”问题关键所在． α sinα= 5 5 H E D C B A E D C B 变式练习>>> 1 ．如图，平行四边形BD 中，∠DB=60° ，B=6 ，B=2 ，P 为边D

胡不归求最小值 内容导航 方法点拨 从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他得知在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日 夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径--B（如图所示：是出发地，B 是目的地， 是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带），当他赶到父亲眼前时，老人已去世了，邻舍 告诉小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归 ?胡不归？ 一动点P 在直线M 外的运动速度为V1，在直线M 上运动的速度为V2，且V1胡不归模型问题解题步骤如下： 1、将所求线段和改写为“P+ PB”的形式（ <1，若 >1，提取系数，转化为小于1 的形式解决）。 2、在PB 的一侧，P 的异侧，构造一个角度α，使得sα= 3、

专题27 最值模型之胡不归模型 胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟 考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分 析，方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。 【模型背景】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之 间线段最短”，虽然从他此刻位置到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人 刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不 归？” 看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的 一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题 V1 V2 V1 驿道 砂石地 A B C 知识储备：在直角三角 【详解】解：连接 ，过 作 ，过 作 ， 令 ，即 ，解得 或1， ， ， ， ， ， ． ，根据垂线段最短可知， 的最小值为 ， ， ， ， 的最小值为 ．故答为： ． 【点睛】本题考查胡不归问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解 题的关键是将求 的最小值转化为求 的最小值．属于中考选择题中的压轴题． 例7．（2023·江苏宿迁·统考二模）已知 中， ，则

胡不归中的双线段模型与最值问题 【专题说明】 胡不归模型问题解题步骤如下； 1、将所求线段和改写为“P+ b a PB”的形式（ b a <1），若 b a >1，提取系数，转化为小于1 的形式解决。 2、在PB 的一侧，P 的异侧，构造一个角度α，使得sα= b a 3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题 【模型展示】 如图，一动点P 在直线M 外的运动速度为V1，在直线M

专题27 最值模型之胡不归模型 胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟 考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分 析，方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。 【模型背景】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之 间线段最短”，虽然从他此刻位置到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人 刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不 归？” 看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的 一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题 V1 V2 V1 驿道 砂石地 A B C 知识储备：在直角三角

专题33 最值模型之胡不归模型 胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟 考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析， 方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。 ...................................................... ...........................................................................................1 模型1 胡不归模型（最值模型）........................................................................................... .................13 模型1 胡不归模型（最值模型） 从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”， 虽然从他此刻位置到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙 子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？” 看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能