矩形的存在性问题 一、方法突破 矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形； （2）对角线相等的平行四边形； （3）有三个角为直角的四边形． 【题型分析】 矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“内角为直角”，因此相比 起平行四边形，坐标系中的矩形满足以下3 个等式： （为对角线时） 因此在矩形存在性问题最多可以有3 个未知量，代入可以得到三元一次方程组，可解． 确定了有3 个未知量，则可判断常见矩形存在性问题至少有2 个动点，多则可以有3 个． 题型如下： （1）2 个定点+1 个半动点+1 个全动点； （2）1 个定点+3 个半动点． 【解析思路】 思路1：先直角，再矩形 在构成矩形的4 个点中任取3 个点，必构成直角三角形，以此为出发点，可先确定其中3 个点构造直角三角形，再确定第4 个点．对“2 定+1 半动+1 全动”尤其适用． 全动”尤其适用． 引例：已知（1，1）、B（4，2），点在x 轴上，点D 在平面中，且以、B、、D 为顶点的 四边形是矩形，求D 点坐标． B A O y x 【分析】 点满足以、B、为顶点的三角形是直角三角形，构造“两线一圆”可得满足条件的点有 、 、 、 在点的基础上，借助点的平移思路，可迅速得到点D 的坐标． C1 C2 C4 A B y O x C3 D4 D3 D1

模型（二十二）——矩形翻折模型 一、折在外 ◎结论1：如图，矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，点 落在点 处，则重叠部分 的面积为多少？ 结论： ， 【证明】矩形 ，沿 折叠， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ， 设 ，则 ，在 中， ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ ， ， ∴ ． 【结论2】如图，在矩形BD 中，B＝8，B＝4，将矩形BD 沿折叠，使点D 的长为多少？ 结论：F＝F 【证明】由折叠可知D＝ ＝4，∠D＝ ∵四边形BD 是矩形， ∴D B， ∠ ∴ D＝∠F， ∠ ∴ F＝∠F， ∴F＝F， 设F＝x，则F＝x，FB＝8﹣x， 在 中，由勾股定理得， ， 即 ， 解得x＝5， 即F＝5， 二、折在里 【结论3】如图，矩形BD，将△FD 沿F 折叠，使点D 的落点（E）在对角线上， 则E=－D，F=D－EF E= ∴ －D＝－E，F=D－DF＝D－EF 1．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级阶段练习）如图，长方形 B 中，点 的坐标为（0，8)，点 D 的纵 坐标为 3，若将矩形沿直线 D 折叠，则顶点 恰好落在边 B 上的 E 处，那么图中阴影部分的面积为( ) ．30 B．32 ．34 D．36 【答】 【分析】根据、D 的纵坐标即可求得D 的长，根据勾股定理即可求得BE

模型（二十二）——矩形翻折模型 一、折在外 ◎结论1：如图，矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，点 落在点 处，则重叠部分 的面积为多少？ 结论： ， 【证明】矩形 ，沿 折叠， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ， 设 ，则 ，在 中， ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ ， ， ∴ ． 【结论2】如图，在矩形BD 中，B＝8，B＝4，将矩形BD 沿折叠，使点D 的长为多少？ 结论：F＝F 【证明】由折叠可知D＝ ＝4，∠D＝ ∵四边形BD 是矩形， ∴D B， ∠ ∴ D＝∠F， ∠ ∴ F＝∠F， ∴F＝F， 设F＝x，则F＝x，FB＝8﹣x， 在 中，由勾股定理得， ， 即 ， 解得x＝5， 即F＝5， 二、折在里 【结论3】如图，矩形BD，将△FD 沿F 折叠，使点D 的落点（E）在对角线上， 则E=－D，F=D－EF 坐标为 3，若将矩形沿直线 D 折叠，则顶点 恰好落在边 B 上的 E 处，那么图中阴影部分的面积为( ) ．30 B．32 ．34 D．36 2．（2022·广西桂林·八年级期末）如图，正方形BD 的边长为4，将正方形折叠，使顶点D 落在B 边上的 点E 处，折痕为G，若 ，则线段的长是（ ） ．3 B． ．1 D．2 3．（2022·云南保山·八年级期末）如图，在矩形纸片 中，

第23 讲 特殊四边形-矩形 目 录 题型01 利用矩形的性质求角度 题型02 利用矩形的性质求线段长 题型03 利用矩形的性质求面积 题型04 求矩形在坐标系中的坐标 题型05 根据矩形的性质证明 题型06 矩形的判定定理的理解 题型07 添加一个条件使四边形是矩形 题型08 证明四边形是矩形 题型09 根据矩形的性质与判定求角度 题型10 根据矩形的性质与判定求线段长 题型11 题型11 根据矩形的性质与判定求面积 题型12 根据矩形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与矩形有关的新定义问题 题型14 与矩形有关的规律探究问题 题型15 与矩形有关的动点问题 题型16 矩形与一次函数综合 题型17 矩形与反比例函数综合 题型18 矩形与二次函数综合 题型19 与矩形有关的折叠问题 题型01 利用矩形的性质求角度 1．（2023·山东临沂·统考二模） 1．（2023·山东临沂·统考二模）两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=¿（ ） ．α−90° B．α−45° ．180°−α D．270°−α 【答】 【分析】用三角形外角性质得到∠3= 1-90°= ∠ α-90°，用余角的定义得到∠2=90°- 3=180°- ∠ α． 【详解】解：如图，∠3= 1-90°= ∠ α-90°， 2=90°- 3=180°- ∠ ∠ α． 故选：． 【点睛】 本题主要

第23 讲 特殊四边形-矩形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 矩形的性质与判定 题型01 利用矩形的性质求角度 题型02 利用矩形的性质求线段长 题型03 利用矩形的性质求面积 题型04 求矩形在坐标系中的坐标 题型05 根据矩形的性质证明 题型06 矩形的判定定理的理解 题型07 添加一个条件使四边形是矩形 题型08 证明四边形是矩形 题型09 根据矩形的性质与判定求角度 题型10 题型10 根据矩形的性质与判定求线段长 题型11 根据矩形的性质与判定求面积 题型12 根据矩形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与矩形有关的新定义问题 题型14 与矩形有关的规律探究问题 题型15 与矩形有关的动点问题 题型16 矩形与一次函数综合 题型17 矩形与反比例函数综合 题型18 矩形与二次函数综合 考点二 矩形的折叠问题 题型01 与矩形有关的折叠问题 类型一 沿对角线翻折（模型一） 沿对角线翻折（模型一） 类型二 将矩形短边顶点翻折到对角线上（模型二） 类型三 将矩形短边顶点翻折到长边上（模型三） 类型四 矩形短边沿折痕翻折（模型四） 类型五 通过翻折将矩形两个顶点重合（模型五） 类型六 将矩形短边顶点翻折到对称轴上（模型六） 类型七 将矩形翻折使其一个顶点落在一边上（模型七） 类型八 其它 考点要求 新课标要求 命题预测 矩形的性 质与判定  探索并证明矩形的性质定理  探索并证明矩形的判定定理

专题184 矩形的性质与判定【九大题型】 【人版】 【题型1 由矩形的性质求线段的长度】................................................................................................................. 1 【题型2 由矩形的性质求角的度数】.................. ...................5 【题型3 由矩形的性质求面积】.............................................................................................................................8 【题型4 矩形的性质与坐标轴的综合运用】............... .............11 【题型5 矩形判定的条件】...................................................................................................................................17 【题型6 证明四边形是矩形】.....................

第23 讲 特殊四边形-矩形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 矩形的性质与判定 题型01 利用矩形的性质求角度 题型02 利用矩形的性质求线段长 题型03 利用矩形的性质求面积 题型04 求矩形在坐标系中的坐标 题型05 根据矩形的性质证明 题型06 矩形的判定定理的理解 题型07 添加一个条件使四边形是矩形 题型08 证明四边形是矩形 题型09 根据矩形的性质与判定求角度 题型10 题型10 根据矩形的性质与判定求线段长 题型11 根据矩形的性质与判定求面积 题型12 根据矩形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与矩形有关的新定义问题 题型14 与矩形有关的规律探究问题 题型15 与矩形有关的动点问题 题型16 矩形与一次函数综合 题型17 矩形与反比例函数综合 题型18 矩形与二次函数综合 考点二 矩形的折叠问题 题型01 与矩形有关的折叠问题 类型一 沿对角线翻折（模型一） 沿对角线翻折（模型一） 类型二 将矩形短边顶点翻折到对角线上（模型二） 类型三 将矩形短边顶点翻折到长边上（模型三） 类型四 矩形短边沿折痕翻折（模型四） 类型五 通过翻折将矩形两个顶点重合（模型五） 类型六 将矩形短边顶点翻折到对称轴上（模型六） 类型七 将矩形翻折使其一个顶点落在一边上（模型七） 类型八 其它 考点要求 新课标要求 命题预测 矩形的性 质与判定  探索并证明矩形的性质定理  探索并证明矩形的判定定理

第23 讲 特殊四边形-矩形 目 录 题型01 利用矩形的性质求角度 题型02 利用矩形的性质求线段长 题型03 利用矩形的性质求面积 题型04 求矩形在坐标系中的坐标 题型05 根据矩形的性质证明 题型06 矩形的判定定理的理解 题型07 添加一个条件使四边形是矩形 题型08 证明四边形是矩形 题型09 根据矩形的性质与判定求角度 题型10 根据矩形的性质与判定求线段长 题型11 题型11 根据矩形的性质与判定求面积 题型12 根据矩形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与矩形有关的新定义问题 题型14 与矩形有关的规律探究问题 题型15 与矩形有关的动点问题 题型16 矩形与一次函数综合 题型17 矩形与反比例函数综合 题型18 矩形与二次函数综合 题型19 与矩形有关的折叠问题 题型01 利用矩形的性质求角度 1．（2023·山东临沂·统考二模） 1．（2023·山东临沂·统考二模）两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=¿（ ） ．α−90° B．α−45° ．180°−α D．270°−α 2．（2023·广东深圳·校考一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知 ∠ACB=25°，则∠AOB的大小是（ ） ．130° B．65° ．50° D．25° 3．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）如图，在矩形ABCD中，E、F

专题184 矩形的性质与判定【九大题型】 【人版】 【题型1 由矩形的性质求线段的长度】................................................................................................................. 1 【题型2 由矩形的性质求角的度数】.................. ...................2 【题型3 由矩形的性质求面积】.............................................................................................................................3 【题型4 矩形的性质与坐标轴的综合运用】............... .............4 【题型5 矩形判定的条件】.....................................................................................................................................6 【题型6 证明四边形是矩形】.....................

址：sp432575988tbm 类型十 二次函数与矩形有关的问题（专题训练） 1．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点 ， ，矩形 的 边 在线段 上（点B 在点的左侧），点，D 在抛物线上，设 ，当 时， ． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个 交点G，，且直线 交点G，，且直线 平分矩形 的面积时，求抛物线平移的距离． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴交于点， 经过点的直线与该函数图象交于点 ，与 轴交于点． (1)求直线 的函数表达式及点的坐标； (2)点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 作直线 角坐标系中，抛物线 上有两 点 ，其中点 的横坐标为 ，点 的横坐标为，抛物线 过点 ． 过 作 轴交抛物线 另一点为点 ．以 长为边向上构造矩形 ． (1)求抛物线 的解析式； (2)将矩形 向左平移 个单位，向下平移 个单位得到矩形 ，点 的对应点 落在抛物线 上． ①求 关于 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围； ②直线 交抛物线 于点 ，交抛物线 于点 ．当点