模型22 勾股定理——矩形翻折模型-原卷版

勾股定理 模型（二十二）——矩形翻折模型 一、折在外 ◎结论1：如图，矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，点 落在点 处，则重叠部分 的面积为多少？ 结论： ， 【证明】矩形 ，沿 折叠， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ， 设 ，则 ，在 中， ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ ， ， ∴ ． 【结论2】如图，在矩形BD 中，B＝8，B＝4，将矩形BD 沿折叠，使点D 落 到点D’处， 交B 于点F，则F 的长为多少？ 结论：F＝F 【证明】由折叠可知D＝ ＝4，∠D＝ ∵四边形BD 是矩形， ∴D B， ∠ ∴ D＝∠F， ∠ ∴ F＝∠F， ∴F＝F， 设F＝x，则F＝x，FB＝8﹣x， 在 中，由勾股定理得， ， 即 ， 解得x＝5， 即F＝5， 二、折在里 【结论3】如图，矩形BD，将△FD 沿F 折叠，使点D 的落点（E）在对角线上， 则E=－D，F=D－EF 【证明】∵△FD 沿F 折叠得△FE，∴△FD △FE ≌ E ∴＝D，EF＝DF， E= ∴ －D＝－E，F=D－DF＝D－EF 1．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级阶段练习）如图，长方形 B 中，点 的坐标为（0，8)，点 D 的纵 坐标为 3，若将矩形沿直线 D 折叠，则顶点 恰好落在边 B 上的 E 处，那么图中阴影部分的面积为( ) ．30 B．32 ．34 D．36 2．（2022·广西桂林·八年级期末）如图，正方形BD 的边长为4，将正方形折叠，使顶点D 落在B 边上的 点E 处，折痕为G，若 ，则线段的长是（ ） ．3 B． ．1 D．2 3．（2022·云南保山·八年级期末）如图，在矩形纸片 中， ， ，将其折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为（ ） ．4 B．5 ． D．35 4．（2022·重庆永川·八年级期末）已知，如图所示，折叠长方形的一边D，使点D 落在B 边的点F 处，如 果B=16，D=20，则E 的长为（ ） ．6 B．5 ．4 D．3 1．（2022·河南商丘·八年级期末）在矩形BD 中，B＝4，B＝6，点E 是B 边的中点，点P 是 B 边上的动点（不与点、B 重合），沿直线PE 将△PBE 折叠后点B 落在了点B'处，连接B'D、 DE，当∠DB'E＝90°时，PB 的长等于（ ） ． B．2 ．1 D． 2．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，点 在矩形 的边 上，将矩形 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若 ， ，则 长为（ ） ． B． ． D． 3．（2022·福建·厦门市第五中学九年级阶段练习）如图，一张矩形纸片BD，其中 ， ， 先沿对角线BD 折叠，点落在点 的位置， 交D 于点G，则 的长______． 1．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 两点重合．点 落在点 处．已知 ， ． （1）求证： 是等腰三角形； （2）求线段 的长． 2．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓 展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片BD 折叠，使边B、D 都落在对角线上，展开得折痕E、F，连接EF，如图1． （1） _________ ，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）； 转一转：将图1 中的 绕点旋转，使它的两边分别交边B、D 于点P、Q，连接PQ，如图2． （2）线段BP、PQ、DQ 之间的数量关系为_________； （3）连接正方形对角线BD，若图2 中的 的边P、Q 分别交对角线BD 于点M、点．如图3，则 ________； 剪一剪：将图3 中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4． （4）求证： ．