专题12 绝对值与相反数【九大题型】 【人版】 【题型1 相反数的概念及表示】.............................................................................................................................1 【题型2 相反数的性质运用】............... ......... 13 【知识点1 相反数的概念及表示方法】 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，和-互为相反数，这里的表示任意一个数可以是正数、负数也 可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 【题型1 相反数的概念及表示】 【例1】（2021 秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（ ） +（+1）与﹣1，（﹣1 对 【分析】分别化简每组中的两个数，再根据互为相反数的定义进行判断即可． 【解答】解：+（+1）＝1，1 与﹣1 是互为相反数，因此+（+1）与﹣1 是互为相反数； （﹣1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，因此（﹣1）与+（﹣1）不是互为相反数； ﹣（﹣2）＝2，而+（﹣2）＝﹣2，2 与﹣2 是互为相反数，因此﹣（﹣2）与+（﹣2） 是互为相反数； ﹣（−1 3 ）¿ 1 3，而+（+1

专题12 绝对值与相反数【九大题型】 【人版】 【题型1 相反数的概念及表示】.............................................................................................................................1 【题型2 相反数的性质运用】............... ...........5 【知识点1 相反数的概念及表示方法】 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，和-互为相反数，这里的表示任意一个数可以是正数、负数也 可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 【题型1 相反数的概念及表示】 【例1】（2021 秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（ ） +（+1）与﹣1，（﹣1 （﹣）；④﹣2b 与﹣+2b；互为相反数的有（ ） ．1 组 B．2 组 ．3 组 D．4 组 【变式1-2】（2021 秋•武冈市期中）﹣+b+的相反数是（ ） ．+b+ B．﹣﹣b﹣ ．﹣+b+ D．﹣b﹣ 【变式1-3】（2021 秋•安阳县月考）若﹣{ [ ﹣﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x 的相反数是 ． 【知识点2 相反数的性质】 若与b 互为相反数，那么+b=0 1 【题型2

（3）点在数轴上距原点5 个单位长度，将点先向左移动2 个单位长度，再向右移动6 个单位长度，此 时点所表示的数是 ． 思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2 的点有两个，这两个点所表示的数互为相反数； （2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可． 解：（1）在数轴上到原点距离等于2 的点所表示的数是±2； 故答为：±2； （2）在数轴上将点向右移动5 个单位长度，再向左移动1 遇问题的等量关系． 知识点三：相反数 1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7，则这个数为 ． 思路引领：根据相反数的定义即可得出答． 解：﹣7 的相反数是7， 故答为：7． 解题秘籍：本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2．（2021 秋•邹城市校级月考）如果多项式2x 3 ﹣与x+7 互为相反数，那么x 的值是（ ） ．−4 ．3 4 D．0 思路引领：根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 解：根据题意得：2x 3+ ﹣ x+7＝0， 移项合并得：3x＝﹣4， 解得：x¿−4 3 ． 故选：． 解题秘籍：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的 关键． 3．在数轴上，若点和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是128，则这两点所表示的

实数的分类（高频考点） 题型01 实数的分类 题型02 无理数估值 题型03 相反意义的量 考点二 实数的相关概念（高频考点） 题型01 用数轴上的点表示数 题型02 求数轴上两点之间的距离 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04 数轴上的动点问题 题型05 求一个数的相反数 题型06 多重符号化简 题型07 相反数的应用 题型08 求一个数的绝对值 题型09 化简绝对值 题型10 绝对值非负性的应用 值、锐角三函数、二次根式、平 方根、立方根等知识考查 对于实 数的复习，需要学生熟练掌握实 数相关概念及其性质的应用、实 数运算法则和顺序等考点 实数的相关概念  可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实 数与数轴上的点一一对应 科学记数法、近似 数  利用科学记数法简化表示非常大或非常小的 数，了解近似数，会按问题的要求进行简单 的近似计算 实数比较大小 实数的分类（高频考点） 1、正负数的概念：大于0 的数叫做正数正数前面加上符号“-”的数叫负数负数前面的负号“-”不能省略 0 既不是正数，也不是负数 2、正负数的意义：表示具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则 另一个就用负表示． 3、整数和分数统称为有理数（本质：能够化为分数的形式）无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数 统称为实数 4、实数的分类：

由此可得出答． 解：∵收入50 元，记作+50 元， ∴支出30 元记作﹣30 元． 故选：B． 总结升华：本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 确定一对具有相反意义的量． 2．（2021 秋•宁国市校级月考）下列说法不正确的是（ ） ．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 ．如果是有理数，2 就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数 总结升华：本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题 的关键． 知识点三：相反数 6．（瑞金市校级月考）﹣| 1| ﹣的相反数是 1 ，﹣（﹣31 8）的倒数是 8 25 ，绝对值 是 3 1 8 ． 思路引领：利用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可． 解：﹣| 1| ﹣的相反数是1，﹣（﹣31 8）的倒数是8 25，绝对值是31 8． 故答为：1，8 故答为：1，8 25，31 8． 总结升华：本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记倒数，相反数及 绝对值的定义． 7．（2021 秋•青州市校级月考）有理数、b、在数轴的位置如图所示，且与b 互为相反数， 把﹣，﹣b，﹣用“＜”连接起来 ． 思路引领：根据图示，可得：b＜＜，据此把﹣，﹣b，﹣用“＜”连接起来即可． 解：根据图示，可得：b＜＜， ∴﹣＜﹣＜﹣b．

【详解】解：∵ ， ， ∴ 、 ， 又∵ ，∴ ， ∴ ， 或 ， ， ∴ 或 ， ∴ 的值是 或 ． 故答为：116 或78． 【变式训练1】若、b 互为相反数，、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则 值为 【答】或 【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算 即可求出值． 【详解】根据题意得： ， ， 当 时， ； 当 时， ； 故答为：或 ． 运用整体代入的思想计算是解题的关键． 3．若 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数，则 ． 【答】3 【分析】根据 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数得到 代入计算即可． 【详解】∵ 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数， ∴ ， ∴ ， 故答为：3． 【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数即乘积为1 的两个数；绝对值的性质，熟练掌握 性质是解题的关键． ∴ ， 故答为： ． 5．若、b 互为相反数，、d 互为倒数， ，求 的值． 【答】11 或 【分析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到 ， ， ，再 分两种情况代入求值即可． 【详解】解： ， 互为相反数，， 互为倒数， ， ， ， ， 当 时， ； 当 时， ． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及 绝对值的性质得到 ，

C. 灯的重力与空气阻力 D. 灯的重力与地球吸引力 2. 当一本书静止在水平桌面上时，书所受平衡力的特点是： A. 大小相等、方向相同 B. 大小不等、方向相反 C. 大小相等、方向相反 D. 作用在不同物体上 3. 下列物体处于二力平衡状态的是： A. 加速上升的电梯 B. 转弯中的自行车 C. 匀速直线行驶的汽车 D. 自由下落的苹果 C. 平衡力的合力可以不为零 D. 平衡力一定是同种性质的力 5. 若两个力使物体保持平衡，则这两个力必须： A. 大小不等、方向相反 B. 大小相等、方向相同 C. 作用在不同直线上 D. 大小相等、方向相反 6. 用细线悬挂的小球静止时，小球受到的平衡力是： A. 细线拉力与小球重力 B. 细线拉力与空气浮力 C. 小球重力与桌面支持力 加速起飞的火箭 D. 静止在手中的水杯 9. 当物体受到两个力作用而保持静止时，这两个力的关系图是： A. 两力箭头长度不等且方向相同 B. 两力箭头长度相等且方向相反 C. 两力箭头长度不等且方向相反 D. 两力箭头长度相等且方向相同 10. 起重机匀速吊起货物时，货物所受合力： A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 无法确定

（） A. 合力一定大于分力 B. 合力方向可能与某个分力方向相反 C. 合力大小等于分力大小之和 D. 合力不可能为零 3. 如图，物体静止在水平桌面上，它受到的合力是（） A. 重力B. 支持力C. 0 D. 摩擦力 4. 两人用方向相反的力拉弹簧测力计，读数显示为15N，则每人施加 的力为（） A. 15N 书的重力 B. 桌面对书的支持力 C. 书对桌面的压力 D. 地球对书的吸引力 16. 关于力的合成，错误的有（） A. 合力总大于分力 B. 方向相反的力合力一定不为零 C. 分力数量增加时合力必然增大 D. 合力方向始终与最大分力相同 17. 下列现象可用同向力合成解释的是（） A. 多人推动抛锚汽车 弓箭手拉弓 18. 若物体受两个力作用保持静止，则这两个力（） A. 大小相等 B. 方向相反 C. 作用在同一直线 D. 是平衡力 19. 关于摩擦力方向，正确的是（） A. 与物体运动方向相反 B. 与物体相对运动趋势相反 C. 总是阻碍物体运动 D. 可能成为物体运动的动力 20. 下列工具利用力的合成原理的是（）

第01 讲 实数 目 录 题型01 实数的分类 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 数轴上两点之间的距离 题型04 求一个数的相反数 题型05 多重符号化简 题型06 求一个数的绝对值 题型07 乘方的应用 题型08 用科学记数法表示数 题型09 比较实数大小 题型10 求一个数的算术平方根 题型11 求一个数的平方根 题型12 求一个数的立方根 键． 题型04 求一个数的相反数 1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） ．﹣2 B．﹣ ．2 D．3 【答】 【分析】根据数轴得到点表示的数为﹣2，再求﹣2 的相反数即可． 【详解】解：点表示的数为﹣2， 2 ﹣的相反数为2， 故选：． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5 2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5 的相反数是( ) ． B． ．5 D．-5 【答】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5 的相反数是5． 故选． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 题型05 多重符号化简 1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1 的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【提示】根据

个单位长度/s， 求相遇点D 对应的数． 知识点三：相反数 1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7，则这个数为 ． 2．（2021 秋•邹城市校级月考）如果多项式2x 3 ﹣与x+7 互为相反数，那么x 的值是（ ） ．−4 3 B．4 3 ．3 4 D．0 3．在数轴上，若点和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是128，则 这两点所表示的数分别是 秋•乳山市期末）若||＝2，|b|＝1，且＜b，则﹣3b＝ ． 【课堂练习】 1．（2022•睢阳区二模）若m 与−(−1 3 )互为相反数，则m 的值为（ ） ．﹣3 B．−1 3 ．1 3 D．3 2．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是（ ） ．正数 B．负数 ．非正数 D．非负数 3．（2015 秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） ．负有理数是负分数 B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数 ．任意有理数的倒数是1 a D．任意有理数的相反数是﹣ 2．下列几种说法中，不正确的（ ） ．任意有理数的相反数是﹣ B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数 ．一个非0 有理数的倒数是1 a D．最小的自然数是0 3．一个数的绝对值等于它本身，这个数是 ，比其相反数小的数是 ，一个数的 倒数等于它本身这个数是 ． 4．在数轴上，在原点左侧且离开原点5