55 画龙点睛(张僧繇) 传说古时候有个画家叫张僧繇，他画龙画得特别好。 有一次，他在金陵（现在南京）安乐寺的墙壁上画了四条巨龙，那龙画得 活灵活现，非常逼真，只是都没有眼睛。人们问张僧繇：“为什么不把眼睛画 出来。”他说：“眼睛可不能轻易画呀！一画了，龙就会腾空飞走的！”大家 听了，谁也不信，都认为他在说大话。后来，经不起人们一再请求，张僧繇只 好答应把龙的眼睛画出来。奇怪的事情果然发生了，他刚刚点出第二条龙的眼 睛，突然刮起了大风，顷刻间电闪雷鸣。两条巨龙转动着光芒四射的眼睛冲天 而起，腾空而去。围观的人，个个看得目瞪口呆，对张僧繇更佩服了。 成语“画龙点睛”就是从这个传说中来的。现在一般用来比喻写作、讲话 时，在关键性的地方用上一两句精辟的语言来点明含义，使内容更加生动有 力。这种手法也称为“点睛”之笔。 原形容梁代画家张僧繇作画的神妙。后多比喻写文章或讲话时，在关 键处用几句话点明实质，使内容生动有力。

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 画龙点睛法 “画龙点睛”是一种较为精妙、引入赞叹的高明的写作手法，综观其应用范围，最常用的莫过于以下三个 方面： 一、开头点睛法 ★表现形式 开头点睛法是作文写作中的一种常见手法，一般多用议论、抒情的表达方式呈现出来，常用来阐发题 意，开启下文，表明思想态度或确定文章的感情基调等。 ★精品妙赏 从表达方式上来说，这殿文字是典型的议论式；从写作技法上来说，这段文字则是典型的开头点睛法。 它部仅阐发了题意、丰富了题旨、开启文章写作的思路，而且打作者紧跟罗曼·罗兰的名言部失时机地提出 自己的观点，这样就使得开篇情理俱现，十分精彩。 二、结尾点睛法 ★表现形式 结尾点睛法之是一种较为常见的写作手法，它通常以抒情的语言、以高调的笔法来表情达意，从而表 达自己的写作意旨，收到拨入心弦、感入肺腑的艺术效果。 这段文字结尾点睛，打作者以抒情性极浓的语言，通过对老师的标志性动作——“站”的精彩描述， 强烈表达出对老师的歌颂与赞美之情，读来能够引发读者强烈的情感共鸣，撼入心扉。 核 法 心技 法 法 法 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 三、肖像点睛法 ★表现形式 除了开头与结尾，通过描写入物的肖像之能达到画龙点睛的目的。肖像点睛法就是通过对入物外貌的

判断，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答． 【详解】解： ， 不是同类项，不能合并，故不符合题意； ，故B 不符合题意； ，故不符合题意； ，故D 符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方 与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ 不是同类项，不能合并，故选项错误； ，故B 选项正确； ，故选项错误； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，故D 选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握 各项运算法则是解题的关键． 3 下列等式正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】 依据 依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式， 因式分解，逐项计算即可． 【详解】 ，不符合题意 B ，不符合题意 ，不符合题意 D ，符合题意 故选D． 【点睛】 本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平 方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式： （

1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题） ___________． 【答】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【详解】解： 的相反数是2023，故 ， 故答为：2023． 【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 2．（2023·四川广安·统考中考真题） 的平方根是_______． 【答】±2 【详解】解：∵ ∴ 的平方根是±2． 的平方根是±2． 故答为：±2． 3．（2023·重庆·统考中考真题）计算 _____ 【答】15 【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算 【详解】 故答为：15 【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0 的数的负整数次幂， 等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1 4．（2023·重庆·统考中考真题）计算： ________． 【答】6 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算 _________． 【答】 【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 ． 故答为： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数 的零次幂都是1

比较被开方数的大小即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题关键是将它们都写成二次根式的形式． 例2．比较大小： ． 【答】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ∵ ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质． 【变式训练1】比较大小： 【变式训练1】比较大小： （填“ ”、“ ”或“ ”）． 【答】 【分析】将两数平方，根据结果比较大小． 【详解】解： ， ， ∵ ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，涉及了二次根式的运算，解题的关键是灵活运用平 方法进行比较． 【变式训练2】比较大小 3； ； 6．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答】 ＞ ， ， ∴ ， 故答为：＞，＜，＜， 【点睛】本题考查实数的大小的比较，解题的关键是知道如果还有根号，首先通过乘方化 为根指数相同的根式，然后比较． 【变式训练3】比较大小： ．（用“＞”或“＝”或“＜”填空） 【答】 【分析】利用平方运算比较 与 的大小，即可解答． 【详解】解： ， ，得： ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的基本方法是解题的

两边同时加上 ，即 ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 2．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程 去分母可得（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】方程两边都乘以 ，从而可得答． 【详解】解：∵ ， 去分母得： ， 整理得： ， 故选：． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键． ） ． B． ． D． 【答】 【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根． 【详解】去分母得 ， 解方程得 ， 检验: 是原方程的解， 故选：． 【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是 “转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根． 4 解方程 ，以下去括号正确的是（ ） ． B． ． 【答】D 【分析】 去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前 面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号． 【详解】 解： ， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数 化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数， 去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．

数 ， ， ， 中，有理数是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：在实数 ， ， ， 中，有理数为 ，其他都是无理数， 故选． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键． 2．（2023·山东聊城·一模）在实数：314159， ，1010 010 001， ， ， 中，无理数有（ ） ．1 个 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解： ， ∴在实数：314159， ，1010010001…，π， 中，无理数有1010010001…，π，共2 个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数 有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像01010010001…，等有这样规律的数． 题型02 用数轴上的点表示有理数 ∴点在数轴上的可能位置是： ， 故选：． 【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围． 2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5 的点和原点的距离是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项． 【详解】解：数轴上表示数5 的点和原点的距离是； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练

∴ ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质 及三角形的三边关系等知识点． 【变式训练1】已知 在数轴上的对应点如图，化简： ． 【答】 【分析】根据数轴上点的位置判断式子的符号，进而根据二次根式的性质以及绝对值的意 义化简，最后合并同类项即可求解． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得 ，且 ， ∴ ， ∴ 【点睛】本题考查了数 ， 原式 ． 【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，化简二次根式，得出各式的 符号是解题的关键． 类型二、含字母的二次根式化简（注意范围） 例1．化简： 【答】 【分析】因为被开方数为非负数且被开方数不为0，因此得到被开方数大于0，求出b<0 后， 进行二次根式的化简即可． 【详解】解：要使该二次根式有意义，则有 故答为： ． 【点睛】本题主要考查了二次 ，据此即可求解． 【详解】解：∵ ，有意义， ∴ ，则 ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【变式训练2】已知 ， ，化简 ． 【答】 【分析】利用二次根式的乘法法则和性质化简即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中． 【变式训练3】已知：

整体代入可得解 【详解】解：将 代入 得： ， ∴ ， 当 时， ． 故答为：47． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，灵活运用整体思想是解题关键． 例2 已知 ，则 的值 【答】 【分析】根据题意可得 ，整体代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答为： ． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 例3 已知 ，则 的值为 ． 【答】 直接代入代数式 进行计算即可得解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练利用整体思想解答是解题的关键． 【变式训练1】若实数 满足 ，则 ． 【答】 【分析】根据已知条件可得 ，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 【变式训练2】若 ， ，则 的值是（ ∴ 得： ， ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得 出所求的代数式． 类型二、降幂思想求值 例1．已知 ，则 的值为 ． 【答】25 【分析】首先由 得到 ， ， ，然后 整体代入 求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ， ， ∴ ． 故答为：25． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握等式变形和整体代入思想的运用是解题的关键．

故选：． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（2023·重庆·统考中考真题）8 的相反数是（ ） ． B．8 ． D． 【答】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】解：8 的相反数是 ， 故选：． 【点睛】本题考查了相反 【详解】解：-2022 的绝对值是2022，故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键． 4．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8 的立方根是（ ） ．±2 B．2 ．﹣2 D．不存在 【答】 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3= 8 ﹣， 8 ∴﹣的立方根是﹣2， 故选：． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． D． 【答】 【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可． 【详解】B 根据数轴上点、b 的位置可知， ， ，∴ ，故B 错误，正确； 根据数轴上点、b 的位置可知， ，故D 错误．故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是 解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6．（2023