顺理成章，小李心里也在想，为什么会买营销就是如此简单，一书中说到，营销是一门没 有尽头的学术被千变万化，很多人认为营销高手就是很厉害的人，但其实真正的营销高手 就是人性高手，营销就是解读人性，只有你了解人性，顺应人性，满足人性的需求，营销 就成为了一件自然而然的事情，你认同吗？ 认同的关注点，

分，第7-12 题每题5 分） 1．已知集合 ，2， ，集合 ，4， ，则 ． 2．计算： ． 3．已知复数 为虚数单位），则 ． 4．已知函数 ， 是 的反函数，则 ． 5．已知 、 满足 ，则 的最大值为 ． 6．已知行列式 ，则 ． 7．已知有四个数1，2， ， ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则 ． 8．已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 ． 9．从6 、 两点（点 在第二象限），若点 关于 轴对称点为 ，且满足 ，求直线的方 1/14 程是 ． 11．设 ，若存在定义域为 的函数 同时满足下列两个条件：（1）对任意的 ， 的值为 或 ； 2/14 （2）关于 的方程 无实数解， 则 的取值范围是 ． 12 ．已知 ， ， ， ， ， 是平面内两两互不相等的向量，满足 ，且 ， （其中 ，2， ，2， ， ，则 的最大值是 分）已知双曲线 与圆 交于点 ， （第一象限），曲线 为 、 上取满足 的部分． （1）若 ，求 的值； （2）当 ， 与 轴交点记作点 、 ， 是曲线 上一点，且在第一象限，且 ，求 ； （3）过点 斜率为 的直线与曲线 只有两个交点，记为 、 ，用 表示 ，并求 的取值范围． 21．（18 分）已知数列 为有限数列，满足 ，则称 满足性质 ． （1）判断数列3、2、5、1 和4、3、2、5、1

2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）记 为数列 的前 项和，且 ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 ． 3．（2023·广东·统考二模）记数列 的前n 项和为 ，已知 ，且满足 . (1)求数列 的通项公式； (2)记数列 的前n 项和为 ，若 ， ， ，求 . 技法02 已知an+1=an+f (n)用累加法求通项公式的解题技巧 知识迁移 形如an+1=an+f 上·江苏·高三专题练习）已知数列 满足 ，求数列 的通项公式． 累加法求通项公式是高考数列中经常考查的知识点，难度不大，需要同学们注意累加的类型，需强化练习. 2．（2023·江苏南京·校考二模）已知数列 的前 项和为 ，满足 . (1)求 的值，并求数列 的通项公式. (2)令 ，求数列 的前 项和. 3．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列 满足 ，则（ ） A． B． C． C． D． 4．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前n 项和为 ， 则（ ） A． B． C． D． 技巧技法03 已知an+1=an⋅f (n)用累乘法求通项公式的解题技巧 知识迁移 形如an+1=an⋅f (n),a1=A⇒ an+1 an =f (n)，若：f (n) 为{ 常数→等比数列 函数→累乘法 例3．（2022·全国·统考高考真题）记

（分组求和、裂项相消、错位相减（万能公式）、 奇偶并项、周期与类周期综合） 技法01 分组求和的应用及解题技巧 例1．（2023·四川南充·统考三模）已知数列 的前 项和为 . (1)求 的通项公式； (2)设数列 满足： ，记 的前 项和为 ，求 . （1） （2） . 技法01 分组求和的应用及解题技巧 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 技法03 错位相减（万能公式）的应用及解题技巧 技法04 2．（2023·海南·校联考模拟预测）已知数列 为单调递增的等比数列，且 ， ． (1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 ． 3．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知数列 满足 ． (1)证明 是等比数列；(2)若 ，求 的前 项和 ． 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 知识迁移 常见的裂项技巧： 指数型 对数型 例2．（2022·全国·统考高考真题）记 预测）设 为数列 的前 项和，已知 ，且满足 ． (1)求数列 的通项公式； (2)设 为数列 的前 项和，当 时， ．若对于任意 ，有 ，求 的取值 范围． 2．（2023·江苏南京·统考二模）已知数列 的前 项和为 ， ， ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)求证： ． 3．（2023·广东韶关·统考一模）已知数列 的前 项和 满足 . (1)证明：数列 是等差数列；

题型18 4 类数列综合 （数列中不等式的证明、不等式放缩、参数求解、三角函数综合） 技法01 数列中不等式的证明 例1．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列 的前n 项和为 ，且满足 ． (1)证明：数列 为等比数列； (2)若 ，数列 的前n 项和为 ，证明： ． 【详解】（1）由 得 ，则当 时，有 ， 两式相减得 ， 技法01 数列中不等式的证明 技法02 数列中的不等式放缩 因此数列 是以 为公比的等比数列． （2）由（1）及 可得 ， 因此 ． 于是 ， 所以 ， 由于 ，所以 ， 故 ． 1．（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，且 为 ， 的等比中项. (1)求数列 的通项公式； (2)设 为数列 的前 项和，证明： . 2．（2023·全国·模拟预测）已知 是数列 的前 项和， ，且 成等比数列． (1)求数列 可推广为： 例2．（2022·福建泉州·统考模拟预测）已知数列 满足 ． (1)求 的通项公式； (2)设 ，证明： ． 【详解】（1）因为 ， ① 当 时， ， ② ① ②，得 ，所以 ， 又 时， ， 所以 ． （2）由（1）结合已知条件可得：

【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用 与 的关系得到 为等比数列求解即可; （2）利用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）因为 ， 当 时， ， 当 时， ， 所以 ， 即 ， 又因为 ，满足上式， 所以 是以 为首项， 为公比的等比数列， 则 . （2）因为 ， 所以 . 2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）记 为数列 的前 项和，且 ， ． (1)求数列 的通项公式； ， 整理得 ，可知数列 是3 为首项，2 为公差的等差数列， 所以 ． （2）由（1）可得： ， 则 ， 所以 ． 3．（2023·广东·统考二模）记数列 的前n 项和为 ，已知 ，且满足 . (1)求数列 的通项公式； (2)记数列 的前n 项和为 ，若 ， ， ，求 . 【答案】(1) (2)-36672 【分析】（1）利用 得到数列 为等比数列，利用等比数列的通项公式求解； ，故 ． 1．（2023 上·江苏·高三专题练习）已知数列 满足 ，求数列 的通项公式． 【答案】 . 累加法求通项公式是高考数列中经常考查的知识点，难度不大，需要同学们注意累加的类型，需强化练习. 【分析】得到 ，利用累加法求出通项公式. 【详解】由 得 ， 则 2．（2023·江苏南京·校考二模）已知数列 的前 项和为 ，满足 . (1)求 的值，并求数列 的通项公式. (2)令

的. 1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若函数 和 分别由下表给出： 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 4 3 满足 的 值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 1 是最小的自然数 ”的否定是_________. 14. 已知 ，则 _________. 15. 函数 的最大值为_________. 16. 已知函数 ，若函数 在 上不是增函数，则实数 的一个取值为_________.（写出 满足题意的一个 的值即可） 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分） 已知全集 ，集合 ，集合 . （1）求集合 及 ； （2）若集合 已知函数 和 ，设 . （1）若函数 ，试判断 与 是否为同一函数，并说明理由； （2）求 的值域. 19.（本小题满分12 分） 设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 . （1）若 ，求同时满足 ， 的实数 的取值范围； （2）若“存在 同时满足 ， ”为假命题，求实数 的取值范围. 20.（本小题满分12 分） 设函数 ， . （1）当 时， ，求 的取值范围； （2）当 时，不等式

【变式训练1】已知实数x 满足 ，则代数式 的值为 ． 【变式训练2】已知 ，且 ，则 的值是 ． 【变式训练3】若 ，则 ． 【变式训练4】阅读材料，解答问题：材料1 为了解方程 ，如果我们把 看作一个整体， 然后设 ，则原方程可化为 ，经过运算，原方程的解为 ， ．我们把以 上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，满足 ，且 ，显然m，是方程 (1)直接应用：解方程： ． (2)间接应用：已知两个不相等实数m，满足： ，求 的值． (3)拓展应用：已知实数x，y 满足： ，求 的值． 类型二、构造法 例1 已知、b、均为实数，且 ， ，则 ______． 【变式训练1】解方程组： ． 【变式训练2】已知实数 ， 满足等式 ， ，则 的值是______． 【变式训练3】已知、b、满足 ， ， ，则 _______． 课后作业 1．用换元法解方程 1．用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为（ ） ． B． ． D． ． 2 若实数x，y 满足 ，则 的值为（ ） ．1 B． ．1 或 D． 或2 3．若关于 的一元二次方程 （ ）有一个根为 ，则方程 必有一 根为 ． 4．若 ，求 的值为 ． 5．解方程： ． 6．解关于 的方程： ． 7．阅读下列材料：方程： 是一个一元四次

，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若函数 和 分别由下表给出： 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 4 3 （北京）股份有限公司 满足 的 值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 1 是最小的自然数 ”的否定是_________. 14. 已知 ，则 _________. 15. 函数 的最大值为_________. 16. 已知函数 ，若函数 在 上不是增函数，则实数 的一个取值为_________.（写出 满足题意的一个 的值即可） 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分） 已知全集 ，集合 ，集合 . （北京）股份有限公司 （1）求集合 已知函数 和 ，设 . （1）若函数 ，试判断 与 是否为同一函数，并说明理由； （2）求 的值域. 19.（本小题满分12 分） 设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 . （1）若 ，求同时满足 ， 的实数 的取值范围； （2）若“存在 同时满足 ， ”为假命题，求实数 的取值范围. 20.（本小题满分12 分） 设函数 ， . （1）当 时， ，求 的取值范围； （2）当 时，不等式

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 若\( x \) 满足不等式\( 2x - 3 > 7 \) ，则\( x \) 的取值范围是 （）。 A. \( x > 2 \) B. \( x > 5 \) C. \( x < 5 \) D. \( x < 2 \) 2. 某书店促销，每满50 某书店促销，每满50 元减10 元。小明买书花费\( x \) 元（\( x \geq 50 \)），实际付款不超过100 元，则\( x \) 满足（）。 A. \( x \leq 110 \) B. \( x \leq 120 \) C. \( x \leq 130 \) D. \ ( x \leq 140 \) 3. 一个数的3 倍减去8 的结果小于10 ，设这个数为\( 60 \) C. \( 5d > 60 \) D. \ ( 5d < 60 \) 5. 某数\( a \) 的\(\frac{1}{4}\) 加6 不小于8 ，则\( a \) 满足 （）。 A. \( \frac{1}{4}a + 6 \geq 8 \) B. \( \frac{1}{4}a + 6 \leq 8 \) C. \( \frac{1}{4}a