专题03 有理数混合运算专题训练 例1．（简便运算）用简便方法计算： (1) (2) 【答】(1) ；(2) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律的运用即可求解； （2）运用乘法分配律，有理数的乘法法则即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及运算律，掌握以上计算方法是解题的关键． 例2．（乘方运算）计算 的结果是（ 【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可． 【详解】解： ， = = ， = ， = ， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算， 准确进行计算． 例3．（含乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则计算是解题的关键． 关键． 例4（含绝对值、乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】9 【分析】首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可； 【详解】原式 ； 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和 以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运 算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里

第1 章 有理数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022 秋•江油市期末）设是最小的正整数，b 是最大的负整数，是绝对值最小 的有理数，则+b+等于（ ） ．﹣1 B．0 ．1 D．2 【分析】由是最小的正整数，b 是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，＝1， b＝﹣1，＝0，则+b+＝1+（﹣1）+0＝0． 定是负数；③一个有理数的绝对值是它本 身，则这个数是正数；④若m+＝0，则m、互为相反数．其中正确的个数有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 【分析】根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题． 【解答】解：①如果＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，| 2| ﹣＝2，但|1|＜| 2| ﹣，那么||＞|b|不一定 成立，故①不正确． ②若干个不为0 的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不 秋•梁平区期末）某公交车原坐有22 人，经过4 个站点时上下车情况 如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣ 7），则车上还有 12 人． 【分析】根据有理数的加法，可得答． 【解答】解：由题意，得 22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人）， 故答为：12 16．（3 分）（2022 秋•普陀区校级月考）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然

第一章 有理数压轴题考点训练 1．设||=4，|b|=2，且|+b|=－(+b)，则－b 所有值的和为( ) ．－8 B．－6 ．－4 D．－2 2．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则，B，，D 四个点 中可能是原点的为( ) ．点 B．B 点 ．点 D．D 点 3．如图，，B，，D 是数轴上四个点，点表示数为10，E 点表示的数为 ，则数 所对应的点在线段(

专题03 有理数混合运算专题训练 例1．（简便运算）用简便方法计算： (1) (2) 例2．（乘方运算）计算 的结果是（ ） ． B． ． D． 例3．（含乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 例4（含绝对值、乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 课后训练 1．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． (5) ； (6)

第1章 有理数章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题 型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）（2022 秋•江油市期末）设是最小的正整数，b 是最大的负整数，是绝对值最小 的有理数，则+b+等于（ ） ．﹣1 B．0 ．1 D．2 2．（3 分）（2022 秋•垦利区期末）在下列说法：①如果＞b，则有||＞|b|；②若干个有理 数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本 身，则这个数是正数；④若m+＝0，则m、互为相反数．其中正确的个数有（ 15，−1 2 ，081，﹣3，22 7 ，﹣31，﹣4，171，0，314，π，﹣16 ⋅ ． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 18．（6 分）（2022 秋•垦利区期末）计算： （1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）； （2）−1 2021×[4−(−3) 2]+3÷(−3 4

第一章 有理数压轴题考点训练 1．设||=4，|b|=2，且|+b|=－(+b)，则－b 所有值的和为( ) ．－8 B．－6 ．－4 D．－2 【答】 【详解】∵|+b|=－(+b)，∴+b≤0，∵||=4，|b|=2，∴=±4，b=±2，∴=－4，b=±2， 当=－4，b=－2 时，-b=－2； 当=－4，b=2 时，-b=－6； 故－b 所有值的和为：－2+(－6)=－8．故选．

专题14 有理数的乘除【九大题型】 【人版】 【题型1 有理数乘除法则概念辨析】.....................................................................................................................1 【题型2 倒数的概念及运用】...................... ........................3 【题型3 有理数乘除法的简单混合运算】............................................................................................................. 4 【题型4 有理数乘除法运算律的运用】....................... ....................... 6 【题型5 有理数乘除法的运算步骤问题】............................................................................................................. 8 【题型6 有理数乘除法与绝对值的综合】......................

第一章 有理数压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，b，为有理数，且 ， ，则 的值为（ ） ．1 B． 或 ．1 或 D． 或3 【答】 【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，，b，中应有奇数个负数， 进而可将，b，的符号分两种情况：1 负2 正或3 负；再根据加法法则：要使三个数的和为 0，，b，的符号只能为1 负2 正，然后化简即得． ） ．0 B．1 ． D． 【答】B 【分析】根据题意列出式子 ，先计算括号内的， 再计算乘法即可解答． 【详解】解：由题意得： = = =1 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算 式的特征． 4．一跳蚤在一直线上从 点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2 次向左跳 个单位， 第次向右跳个单位，第 次向左跳 个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第 （-100）]=-50． ∴落点处离点的距离是50 个单位．故答为:B． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系 实际，不能死学． 5．是不为2 的有理数，我们把 称为的“哈利数”．如：3 的“哈利数”是 ＝﹣ 2，﹣2 的“哈利数”是 ，已知1＝3，2是1的“哈利数”，3是2的“哈利数”， 4是3的“哈利数”，…，依此类推，则2019＝（

专题04 有理数混合运算的四种考法 类型一、含乘方与绝对值的混合运算 例1． 【答】 【分析】先计算乘方，再进行加减运算． 【详解】解： 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则并正确计算． 例2．计算： ． 【答】 【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【变式训练1】计算： 【答】 【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关 键． 【变式训练2】计算： 【答】 【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，按这个运算顺序计算即可 【详解】解： 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 是解题的关键 【变式训练3】计算： ． 【答】 【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【变式训练4】计算： 【答】 【分析】先根据平方运算、绝对值运算、 计算，再由有理数加减运算法则求解即可得 到答． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、 计算，熟练掌

专题11 有理数与数轴【八大题型】 【人版】 【题型1 正数与负数的概念】.................................................................................................................................1 【题型2 相反意义量的表示】............. .................4 【题型4 有理数的概念辨析】.................................................................................................................................6 【题型5 有理数的分类】...................... 正数与负数的概念】 【例1】（2021 秋•盐池县期末）在0，−1 7 ，03 ⋅，2π，﹣23%，2021 这六个数中，非正数 的有（ ）个． ．2 B．3 ．4 D．0 【分析】根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断出0，−1 7 ，03 ⋅ ，2π，﹣23%，2021 这六个数中，非正数有多少个即可． 【解答】解：在0，−1 7 ，03 ⋅，2π，﹣23%，2021