数轴中的动点问题 数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素 养要求较高。 【解题技巧】数轴动点问题主要步骤： ①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； ②写点——写出所有点表示的数：一般用含有t 的代数式表示，向右运动用“+”表示，向 左运动用“-”表示； ③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； ④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。 ④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。 注意：要注意动点是否会来回往返运动。 题型1 单动点问题 例1（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知，B（B 在的左侧）是数轴上的两点，点 对应的数为8，且B＝12，动点P 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左运动， 在点P 的运动过程中，M，始终为P，BP 的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论 中正确的有（ ） ①B 对应的数是－4；②点P ×12=6， ∴在点P 的运动过程中，线段M 的长度不变，故④正确； 所以，上列结论中正确的有3 个，故选：． 【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 变式1．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数 满足： ． 如图，在数轴上，点 是原点，点 所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在 点 的左侧）， ， 下列结论① ；②当点 与点 重合时， ；

1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X (即：右端点减左端点） ✮（5）数轴上中点数公式：X M= X A+X B 2 (即：中点等于两端点相加除以2） 【例1】如图，点在数轴上表示的数为﹣3，点B 表示的数为2，点P 在数轴上表示的是整 数，点P 不与、B 重合，且P+PB＝5，则满足条件的P 点表示的整数有___________ 解：∵P+PB＝5， ∴点P 在，B 两点之间，，B 两点之间的整数有﹣2，﹣1，0，1， 两点之间的整数有﹣2，﹣1，0，1， 变式训练 【变式1-1】．如图，点为原点，、B 为数轴上两点，B＝15，且＝2B，点P 从点B 开始以 每秒4 个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点、B 分别以每秒5 个单位和每秒 2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若3P+2P﹣mBP 的值在某段时间内 不随着t 的变化而变化，则m＝ 25 或 55 ． 解：∵B＝15，＝2B，

1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X (即：右端点减左端点） ✮（5）数轴上中点数公式：X M= X A+X B 2 (即：中点等于两端点相加除以2） 【例1】如图，点在数轴上表示的数为﹣3，点B 表示的数为2，点P 在数轴上表示的是整 数，点P 不与、B 重合，且P+PB＝5，则满足条件的P 点表示的整数有___________ 解：∵P+PB＝5， ∴点P 在，B 两点之间，，B 两点之间的整数有﹣2，﹣1，0，1， 两点之间的整数有﹣2，﹣1，0，1， 变式训练 【变式1-1】．如图，点为原点，、B 为数轴上两点，B＝15，且＝2B，点P 从点B 开始以 每秒4 个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点、B 分别以每秒5 个单位和每秒 2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若3P+2P﹣mBP 的值在某段时间内 不随着t 的变化而变化，则m＝ 25 或 55 ． 解：∵B＝15，＝2B，

1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X (即：右端点减左端点） ✮（5）数轴上中点数公式：X M= X A+X B 2 (即：中点等于两端点相加除以2） 【例1】如图，点在数轴上表示的数为﹣3，点B 表示的数为2，点P 在数轴上表示的是整 数，点P 不与、B 重合，且P+PB＝5，则满足条件的P 点表示的整数有___________ 变式训练 【变式1-1】．如图，点为原点，、B 为数轴上两点，B＝15，且＝2B，点P 从点B 个单位和每秒 2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若3P+2P﹣mBP 的值在某段时间内 不随着t 的变化而变化，则m＝ ． 【变式1-2】．已知数轴上两点、B 对应的数分别是6，﹣8，M、、P 为数轴上三个动点， 点M 从点出发，速度为每秒2 个单位，点从点B 出发，速度为M 点的3 倍，点P 从原 点出发，速度为每秒1 个单位． （1）若点M 向右运动，同时点向左运动，求多长时间点M

专题01 数轴的三种常见考法 【知识点精讲】 1 数轴的概念 1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素： ①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向； ③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致 2 数轴的读数与画法[来源:Z&xx&km] 1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。 2）画数轴步骤：直线 b 确定原点 （用实心点标数） 3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合） 1）数轴上的点并不是都是有理数 2）正方向可以不按照常规方向选取 3）>0，与原点的距离是，在数轴上可以是± （存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 4 数轴与数的大小 1）正方向上，离原点越远，数越大 2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小） 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 类型一、利用数轴比较大小 例．已知有理数，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【详解】解：根据图示知： ， ， ， ， ．故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的知识以及不等式的基本性质，解题的关键是利用数形结合的思 想得出，b 与1， 的大小关系． 【变式训练1】已知，b，三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4 个结论：①

1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X (即：右端点减左端点） ✮（5）数轴上中点数公式：X M= X A+X B 2 (即：中点等于两端点相加除以2） 【例1】如图，点在数轴上表示的数为﹣3，点B 表示的数为2，点P 在数轴上表示的是整 数，点P 不与、B 重合，且P+PB＝5，则满足条件的P 点表示的整数有___________ 变式训练 【变式1-1】．如图，点为原点，、B 为数轴上两点，B＝15，且＝2B，点P 从点B 个单位和每秒 2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若3P+2P﹣mBP 的值在某段时间内 不随着t 的变化而变化，则m＝ ． 【变式1-2】．已知数轴上两点、B 对应的数分别是6，﹣8，M、、P 为数轴上三个动点， 点M 从点出发，速度为每秒2 个单位，点从点B 出发，速度为M 点的3 倍，点P 从原 点出发，速度为每秒1 个单位． （1）若点M 向右运动，同时点向左运动，求多长时间点M

专题01 数轴的三种常见考法 【知识点精讲】 1 数轴的概念 1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素： ①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向； ③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致 2 数轴的读数与画法[来源:Z&xx&km] 1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。 2）画数轴步骤：直线 b 确定原点 （用实心点标数） 3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合） 1）数轴上的点并不是都是有理数 2）正方向可以不按照常规方向选取 3）>0，与原点的距离是，在数轴上可以是± （存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 4 数轴与数的大小 1）正方向上，离原点越远，数越大 2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小） 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 类型一、利用数轴比较大小 例．已知有理数，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） ． B． ． D． 【变式训练1】已知，b，三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4 个结论：① ； ② ；③ ；④ ；其中正确的结论的个数有（ ）个 ．4 B．3 ．2 D．1 【变式训练2】如图，点 、 均在数轴上，且点 所对应的实数分别为 、 ，若 ，则下列结论一定正确的是（

专题02 数轴上的三种动点问题 数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过 程复杂，情况多变。那么，本专题对其中常考的三种题型(求时间、求距离或者对应点、定 值问题)做出详细分析与梳理。 【知识点梳理】 1 数轴上两点间的距离 数轴上、B 两点表示的数为分别为、b，则与B 间的距离B=|－b|； 2 数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则数变大(增加)，向左移动数变小(减小)； 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后 到达点表示的数为－b 类型一、求值(速度、时间、距离) 例1．如图在数轴上点表示数，B 点表示数b，，b 满足 ＋ ＝0； (1)点表示的数为 ；点B 表示的数为 ； (2)若点与点之间的距离表示为，点B 与点之间的距离表示为B，请在数轴上找一点，使＝ 2B，则点表示的数 ； (3)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1 例2．如图，数轴上两个动点，B 起始位置所表示的数分别为 ，4，，B 两点各自以一定 的速度在数轴上运动，已知点的运动速度为2 个单位/秒． (1)若，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度． (2)若，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8 个 单位长度？ (3)若，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点从原点

专题02 数轴上的三种动点问题 数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过 程复杂，情况多变。那么，本专题对其中常考的三种题型(求时间、求距离或者对应点、定 值问题)做出详细分析与梳理。 【知识点梳理】 1 数轴上两点间的距离 数轴上、B 两点表示的数为分别为、b，则与B 间的距离B=|－b|； 2 数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后 到达点表示的数为－b 类型一、求值(速度、时间、距离) 例1．如图在数轴上点表示数，B 点表示数b，，b 满足 ＋ ＝0； (1)点表示的数为 ；点B 表示的数为 ； (2)若点与点之间的距离表示为，点B 与点之间的距离表示为B，请在数轴上找一点，使＝ 2B，则点表示的数 ； (3)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1 ；当 时，乙球 到原点的距离为 【解析】(1)解：∵|+2|+|b−6|=0，∴+2=0，b−6=0，解得，=−2，b=6， ∴点表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答为：−2；6． (2)设数轴上点表示的数为， ∵=2B，∴|−|=2|−b|，即|+2|=2|−6|， ∵=2B>B，∴点不可能在B 的延长线上，则点可能在线段B 上和线段B 的延长线上， ①当点在线段B 上时，则有−2⩽⩽6，

专题02 数轴上动点问题的三种考法 【知识点梳理】 1 数轴上两点间的距离 数轴上、B 两点表示的数为分别为、b，则与B 间的距离B=|－b|； 2 数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）； 当数表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后到 达点表示的数为－b 类型一、求值（速度、时间、距离） 例1．数轴上点表 例1．数轴上点表示的数为10，点M，分别以每秒个单位长度、每秒b 个单位长度的速度 沿数轴运动，，b 满足 ． (1)请直接写出 ______， ______； (2)如图1，点M 从出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点从原点出 发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P 为线段 的中点．若 ，求t 的值； (3)如图2，若点M 从原点向右运动，同时点从原点向左运动，运动时间为t．当以 对应的数为15． 【点睛】本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力． 本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路 程相等的几种情况． 例2．如图，点为数轴原点，点、B、都在数轴上， ．已知点表示的数为 ． (1)直接写出点B 表示的数； (2)一动点P 从点出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点Q 同时