第一章 数与式 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系： 1 亿＝1 万×1 万，1 兆＝1 万×1 万×1 亿，则1 兆等于（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】将1 万表示成 ，1 亿表示成 ，然后用同底数幂的乘法法则计算即可． ∴兆＝ ， 故选：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中的范围是 ，是整数，正确 确定，的值是解答本题的关键． 2．不一定相等的一组是（ ） ． 与 B． 与 ． 与 D． 与 【答】D 【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即 可得到结论． 【详解】解： = ，故选项不符合题意； B ，故选项B 法则是解答此题的关键． 【新考法】 数学与实际生活——生活中的数学原理 3．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示 物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】利用分式的基本性质，把等式 恒等变形，用含f、v 的代数式表示u． 【详解】解：∵ ， ∴ ∴ ，

第一章 数与式 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系： 1 亿＝1 万×1 万，1 兆＝1 万×1 万×1 亿，则1 兆等于（ ） ． B． ． D． 2．不一定相等的一组是（ ） ． 与 B． 与 ． 与 D． D． 与 【新考法】 数学与实际生活——生活中的数学原理 3．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示 物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ） ． B． ． D． 4．与 结果相同的是（ ）． ． B． ． D． 5．若 取1442，计算 的结果是（ ） ．-100 B．-144．2 ．1442 ．1442 D．-001442 6．【原创题】要比较 与 中的大小（x 是正数），知道 的正负就可以判断，则下列 说法正确的是（ ） ． B． ． D． 7．已知 ，则 （ ） ．y B． ． D． 8．已知： ， ， ，则，b，大小关系是（ ） ． B． ． D． 【新考法】 数学与规律探究——乘方类规律 9．我国宋代数学家杨辉发现了 （ ，1，2，3，…）展开式系数的规律：

，例如 ．若 ，则k＝ ﹣ 2 ． 解：由题意得， （﹣x 2 ﹣）dx＝k 1 ﹣ 2 ﹣ 1 ﹣＝ ﹣ ＝﹣1， 即 ﹣ ＝﹣1， 解得k＝﹣2， 故答为：﹣2． 变式训练 【变1-1】．定义：对于实数，符号[]表示不大于的最大整数．例如：[57]＝5，[5]＝5， [﹣π]＝﹣4，如果 ，则x 的取值范围是（ ） ．5≤x＜7 B．5＜x＜7 ．5＜x≤7 个结果循环一次， 2022÷5 ∵ ＝404…2， ∴2022＝2＝11， 故答为：11． 【例2】．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为2＝﹣1，这个数叫做虚数单位，把形如 +b 的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘 法运算与整数的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+）+（6 2 ﹣）＝4+6+ 2 ﹣＝10﹣ （2﹣）（3﹣）＝6 2 3+ ﹣2+4 4+ ﹣ 2＝2+3+2＝7﹣． 故答为：7﹣． 变式训练 【变2-1】．贾宪是生活在北宋年间的数学家，著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》 等书，但是均已失传．所谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称 为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三角”．贾宪发明的“开方作法本源“图作用之 一，是为了揭示二项式（+b）（＝1，2，3，4，5）展开后的系数规律，即 （+b）1＝+b，

【例1 】．定义一种新运算： ，例如 ．若 ，则k＝ ． 变式训练 【变1-1】．定义：对于实数，符号[]表示不大于的最大整数．例如：[57]＝5，[5]＝5， [﹣π]＝﹣4，如果 ，则x 的取值范围是（ ） ．5≤x＜7 B．5＜x＜7 ．5＜x≤7 D．5≤x≤7 【变1-2】．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x 的最大整数，例如：[5]＝5， [26]＝ 1＝10，当≥2 时，＝﹣1+1 5 ﹣（[ ] [ ﹣ ]），则2022的值为 ． 【例2】．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为2＝﹣1，这个数叫做虚数单位，把形如 +b 的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘 法运算与整数的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+）+（6 2 ﹣）＝4+6+ 2 ﹣＝10﹣ （2﹣）（3﹣）＝6 2 3+ 根据以上信息计算（1+2）（2﹣）+（2﹣）2＝ ． 变式训练 【变2-1】．贾宪是生活在北宋年间的数学家，著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》 等书，但是均已失传．所谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称 为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三角”．贾宪发明的“开方作法本源“图作用之 一，是为了揭示二项式（+b）（＝1，2，3，4，5）展开后的系数规律，即 （+b）1＝+b，

【例1 】．定义一种新运算： ，例如 ．若 ，则k＝ ． 变式训练 【变1-1】．定义：对于实数，符号[]表示不大于的最大整数．例如：[57]＝5，[5]＝5， [﹣π]＝﹣4，如果 ，则x 的取值范围是（ ） ．5≤x＜7 B．5＜x＜7 ．5＜x≤7 D．5≤x≤7 【变1-2】．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x 的最大整数，例如：[5]＝5， [26]＝ 1＝10，当≥2 时，＝﹣1+1 5 ﹣（[ ] [ ﹣ ]），则2022的值为 ． 【例2】．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为2＝﹣1，这个数叫做虚数单位，把形如 +b 的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘 法运算与整数的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+）+（6 2 ﹣）＝4+6+ 2 ﹣＝10﹣ （2﹣）（3﹣）＝6 2 3+ 根据以上信息计算（1+2）（2﹣）+（2﹣）2＝ ． 变式训练 【变2-1】．贾宪是生活在北宋年间的数学家，著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》 等书，但是均已失传．所谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称 为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三角”．贾宪发明的“开方作法本源“图作用之 一，是为了揭示二项式（+b）（＝1，2，3，4，5）展开后的系数规律，即 （+b）1＝+b，

淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 数式规律 1．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式： ， 第 个单项式是（ ） ． B． ． D． 2 按规律排列的一组数据： ， ，□， ， ， ，…，其中□内应填的数是（ ） ． B． ． D． 3．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1 的数 满足如下关系： ， ，若 ，则 的值是（ 6．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定 ，例如： ， ， ， ，计算： （ ） ．199 B．200 ．201 D．202 7 按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，…，第 个单项式是 （ ） ． B． ． D． 8 计算 的结果是 ． B． ． D． 9 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是 ．0 B．1 ．7 D．8 10 一列数按某规律排列如下： ，…，若第个数为 ，则= ．50 B．60 ．62 D．71 11 根据图中数字的规律，若第个图中出现数字396，则 （ ） ．17 B．18 ．19 D．20

址：sp432575988tbm 类型一 数式规律 1．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式： ， 第 个单项式是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据单项式的规律可得，系数为 ，字母为 ，指数为1 开始的自然数，据此即 可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式： ，第 个单项式是 ， 故选：． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． ． 2 按规律排列的一组数据： ， ，□， ， ， ，…，其中□内应填的数是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】 分子为连续奇数，分母为序号的平方 ，根据规律即可得到答． 【详解】 观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方 ， 第 个数据为： 当 时 的分子为 ，分母为 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 址：sp432575988tbm 这个数为 故选： ． 【点睛】 本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键． 3．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1 的数 满足如下关系： ， ，若 ，则 的值是（ ） ． B． ． D．2 【答】 【分析】根据题意可把 代入求解 ，则可得 ， ， ……；由此 可得规律求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ， ，……；

专题21 单项式与多项式【十大题型】 【人版】 【题型1 用字母表示数】.........................................................................................................................................1 【题型2 单项式与多项式的概念】.... .....................3 【题型3 直接确定单项式的系数与次数】.............................................................................................................4 【题型4 根据单项式的次数求参】............................. .................5 【题型5 直接确定多项式的项与次数】................................................................................................................. 6 【题型6 根据多项式的项与次数求参】...........................

专题21 单项式与多项式【十大题型】 【人版】 【题型1 用字母表示数】.........................................................................................................................................1 【题型2 单项式与多项式的概念】.... .....................2 【题型3 直接确定单项式的系数与次数】.............................................................................................................3 【题型4 根据单项式的次数求参】............................. .................3 【题型5 直接确定多项式的项与次数】................................................................................................................. 4 【题型6 根据多项式的项与次数求参】...........................

2025 年三年级数学下册除数是一位数除法竖式计算强化试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算48 ÷ 4 的正确竖式是（）。 A. 略 B. 略 C. 略 D. 略 2. 在63 ÷ 7 的竖式计算中，商应写在（）位上。 A. 个 B. 十 C. 百 D. 千 3. 用5 除75 D. 直接写商 5. 下列竖式中，余数标注正确的是（）。 A. 略 B. 略 C. 略 D. 略 6. 84 ÷ 6 的商是（）。 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 竖式计算中，除数是一位数时，被除数的首位不够除应（）。 A. 看前两位 B B. 直接商0 C. 跳过 D. 结束计算 8. 50 ÷ 5 的竖式书写正确的是（）。 A. 略 B. 略 C. 略 D. 略 9. 若商是15 ，除数是3 ，被除数可能是（）。 A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 10. 计算108 ÷ 9 时，商的最高位是（）。