题型2 规律探索 类型1 数式规律（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 数式规律 1．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式： ， 第 个单项式是（ ） ． B． ． D． 2 按规律排列的一组数据： ， ，□， ， ， ，…，其中□内应填的数是（ ） ． B． ． D． 3．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1 的数 满足如下关系： ， ，若 ，则 的值是（ ） ． B． ． D．2 4 已知 为实数﹐规定运算： ， ， ， ，……， ．按上述方法计算：当 时， 的值等于（ ） ． B． ． D． 5．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中 的规律，分数 若排在第行b 列，则 的值为( ) 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm …… ．2003 B．2004 ．2022 D．2023 6．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定 ，例如： ， ， ， ，计算： （ ） ．199 B．200 ．201 D．202 7 按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，…，第 个单项式是 （ ） ． B． ． D． 8 计算 的结果是 ． B． ． D． 9 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是 ．0 B．1 ．7 D．8 10 一列数按某规律排列如下： ，…，若第个数为 ，则= ．50 B．60 ．62 D．71 11 根据图中数字的规律，若第个图中出现数字396，则 （ ） ．17 B．18 ．19 D．20 12 如图，将一枚跳棋放在七边形BDEFG 的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020 次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1 个顶点，跳棋停留在B 处，第二 次移动2 个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020 次移动中，跳棋不可能 停留的顶点是（ ） ．、E B．E、F ．G、、E D．E、、F 13 将从1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4 行第3 列的数为27， 则位于第32 行第13 列的数是（ ） ．2025 B．2023 ．2021 D．2019 14 已知有理数≠1，我们把 称为的差倒数，如：2 的差倒数是 =-1，-1 的差倒 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 数是 ．如果1=-2，2是1的差倒数，3是2的差倒数，4是3的差倒数……依此类 推，那么1+2+…+100的值是 ．-75 B．75 ．55 D．-55 15 是不为1 的有理数，我们把 称为的差倒数，如2 的差倒数为 =-1，-1 的差倒 数 ，已知1=5，2是1的差倒数，3是2的差倒数，4是3的差倒数……，依此类 推，2019的值是 ．5 B．- ． D． 16 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ） ．135 B．153 ．170 D．189 17 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢， 实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象， 据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ） ．4860 年 B．6480 年 ．8100 年 D．9720 年 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 18．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 ， 的平方差，且 ，则称这个正整数为“智慧优数”．例如， ，16 就是一 个智慧优数，可以利用 进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则 第3 个智慧优数是 ；第23 个智慧优数是 ． 19．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子： ； ； ； ； ；… 依此规律，则第 （ 为正整数）个等式是 ． 20．（2023·湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题： 设有编号为1-100 的100 盏灯，分别对应着编号为1-100 的100 个开关，灯分为“亮”和 “不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为 “不亮”．现有100 个人，第1 个人把所有编号是1 的整数倍的开关按一次，第2 个人把 所有编号是2 的整数倍的开关按一次，第3 个人把所有编号是3 的整数倍的开关按一次，… …，第100 个人把所有编号是100 的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮” 的灯共有多少盏？ 几位同学对该问题展开了讨论： 甲：应分析每个开关被按的次数找出规律： 乙：1 号开关只被第1 个人按了1 次，2 号开关被第1 个人和第2 个人共按了2 次，3 号开 关被第1 个人和第3 个人共按了2 次，…… 丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态． 根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏． 21．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 按照上述规律， ． 22 如图，点 在直线 上，点 的横坐标为2，过点 作 ，交x 轴于点 ，以 为边，向右作正方形 ，延长 交x 轴于点 ；以 为边，向 右作正方形 ，延长 交x 轴于点 ；以 为边，向右作正方形 ， 延长的 交x 轴于点 ；…；按照这个规律进行下去，则第个正方形 的边 长为________（结果用含正整数的代数式表示）． 23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数 的图象上有 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 24 如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点出发，水平向左平移1 个单位长度，再竖 直向下平移1 个单位长度得到点 ；接着水平向右平移2 个单位长度，再竖直向 上平移2 个单位长度得到点 ；接着水平向左平移3 个单位长度，再竖直向下平移3 个单 位长度得到点 ；接着水平向右平移4 个单位长度，再竖直向上平移4 个单位长度得到点 ，…，按此作法进行下去，则点 的坐标为___________． 25．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1 开始按箭头方向排列的有序 数阵．从3 开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对： ； ； ； ； …如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序 排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第个数对： ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 26 下表在我国宋朝数学家杨辉1261 年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这 个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______． 27．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是正 方形，点 的坐标为 ， 是以点 为圆心， 为半径的圆弧； 是以点 为圆心， 为半径的圆弧， 是以点 为圆心， 为半径的圆弧， 是以点 为圆心， 为半径的圆弧，继续以点 ， ， ， 为圆心按上述作法得到的曲线 称为正方形的“渐开线”，则点 的坐标是 ． 28 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是 “1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6，10，15，……，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，……， 第 个数记为 ，则 _________． 29．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ，4， ，16， ，64，……① 0，7， ，21， ，71，……② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10 个数为 ；取每行数的第2023 个数，则 这两个数的和为 ． 30 按一定规律排列的一列数：3， ， ， ， ， ， ， ，…，若，b，表 示这列数中的连续三个数，猜想，b，满足的关系式是__________． 31 观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律，计算 ______． 32 观察等式： ， ， ，……，已 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 知按一定规律排列的一组数： ， ， ，……， ，若 ，用含 的代数 式表示这组数的和是___________． 33 观察下列一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第个数是_____． 34 对于正整数 ，定义 ，其中 表示 的首位数字、末位数字 的平方和．例如： ， ．规定 ， （ 为正整数），例如， ， ．按此定义，则由 __________， _ __________． 35 观察下列一组数： 1= ，2= ，3= ，4= ，5= ，…， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数=__________．（用含的式子表 示） 36 观察以下等式： 第1 个等式： ， 第2 个等式： ， 第3 个等式： ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 第4 个等式： ， 第5 个等式： ， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6 个等式：__________； （2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 1