解：∵正六边形的边长等于它的外接圆半径， ∴边长为1 的正六边形被一个半径长为R 的圆“覆盖”，那么R 的取值范围为：R≥1． 故答为：R≥1． 【变1-2】．在平面直角坐标系xy 中，对于点P（，b）和正实数k，给出如下定义：当 k2+b＞0 时，以点P 为圆心，k2+b 为半径的圆，称为点P 的“k 倍雅圆” 例如，在图1 中，点P（1，1）的“1 倍雅圆”是以点P 为圆心，2 为半径的圆． （1）在点P1（3，1），P2（1，﹣2）中，存在“1 解得：t1＝t2＝4， ∴（4，2）， ∴以为半径的⊙的⊙的方程为（x 4 ﹣）2+（y 2 ﹣）2＝（2 ）2， 故答为：（x 4 ﹣）2+（y 2 ﹣）2＝（2 ）2． 【变2-2】． 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线 所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠PB 是点P 对线段B 的视角． 【应用】 （1）如图②，在直角坐标系中，已知点（2， 对圆1的视角是定值． （3）当在直线B 与直线D 之间时，视角是∠PD，此时以E（﹣4，0）为圆心，E 半径 画圆，交直线于P3，P6， ∵∠DP3B＞∠DP3＝45°，∠P6＞∠DP6＝45°， 不符合视角的定义，P3，P6舍去． 同理，当在直线B 上方时，视角是∠BPD， 此时以（﹣2，2）为圆心，B 半径画圆，交直线于P1，P5，P5不满足； 过点P1作P1M⊥D 交D 延长线于点M，则P1＝4，P1M＝5

二次函数创新题及新定义问题 二次函数与新定义问题 在二次函数与新定义问题中，重点是将题中给出的定义“翻 译”成学过的知识，再结合二次函数的性质综合进行处理，其难点 就在于“翻译定义”的过程，对学生的理解能力和初中知识的运用 能力要求较高 典例1 若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二 次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x ， 是常数）交于 ， ， ， 两点， 当 ， 满足 时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该 定点的坐标；否则，请说明理由． 【分析】（1）由 ， 关于 轴对称求出 ，，由“ 函数”的定义求出； （2）分 和 两种情况考虑即可； （3）先根据过原点得出 ，再由“ 函数”得出 的值，确定二次函数解析式后，和 直线联立求出交点的横坐标，写出的解析式，确定经过的定点即可． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ； （3） 正确，理由如下： 由（2）知： ； ， ， 而 ， 由（2）知： ， ， ， ，即 ， ， ， 即 ， ． 7．（2021•南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函 数图象的“等值点”．例如，点 是函数 的图象的“等值点”． （1）分别判断函数 ， 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出 “等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

解：∵正六边形的边长等于它的外接圆半径， ∴边长为1 的正六边形被一个半径长为R 的圆“覆盖”，那么R 的取值范围为：R≥1． 故答为：R≥1． 【变1-2】．在平面直角坐标系xy 中，对于点P（，b）和正实数k，给出如下定义：当 k2+b＞0 时，以点P 为圆心，k2+b 为半径的圆，称为点P 的“k 倍雅圆” 例如，在图1 中，点P（1，1）的“1 倍雅圆”是以点P 为圆心，2 为半径的圆． （1）在点P1（3，1），P2（1，﹣2）中，存在“1 解得：t1＝t2＝4， ∴（4，2）， ∴以为半径的⊙的⊙的方程为（x 4 ﹣）2+（y 2 ﹣）2＝（2 ）2， 故答为：（x 4 ﹣）2+（y 2 ﹣）2＝（2 ）2． 【变2-2】． 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线 所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠PB 是点P 对线段B 的视角． 【应用】 （1）如图②，在直角坐标系中，已知点（2， 对圆1的视角是定值． （3）当在直线B 与直线D 之间时，视角是∠PD，此时以E（﹣4，0）为圆心，E 半径 画圆，交直线于P3，P6， ∵∠DP3B＞∠DP3＝45°，∠P6＞∠DP6＝45°， 不符合视角的定义，P3，P6舍去． 同理，当在直线B 上方时，视角是∠BPD， 此时以（﹣2，2）为圆心，B 半径画圆，交直线于P1，P5，P5不满足； 过点P1作P1M⊥D 交D 延长线于点M，则P1＝4，P1M＝5

考点1 一次函数新定义问题 【例1】．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x 的交点称为一次函数 y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x 1 ﹣的“不动点”：联立方程 ， 解得 ，则y＝2x 1 ﹣的“不动点”为（1，1）． （1）由定义可知，一次函数y＝3x+2 的“不动点”为 （﹣ 1 ，﹣ 1 ） ； （2）若一次函数 ﹣x|﹣＝0 得＝|x2 6 ﹣x|，作出y＝|x2 6 ﹣x|的图象， 由图象可知，要使方程|x2 6 ﹣x|﹣＝0 有四个不相等实数根，则0＜＜9， 故答为：0＜＜9． 考点2 反比例函数新定义问题 【例2】．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特 征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝x+| 2 ﹣x+6|+m 性质及其应用的部分 过程，请按要求完成下列各小题． 实际上求出函数y＝x+| 2 ﹣x+6|+m 的图象位于函数y＝﹣（x 2 ﹣）2+8 图象上方的自变量 的范围， ∴由图象可知，当x＜0 或x＞4 时，满足条件， 故答为：x＜0 或x＞4． 变式训练 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值 称为这两个图形之间的距离，即，B 分别是图形M 和图形上任意一点，当B 的长最小时， 称这个最小值为图形M 与图形之间的距离．

些同学面对作文题， 略作审题便开始写作，而不精心构思，想到什么写什么，想好一段写一段，这样的思维自然 就容易短路，作文就难以成篇。要从根本上解决这一问题，必须从构思开始。 一、定义阐释，方向明确——第一层 定义阐释指从概念解释到意义阐述，即提出中心论点之后，先解释中心论点中的关键词 语，揭示中心论点的内涵，然后再阐述中心论点的意义，从为什么的角度论证中心论点。这 个内容可以在亮明中心论

被一个圆“覆盖”． 如果边长为1 的正六边形被一个半径长为R 的圆“覆盖”，那么R 的取值范围为 ． 例题精讲 【变1-2】．在平面直角坐标系xy 中，对于点P（，b）和正实数k，给出如下定义：当 k2+b＞0 时，以点P 为圆心，k2+b 为半径的圆，称为点P 的“k 倍雅圆” 例如，在图1 中，点P（1，1）的“1 倍雅圆”是以点P 为圆心，2 为半径的圆． （1）在点P1（3，1），P2（1，﹣2）中，存在“1 的距离等于定长r 圆的方 程．已知一次函数的y＝﹣2x+10 的图象交y 轴于点，交x 轴于点B，是线段B 上的一个 动点，则当以为半径的⊙的面积最小时，⊙的方程为 ． 【变2-2】． 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线 所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠PB 是点P 对线段B 的视角． 【应用】 （1）如图②，在直角坐标系中，已知点（2， （3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（ ） ．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1 圈 B．一条摆线；向上；1 圈 ．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2 圈 D．一条摆线；向下；2 圈 4．定义：如果P 是圆所在平面内的一点，Q 是射线P 上一点，且线段P、Q 的比例中项等 于圆的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点．已知点M、为圆的一对反 演点，且点M、到圆心的距离分别为4

考点1 一次函数新定义问题 【例1】．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x 的交点称为一次函数 y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x 1 ﹣的“不动点”：联立方程 ， 解得 ，则y＝2x 1 ﹣的“不动点”为（1，1）． （1）由定义可知，一次函数y＝3x+2 的“不动点”为 ； （2）若一次函数y＝mx+的“不动点”为（2，﹣1），求m、的值； （3）已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 的解集． （4）若方程|x2 6 ﹣x|﹣＝0 有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 考点2 反比例函数新定义问题 【例2】．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特 征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝x+| 2 ﹣x+6|+m 性质及其应用的部分 过程，请按要求完成下列各小题． （3）已知函数y＝﹣（x 2 ﹣）2+8 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式x+| 2 ﹣x+6|+m＞﹣（x 2 ﹣）2+8 的解集为 ． 变式训练 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值 称为这两个图形之间的距离，即，B 分别是图形M 和图形上任意一点，当B 的长最小时， 称这个最小值为图形M 与图形之间的距离．

题型十阅读理解及定义型问题（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 新定义型阅读理解题常见的两种类型 1 新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形 成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题 2 新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键 【特别提醒】 (1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运 严格按照新定义的运算顺序进行运 算求解,切记不可脱离题目要求 (2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的 (3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新” “旧”知识之间的联系与转化 考点02 新公式应用型阅读题 新公式应用型阅读题常见的三种类型 1 新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题 2 新变换法则型:通过阅读材料 上．其中正确的结论有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7．对于实数、b，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算． 例如： ．则方程 的解是（ ） ．x＝4 B．x＝5 ．x＝6 D．x＝7 8 将关于x 的一元二次方程 变形为 ，就可以将

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型十阅读理解及定义型问题 （专题训练） 1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足 ，我们将这样的点定义为 “倍值点”．若关于 的二次函数 （ 为常数， ）总有两 个不同的倍值点，则的取值范围是（ ） ． B． ． D． 2．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数 为“相随数对”，记为 ．若 是“相随数对”，则 （ ） ． B． ．2 D．3 3．（四川省雅安市2021 年中考数学真题）定义： ，若函数 ，则该函数的最大值为（ ） ．0 B．2 ．3 D．4 4．（内蒙古通辽市2021 年中考数学真题）定义：一次函数 的特征数为 ， 若一次函数 的图象向上平移3 个单位长度后与反比例函数 的图象交于， B 两点，且点，B 关于原点对称，则一次函数 5．（2021·广西来宾市·中考真题）定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ） ． 或 B． ． 或 D． 或 6．（2021·湖北中考真题）定义新运算“※”：对于实数 ， ， ， ，有 ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： ．若关于 的方程 有两个实数 根，则 的取值范围是（ ） ． 且 B． ． 且 D． 7．（山东省菏泽市2021 年中考数学真题）定义： 为二次函数 （ ）的特征数，下面给出特征数为

第29 讲 尺规作图与定义、命题、定理 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 尺规作图 题型01 尺规作图-作线段 题型02 尺规作图-作角度 类型一 作一个角等于已知角 类型二 尺规作角的和、差 类型三 过直线外一点作这条线的平行 类型四 作角平分线 题型03 尺规作图-作三角形（含特殊三角形） 题型04 尺规作图-作三角形的中线与高 题型05 尺规作图-作垂直平分线 找圆心 题型08 尺规作图-过圆外一点作圆的切线 题型09 尺规作图-作外接圆 题型10 尺规作图-作内切圆 题型11 尺规作图-作圆内接正多边形 题型12 尺规作图-格点作图 考点二 定义、命题、定理 题型01 判断是否命题 题型02 判断命题真假 题型03 举反例说明命题为假命题 题型04 写出命题的逆命题 题型05 反证法证明中的假设 题型06 用反证法证明命题 考点要求 的对作图技法操作进行考查， 而是把作图与计算、证明、分 析、判断等数学思维活动有效 融合，既体现了动手实践的数 学思维活动，也考查了学生运 用数学思考解决问题的能力， 为避免丢分，学生应扎实掌 握． 定义、命 题、定理  通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义  结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的 概念会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立  知道证明的意义