题型10 阅读理解及定义型问题（复习讲义）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型十阅读理解及定义型问题（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 新定义型阅读理解题常见的两种类型 1 新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形 成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题 2 新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键 【特别提醒】 (1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运 算求解,切记不可脱离题目要求 (2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的 (3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新” “旧”知识之间的联系与转化 考点02 新公式应用型阅读题 新公式应用型阅读题常见的三种类型 1 新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题 2 新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3 新规定型:通过阅读材料,给出新的规定,根据新规定解决所给问题 【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略 1 通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则 2 分析新公式的结构特征及适用范围 3 将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题 解一元一次不等式的注意事项 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同 乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时，要注意 “分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号 的要画成空心圆圈． 考点03 新解题方法型阅读题 新解题方法型阅读题常见的两种类型 1 以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法 解决与例题类似的问题这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注 2 以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法 的实质,然后用新方法解决相关的问题 【特别提醒】 (1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键 (2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识 来解决新问题 【知识归纳】解答数字规律题的步骤 (1)计算前几项，一般算出四五项 (2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等 (3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环) (4)验证你得出的结论 考点04 归纳概括型阅读题 归纳概括型阅读题常见的三种类型 1 等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的 一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律 2 代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律 3 三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳 出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律 1．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了 以格点为顶点的多边形的面积 ，其中 分别表示这个多边形内部与边界上 的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 ， ，则 内部的格点个数是（ ） ．266 B．270 ．271 D．285 2．（2023·重庆·统考中考真题）在多项式 （其中 中，对相 邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝 对值运算，称此为“绝对操作”．例如： ， ， ．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7 种不同运算结果． 其中正确的个数是 ．0 B．1 ．2 D．3 3．（2023·山东·统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3 倍，则称这个点为“三倍 点”，如： 等都是三倍点”，在 的范围内，若二次函数 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是（ ） ． B． ． D． 4（2022·重庆）对多项式 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化 简，称之为“加算操作”，例如： ， ，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8 种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 5．（2022·湖南常德）我们发现： ， ， ，…， ，一般地，对于正整数 ， ，如果满足 时，称 为一组完美方根数对．如上面 是一组完 美方根数对．则下面4 个结论：① 是完美方根数对；② 是完美方根数对；③若 是完美方根数对，则 ；④若 是完美方根数对，则点 在抛物线 上．其中正确的结论有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7．对于实数、b，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算． 例如： ．则方程 的解是（ ） ．x＝4 B．x＝5 ．x＝6 D．x＝7 8 将关于x 的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种 方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知： ，且x＞0，则 的值为（ ） B D 9．（2023·湖南常德·统考中考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其 中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． 是以为圆心， 为半径的圆弧，是弦 的中点，D 在 上， ．“会圆术”给出 长l 的近似值s 计算公式： ，当 ， 时， __________．（结果保留一位小数） 10．（2023·重庆·统考中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多 6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵ ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，∴7311 是“天真数”；四位数8421，∵ ，∴8421 不是“天真数”，则最 小的“天真数”为________；一个“天真数”M 的千位数字为，百位数字为b，十位数字 为，个位数字为d，记 ， ，若 能被10 整除，则 满足条件的M 的最大值为________． 11．（2022·四川眉山）将一组数 ，2， ， ，…， ，按下列方式进行排列： ，2， ， ； ， ， ，4； … 若2 的位置记为 ， 的位置记为 ，则 的位置记为________． 12．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，一个图形上的点都在一 边平行于 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩 形．例如：如图，函数 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩 形为矩形 ．若二次函数 图象的关联矩形恰好也是矩形 ，则 ________． 13 对于任意两个不相等的数，b，定义一种新运算“ ”如下： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm b＝ ，如：3 2＝ ＝ ，那么12 4＝______． 14 定义一种新运算：对于任意的非零实数，b， ．若 ，则x 的值为___________． 15 定义[ ， ， ]为函数 ＝ 2+ 的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣ m，﹣1 m] ﹣ 的函数的一些结论： ①当m＝﹣3 时，函数图象的顶点坐标是（ ）； ②当m＞0 时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 ； ③当m＜0 时，函数在 ＞ 时， 随 的增大而减小； ④当m≠0 时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有___________ 16 若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1 时y 的值，即f（1）= = ； f（ ）表示当x= 时y 的值，即f（ ）= ；…；则f（1）+f （2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）= 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． 17．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）阅读材料： 材料1：关于x 的一元二次方程 的两个实数根 和系数，b，有如 下关系： ， ． 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，，求 的值． 解：∵m，是一元二次方程 的两个实数根， ∴ ． 则 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程 的两个实数根为 ，则 ___________， ___________； (2)类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，，求 的值； (3)提升：已知实数s，t 满足 且 ，求 的值． 18．（2022·重庆）若一个四位数 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 去掉个位 与十位数字后得到的两位数，则这个四位数 为“勾股和数”． 例如： ，∵ ，∴2543 是“勾股和数”； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 又如： ，∵ ， ，∴4325 不是“勾股和数”． (1)判断2022，5055 是否是“勾股和数”，并说明理由； (2)一个“勾股和数” 的千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为，个位数字为 ， 记 ， ．当 ， 均是整数时，求出所有 满足条件的 ． 19．（2023·浙江宁波·统考中考真题）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边 相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． (1)如图1，在四边形 中， ，对角线 平分 ．求证：四边 形 为邻等四边形． (2)如图2，在6×5 的方格纸中，，B，三点均在格点上，若四边形 是邻等四边形，请 画出所有符合条件的格点D． (3)如图3，四边形 是邻等四边形， ， 为邻等角，连接 ，过B 作 交 的延长线于点E．若 ，求四边形 的周长． 20 请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答． 引例：设，b，为非负实数，求证：＋＋≥(＋b＋)， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为＋b＋的正方形来研究． 解：如图①，设正方形的边长为＋b＋， 则B＝，B＝，D＝， 显然B＋B＋D≥D， ∴＋＋≥(＋b＋)． 探究一：已知两个正数x，y，满足x＋y＝12，求＋的最小值(图②仅供参考)； 探究二：若，b 为正数，求以，，为边的三角形的面积． 21．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0 的三位自然数，若能被它的各数位 上的数字之和m 整除，则称是m 的“和倍数”． 例如：∵ ，∴247 是13 的“和倍数”． 又如：∵ ，∴214 不是“和倍数”． (1)判断357，441 是否是“和倍数”？说明理由； (2)三位数是12 的“和倍数”，，b，分别是数其中一个数位上的数字，且 ．在， b，中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 ，最小的两位数记为 ，若 为整数，求出满足条件的所有数． 22．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点 移动到点 称为一次甲方式：从点 移动到点 称为一次乙方式． 点P 从原点出发连续移动2 次；若都按甲方式，最终移动到点 ；若都按乙方式，最 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 终移动到点 ；若按1 次甲方式和1 次乙方式，最终移动到点 ． (1)设直线经过上例中的点 ，求的解析式；并直接写出将向上平移9 个单位长度 得到的直线 的解析式； (2)点P 从原点出发连续移动10 次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 ．其 中，按甲方式移动了m 次． ①用含m 的式子分别表示 ； ②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为 ，在图中直接 画出 的图象； (3)在（1）和（2）中的直线 上分别有一个动点 ，横坐标依次为 ，若， B，三点始终在一条直线上，直接写出此时，b，之间的关系式． 23 阅读材料:各类方程的解法 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=的形式，求解二元一次方程 组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方 程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化 为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的 解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们]还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－ 2x=0 可以通过因式分解把它转化为x(x2+x－2)=0，解方程x=0 和x2+x－2=0，可得方程 x3+x2－2x=0 的解 (1)问题:方程x3+x2－2x=0 的解是x1=0，x2=______． x3=______． (2)拓展:用“转化”思想求方程√2 x+3=x 的解; (3)应用:如图，已知矩形草坪BD 的长D=8m，宽B=3m，小华把一根长为10m 的绳子 的一端固定在点B，沿草坪边沿B、D 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然 后沿草坪边沿PD、D 走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点．求P 的长． 24．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图1，点 是线段 上与点 ，点 不重合的任 意一点，在 的同侧分别以 ， ， 为顶点作 ，其中 与 的一边分别 是射线 和射线 ， 的两边不在直线 上，我们规定这三个角互为等联角，点 为 等联点，线段 为等联线． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)如图2，在 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1， 为端点在格点 的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段 为等联线、某格点 为等联 点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹； (2)如图3，在 中， ， ，延长 至点 ，使 ，作 的 等联角 和 ．将 沿 折叠，使点 落在点 处，得到 ，再延 长 交 的延长线于 ，连接 并延长交 的延长线于 ，连接 ． ①确定 的形状，并说明理由； ②若 ， ，求等联线 和线段 的长（用含 的式子表示）． 25 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心． （1）特例感知：如图（一），已知边长为2 的等边△B 的重心为点 ，求△B 与△B 的面积． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）性质探究：如图（二），已知△B 的重心为点 ，请判断 、 是否都为定 值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由． （3）性质应用：如图（三），在正方形 中，点 是 的中点，连接 交对角 线 于点 ． ①若正方形 的边长为4，求 的长度； ②若 ，求正方形 的面积． 26．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系 中， 的半径为1．对于 的 弦 和 外一点给出如下定义： 若直线 ， 中一条经过点，另一条是 的切线，则称点是弦 的“关联点”． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (1)如图，点 ， ， ①在点 ， ， 中，弦 的“关联点”是______． ②若点是弦 的“关联点”，直接写出 的长； (2)已知点 ， ．对于线段 上一点S，存在 的弦 ，使得点S 是 弦 的“关联点”，记 的长为t，当点S 在线段 上运动时，直接写出t 的取值范围． 27．（2022·湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器 （如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点 处，在无外力作用 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 下，弹簧的长度为 ，即 ．开始训练时，将弹簧的端点 调在点 处，此时弹 簧长 ，弹力大小是 ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需 增加训练强度，于是将弹簧端点 调到点 处，使弹力大小变为 ，已知 ， 求 的长． 注：弹簧的弹力与形变成正比，即 ， 是劲度系数， 是弹簧的形变量，在无外 力作用下，弹簧的长度为 ，在外力作用下，弹簧的长度为 ，则 ． 1