2025 年六升七数学衔接期一次函数图像与坐标轴交点试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一次函数\( y = 2x - 3 \) 的图像与y 轴的交点坐标是（） A. \((0, -3)\) B. \((0, 3)\) C. \((-3, 0)\) D. \((3, 0)\) 2. 函数\( y = -x + 的值为（） A. \(k\) B. \(5\) C. \(0\) D. \(-5\) 4. 一次函数\( y = \frac{1}{2}x - 1 \) 与坐标轴围成的三角形面积 为（） A. \(1\) B. \(2\) C. \(0.5\) D. \(1.5\) 5. 直线\( y = -3x + 6 \) 函数\( y = 4x \) 的图像与x 轴的交点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 原点 D. 第四象限 7. 若一次函数与两坐标轴交点分别为\((3,0)\) 和\((0,-2)\)，则其表 达式为（） A. \(y = \frac{2}{3}x - 2\) B. \(y = -\frac{2}{3}x

考点1 一点一垂线模型 【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围 成的三角形面积等于 |k|． 【示例】 拓展： 【例1】．如图，已知动点，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数y＝ （x ＞0）图象上，P⊥x 轴，△PB 是以P 为底边的等腰三角形．当点的横坐标逐渐增大时， 模型介绍 △PB 的面积将会（ ） ．越来越小 y＝ （k≠0）上的 两点，P⊥x 轴于点，MB⊥x 轴于点B，P 与M 交于点，则△的面积为（ ） ． B． ．2 D． 考点2 一点两垂线模型 【模型讲解】 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|． 【示例】 【例2】．双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线 分别交双曲线于、B 两点，连接、B，则△B 的面积为（ 分别与反比例函数y＝ 和y＝ 的图象交于、B 两点，若S△B＝3，则k 的值为 ． 考点3 两曲一平行模型 【 模型讲解】 两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的 点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k 的几何意义求解． 类型1 两条双曲线的k 值符号相同 【示例】 【例3】．如图，四边形B 是矩形，四边形DEF 是正方形，点、D 在x 轴的负半轴上，点

...................1 【题型2 坐标轴上点的坐标特征】.........................................................................................................................2 【题型3 点到坐标轴的距离】........................ .......................................................................................2 【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】............................................................................................ 轴 一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x 轴，又属于y 轴． （3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第 二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【题型1 判断点所在的象限】 【例1】（2022 春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x 3

涵盖了一次函数的 综合大题所有类型！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022•江阴市校级模拟）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐 标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P 分别作x 轴， y 轴的垂线与坐标轴围成矩形PB 的周长与面积相等，则点P 是强点． （1）点M（1，2），（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 ； （2 春•永年区月考）一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣），求： （1）m，是什么数时，y 随x 增大而增大？ （2）m，为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）若m＝﹣1，＝2 时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积． 23．（2022 秋•三元区期中）已知一次函数y＝﹣3x+b 的图形过点M． （1）求实数b 的值； （2）设一次函数y＝﹣3x+b 的图形与y 轴交于点，连接M．求△M 两点的坐标； （2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+2 的图象； 1 （3）判断（−1 2 ，﹣1）是否在这个函数的图象上？ （填“是”或“否”）； （4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是 ． 27．（2022 秋•上城区期末）已知一次函数的表达式是y＝（m 4 ﹣）x+12 4 ﹣m（m 为常数， 且m≠4）． （1）当图象与x 轴交于点（2，0）时，求m

平行四边形 模型（三十一）——梯子模型 【最值模型】梯子问题，指有一条线段的两个端点在坐标轴上滑动,P 为B 的中点。 ◎结论：线段B 的两端在坐标轴上滑动，∠B=90°，B 的中点为Q，连接Q，Q，当， Q，三点共线时，取得最大值。 【证明】如图在 Rt△B 中，点Q 是中点，∴Q=1 2 B 在 Rt△B 中，由勾股定理得 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4 米到 ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 2．（2021·全国·八年级专题练习）如图所示，线段 的两端在坐标轴上滑动， ，B 的中点为Q，连 接 ，求证：，Q，三点共线时， 取得最大值． 1．（2015·江苏徐州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点落在第二象限．其斜边两 端点、B

...................1 【题型2 坐标轴上点的坐标特征】.........................................................................................................................3 【题型3 点到坐标轴的距离】........................ .......................................................................................4 【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】............................................................................................ 轴 一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x 轴，又属于y 轴． （3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第 二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【题型1 判断点所在的象限】 【例1】（2022 春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x 3

考点1 一点一垂线模型 【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围 成的三角形面积等于 |k|． 【示例】 拓展： 【例1】．如图，已知动点，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数y＝ （x ＞0）图象上，P⊥x 轴，△PB 是以P 为底边的等腰三角形．当点的横坐标逐渐增大时， 模型介绍 △PB 的面积将会（ ） ．越来越小 所以直线M 的解析式为y＝ x，当x＝2 时，y＝ ×2＝ ， 所以点坐标为（2， ）， 所以△的面积＝ ×2× ＝ ． 故选：B． 考点2 一点两垂线模型 【模型讲解】 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|． 【示例】 【例2】．双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线 分别交双曲线于、B 两点，连接、B，则△B 的面积为（ ∴S△M＝1， | ∴k|＝2， ∵k＜0， ∴k＝﹣2， 故答为：﹣2． 考点3 两曲一平行模型 【 模型讲解】 两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的 点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k 的几何意义求解． 类型1 两条双曲线的k 值符号相同 【示例】 【例3】．如图，四边形B 是矩形，四边形DEF 是正方形，点、D 在x 轴的负半轴上，点

考点1 一点一垂线模型 【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围 成的三角形面积等于 |k|． 【示例】 拓展： 【例1】．如图，已知动点，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数y＝ （x ＞0）图象上，P⊥x 轴，△PB 是以P 为底边的等腰三角形．当点的横坐标逐渐增大时， 模型介绍 △PB 的面积将会（ ） ．越来越小 所以直线M 的解析式为y＝ x，当x＝2 时，y＝ ×2＝ ， 所以点坐标为（2， ）， 所以△的面积＝ ×2× ＝ ． 故选：B． 考点2 一点两垂线模型 【模型讲解】 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|． 【示例】 【例2】．双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线 分别交双曲线于、B 两点，连接、B，则△B 的面积为（ ∴S△M＝1， | ∴k|＝2， ∵k＜0， ∴k＝﹣2， 故答为：﹣2． 考点3 两曲一平行模型 【 模型讲解】 两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的 点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k 的几何意义求解． 类型1 两条双曲线的k 值符号相同 【示例】 【例3】．如图，四边形B 是矩形，四边形DEF 是正方形，点、D 在x 轴的负半轴上，点

比较不同类别的大小 B. 显示数据的分布比例 C. 表示趋势变化 D. 展示相关性 4. 绘制统计图表时，第一个步骤通常是什么？ A. 选择图表类型 B. 收集数据 C. 添加标题 D. 绘制坐标轴 5. 下列哪项不是条形图的组成部分？ A. 图例 B. 数据点 C. 横轴 D. 纵轴 6. 如果我想比较三个班级的学生人数，应该使用哪种图表？ A. 折线图 B. 饼图 C 在折线图中，纵轴通常表示什么？ A. 类别 B. 时间 C. 数值 D. 百分比 8. 统计图表的标题应该放在哪里？ A. 图表的左上角 B. 图表的正上方 C. 图表的右下角 D. 坐标轴上 9. 下列哪种图表可以显示部分与整体的关系？ A. 条形图 B. 折线图 C. 饼图 D. 散点图 10. 绘制图表时，使用不同颜色的主要目的是什么？ A. 使图表更美观 B A. 标题 B. 横轴和纵轴 C. 数据标签 D. 图例 2. 下列哪些图表适合用于显示分类数据？ A. 条形图 B. 折线图 C. 饼图 D. 散点图 3. 统计图表中，坐标轴应包含哪些部分？ A. 刻度线 B. 轴标签 C. 单位 D. 颜色 4. 在选择图表类型时，应考虑哪些因素？ A. 数据类型 B. 目的of 展示 C. 观众年龄 D.

上的一个动点，D（0，1），当P+DP 最短时，点P 的坐标为（ ） ．（1， ） B．（ ， ） ．（ ， ） D．（ ， ） 【变1-2】．如图，在平面直角坐标系中，矩形BD 的顶点B 在原点，点、在坐标轴上， 点D 的坐标为（6，4），E 为D 的中点，点P、Q 为B 边上两个动点，且PQ＝2，要使 四边形PQE 的周长最小，则点P 的坐标应为 ． 例题精讲 【例2】．如图，在平 点B 坐标为（4，1），点在x 轴上，点D 在y 轴上，则以、B、、D 为顶点的四边形的周长的最小值是 ． 变式训练 【变2-1】．如图所示，已知点（1，0），直线y＝﹣x+7 与两坐标轴分别交于，B 两点， D，E 分别是线段B，上的动点，则△DE 的周长的最小值是（ ） ．4 B．10 ．4 D．12 【变2-2】．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （k≠0）在第一象限的图象 B．E（﹣2，2），F（0，2） ．E（﹣ ， ），F（0， ） D．E（﹣2，2），F（0， ） 2．如图所示，直线y＝x+4 与两坐标轴分别交于，B 两点，点是B 的中点，D，E 分别是直 线B 和y 轴上的动点，则△DE 周长的最小值是 ． 4．如图所示，已知点（1，0），直线y＝﹣x+7 与两坐标轴分别交于，B 两点，D，E 分别 是B，上的动点，则△DE 周长的最小值是 ． 5．如图，在Rt△B