2025 年六升七数学衔接期角平分线与线段垂直平分线试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列关于角平分线的说法，正确的是： A. 角平分线是一条直线 B. 角平分线将角分成两个相等的角 C. 角平分线是角的对称轴 D. 角平分线有且只有一条 2. 点P ∠ 在 AOB 的角平分线上，则点P 到OA 和OB 的距离关系 是： A 是 AOB ∠ 的角平分线， AOB = 80° ∠ ，则 AOC 的度 数是： A. 20° B. 40° C. 80° D. 160° 4. 关于线段垂直平分线的性质，下列说法错误的是： A. 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 B. 到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上 C. 线段的垂直平分线有且只有一条 D D. 线段的垂直平分线是线段的对称轴 5. 点M 在线段AB 的垂直平分线上，则一定有： A. MA > MB B. MA < MB C. MA = MB D. MA 与MB 关系不确定 6. 如图，直线l 是线段AB 的垂直平分线，O 是交点。若AB = 6cm，则AO 的长度是： A. 3cm B. 6cm C. 12cm

角平分线模型知识精讲 1 过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的 性质来解决问题，例： 已知：P 是 平分线上的一点，过点P 作 于点M，过点P 作 于 点，则 2 若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段（距离），则作另一边 的垂线段，例： 已知：D 是 的平分线， ，过点D 作 于点E，则 3 在角的两边上取相等的线段，结合角平 在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形（角边等，造全等），例： 已知：点D 是 平分线上的一点，在、B 上分别取点E、F，且 ，连接 DE、DF，则 4 过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例： 已知：点D 是 平分线上的一点，过点D 作 ，则 是等腰三角形， 即 证明： 是 的平分线， ， 又 ， 是等腰三角形 5 有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点， 已知：平分 ，点D 是上一点，过点D 作 交B 的反向延长线于点E，则 6 从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的另一边相交，则可得到一个等腰 三角形，例： 已知：E 平分∠B，点D 在上，DE⊥E，则可延长DE 交B 于点F，则DE＝EF，D＝F， ∠DF＝∠FD 7 有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形，也可以另加一对相等 的角构造相似三角形，例： （1）已知：平分

3 2 1 D A C B M 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形 模型四、利用角平分线作对称模型 五、内外模型 考点一：角平分线垂两边模型 模型介绍 例题精讲 【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD △DEM（L）， ∴D＝DE， 同理E＝B， ∵E+DE＝D， ∴D+B＝D． 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 证明：作PD⊥B 于D． ∴∠PD＝90°． ∵P 为∠B 的平分线P 上一点，P⊥ ∴P＝PD．∠P＝90°． ∴∠P＝∠PD． 在Rt△P 和Rt△PD 中， Rt ∴ △P Rt ∴＝BD． + ∵B＝++B， + ∴B＝BD+B+， + ∴B＝D+， + ∴B＝2， 考点二：角平分线垂中间模型 【例2】．如图，BD 是△B 的角平分线，E⊥BD，垂足为F．若∠B＝35°，∠＝50°，则∠DE 的度数为 45° ． 解：∵BD 是△B 的角平分线， ∴∠BF＝∠EBF＝ ∠B＝175°， 又∵E⊥BD， ∴∠FB＝∠EFB＝90°， ∴∠BF＝∠BEF＝90°

专题12 全等模型-角平分线模型 角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各 类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全 等模型作相应的总结，需学生反复掌握。 模型1 角平分线垂两边（角平分线+外垂直） 【模型解读与图示】 条件：如图1， 为 的角平分线、 于点时，过点作 结论： 、 ≌ 为 的角平分线，过点D 作 结论： 、 ≌ （当 是等腰直角三角形时，还有 ） 图3 常见模型2（邻等对补型） 条件：如图3，是∠B 的角平分线，=B，过点作D⊥、E⊥B。 结论：① ；② ；③ 例1．（2022·北京·中考真题）如图，在 中， 平分 若 则 __ __． 【答】1 【分析】作 于点F，由角平分线的性质推出 ．故答为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形D 中边的高是解题的关键． 例2．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△B 的外角∠D 的平分线P 与内角∠B 的平分线BP 交于点P，若∠BP ＝40°，则∠P＝（ ） ．40° B．45° ．50° D．60° 【答】 【分析】根据外角与内角性质得出∠B 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出

3 2 1 D A C B M 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形 模型四、利用角平分线作对称模型 五、内外模型 考点一：角平分线垂两边模型 模型介绍 例题精讲 【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD △DEM（L）， ∴D＝DE， 同理E＝B， ∵E+DE＝D， ∴D+B＝D． 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 证明：作PD⊥B 于D． ∴∠PD＝90°． ∵P 为∠B 的平分线P 上一点，P⊥ ∴P＝PD．∠P＝90°． ∴∠P＝∠PD． 在Rt△P 和Rt△PD 中， Rt ∴ △P Rt ∴＝BD． + ∵B＝++B， + ∴B＝BD+B+， + ∴B＝D+， + ∴B＝2， 考点二：角平分线垂中间模型 【例2】．如图，BD 是△B 的角平分线，E⊥BD，垂足为F．若∠B＝35°，∠＝50°，则∠DE 的度数为 45° ． 解：∵BD 是△B 的角平分线， ∴∠BF＝∠EBF＝ ∠B＝175°， 又∵E⊥BD， ∴∠FB＝∠EFB＝90°， ∴∠BF＝∠BEF＝90°

3 2 1 D A C B M 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形 模型四、利用角平分线作对称模型 五、内外模型 考点一：角平分线垂两边模型 模型介绍 例题精讲 【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 考点二：角平分线垂中间模型 【例2】．如图，BD 是△B 的角平分线，E⊥BD，垂足为F．若∠B＝35°，∠＝50°，则∠DE 的度数为 ． 变式训练 【变式2-1】．如图，已知，∠B＝90°，B＝，BD 是∠B 的平分线，且E⊥BD 交BD 的延长 线于点E．求证：BD＝2E． 于E，求证：BE＝ （﹣ B）．（提示：延长BE 交于点F）． 考点三：角平分线＋平行线构造等腰三角形 【例3】．如图，在Rt△B 中，M 平分∠B 交B 于点M，过点M 作M∥B 交于点，且M 平分 ∠M，若＝1，则B 的长为 ． 变式训练 【变式3-1】．如图，在△B 中，∠B 和∠B 的平分线交于点E，过点E 作M∥B 交B 于M，交 于，若BM+＝9，则线段M 的长为

专题12 全等模型-角平分线模型 角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各 类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全 等模型作相应的总结，需学生反复掌握。 模型1 角平分线垂两边（角平分线+外垂直） 【模型解读与图示】 条件：如图1， 为 的角平分线、 于点时，过点作 结论： 、 ≌ 图2 常见模型1（直角三角形型） 条件：如图2，在 中， ， 为 的角平分线，过点D 作 结论： 、 ≌ （当 是等腰直角三角形时，还有 ） 图3 常见模型2（邻等对补型） 条件：如图3，是∠B 的角平分线，=B，过点作D⊥、E⊥B。 结论：① ；② ；③ 例1．（2022·北京·中考真题）如图，在 平分 若 则 __ __． 例2．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△B 的外角∠D 的平分线P 与内角∠B 的平分线BP 交于点P，若∠BP ＝40°，则∠P＝（ ） ．40° B．45° ．50° D．60° 例3．（2023·广东中山·八年级校联考期中）如图， 中， 、 的角平分线 、 交于 点P，延长 、 ， ， ，则① 平分 ；② ；③ ；④ ．上述结论中正确的是（

3 2 1 D A C B M 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形 模型四、利用角平分线作对称模型 五、内外模型 考点一：角平分线垂两边模型 模型介绍 例题精讲 【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 考点二：角平分线垂中间模型 【例2】．如图，BD 是△B 的角平分线，E⊥BD，垂足为F．若∠B＝35°，∠＝50°，则∠DE 的度数为 ． 变式训练 【变式2-1】．如图，已知，∠B＝90°，B＝，BD 是∠B 的平分线，且E⊥BD 交BD 的延长 线于点E．求证：BD＝2E． 于E，求证：BE＝ （﹣ B）．（提示：延长BE 交于点F）． 考点三：角平分线＋平行线构造等腰三角形 【例3】．如图，在Rt△B 中，M 平分∠B 交B 于点M，过点M 作M∥B 交于点，且M 平分 ∠M，若＝1，则B 的长为 ． 变式训练 【变式3-1】．如图，在△B 中，∠B 和∠B 的平分线交于点E，过点E 作M∥B 交B 于M，交 于，若BM+＝9，则线段M 的长为

几何图形初步 模型（二）——双角平分线 ◎【结论1】如图，已知P 为∠B 内一条射线，M 平分∠BP，平分∠P，则∠M= 1 2 ∠B 【证明】∵M 平分∠BP， 平分∠P， ∠PM= ∴ 1 2 ∠BP，∠P= 1 2 ∠P， ∠M=∠PM+∠P= ∴ 1 2 ∠BP+ 1 2 ∠P 【答】 【分析】利用角平分线得到∠B=∠BD=2∠B，利用角的和差求得∠=∠B+∠B=2∠B+∠B=3∠B，即可求出∠B． 【详解】解：∵平分∠BD， ∴∠BD=2∠B， ∵B 平分∠D， ∴∠B=∠BD=2∠B， =45° ∵∠ ， = ∴∠∠B+∠B=2∠B+∠B=3∠B=45°， ∴∠B= =15° ∠ ， 故选：． 【点睛】此题是角平分线的定义，解本题的关键是找到角与 内部任意一条射线，D，E 分别是∠，∠B 的角平分线， 下列叙述正确的是（ ） ．∠DE 的度数不能确定 B．∠D= ∠E ．∠D+∠BE=60° D．∠BE=2∠D 【答】 【分析】依据D、E 分别是∠、∠B 的平分线，即可得出∠D+∠BE=∠E+∠D=∠DE=60°，结合选项得出正确结论． 【详解】∵D、E 分别是∠、∠B 的平分线， ∴∠D=∠D，∠E=∠BE． 又∵∠

专题04 角平分线模型的三种考法 类型一、角平分线上的点向两边作垂线 例1．已知，△B 中，∠B＝120°，D 平分∠B，∠BD＝60°，B＝2，＝3，则D 的长是 ． 【答】5 【分析】过D 作， ， 交 延长线于F，然后根据全等三角形的性质和 角直角三角形的性质即可求解． 【详解】过D 作， ， 交 延长线于F， ∵D 平分 ， ， ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【点睛】此题考查了全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三 角形． 【变式训练1】如图， 、 是四边形 的对角线， 平分 ， ，已知 ，则 ． 【答】47° 【分析】过D 作 于E， 于F， 于G，依据 平分 ， 平分 ，利用角平分线的性质，即可得到 ，进而得出 平分 ． 再根据三角形外角的性质，即可得到 ，进而得出结论． ∴ 平分 ， ∵ ， ∴ ， ， ∵ 是 的外角， 是 的外角， ∴ 故答为：47°． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握角平 分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【变式训练2】已知： 是 的角平分线，且 ． （1）如图1，求证： ； （2）如图2， ，点E 在 上，连接 并延长交 于点 ， 交的延长线 于点 ，且 ，连接