模型（二十五）——出水芙蓉模型 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面; 忽来一阵狂风急，吹倒花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现; 残花离根二尺遥，试问水深尽若干? ——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年） 【模型】读诗求解“ 出水3 尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6 尺，求水深 几何请你算”。 【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 45 尺 中， ， 故选：D． 【点睛】本题是勾股定理的应用，主要考查了在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单． 2．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直 拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2 尺远，则这个湖的水深是______尺． 【答】375 【分析】设这个湖的水深是x 尺，则荷花的长 故答为：375． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，能从实际问题中抽象出数学模型是解答的关键． 1．（2022·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为，无风时露出水面部分＝04 米，如 果把这株荷花旁边拉至使它的顶端恰好到达池塘的水面B 处，此时荷花顶端离原来位置的距离B＝12 米，求这颗 荷花的茎长． 【答】这颗荷花的茎长为2m 【分析】根据题意直接

模型（二十五）——出水芙蓉模型 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面; 忽来一阵狂风急，吹倒花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现; 残花离根二尺遥，试问水深尽若干? ——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年） 【模型】读诗求解“ 出水3 尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6 尺，求水深 几何请你算”。 【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 45 尺 B． ． D． 2．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直 拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2 尺远，则这个湖的水深是______尺． 1．（2022·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为，无风时露出水面部分＝04 米，如 果把这株荷花旁边拉至使它的顶端恰好到达池塘的水面B 处，此时荷花顶端离原来位置的距离B＝12 2．（2020·山东·济南市长清区实验中学八年级阶段练习）有一朵荷花，花朵高出水面1 尺，一阵大风把它吹歪， 使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3 尺，此水池的水深有多少尺？ 3．（2022·山东·聊城市东昌府区水城双语学校八年级期中）古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的 湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 m,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地

提升的物体 M 重力为760，M 的体积为 ，在物体M 未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F 将物体M 以 05m/s 的速度匀速提升了10m 的高度，此过程中，拉力F 做的功随时间t 的变化图像如图乙所示，不计绳 重和摩擦力大小（g 取10/kg）。下面分析中正确的是（ ） ．动滑轮的重力为70 B．当物体M 没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95% ．此过程中，绳子自由端的拉力F ．此过程中，绳子自由端的拉力F 大小为400 D．当物体M 没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730 【答】D 变式演练 （北京）股份有限公司 【详解】D．物体完全浸没时受到的浮力 则动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为 故D 正确； B．滑轮组提升重物所做的有用功 物体M 以05m/s 的速度匀速提升了10m 的高度，时间为 由图乙可知，拉力做功8000，则机械效率 故B 错误； 示意图如图乙所示，它由金属杆 B、和可以伸缩的液压杆组成，点为机械手臂和潜水器的连接点。当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆B 绕着点转动，金属杆B 端就会向上提或向下压采样器； ①请在图乙中画出水平金属杆的B 端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆B 的力的示意图； ②若、和的长分别是18m、24m 和30m，B 的长是72m，这只机械手臂的液压杆对水平金属杆端的拉力是 200，玻璃管水平

天完成，乙单独做需要15 天完成。 甲、乙合作一天能完成工程的几分之几？ A. 1/25 B. 1/6 C. 1/5 D. 1/3 2. 一个水池有进水管和出水管。单开进水管4 小时可注满，单开出水 管6 小时可放空。若同时打开两管，注满水池需几小时？ A. 5 小时 B. 6 小时 C. 12 小时 D. 24 小时 3. 师傅单独加工一批零件需8 D. 合作完成需ab/(a+b)天 3. 关于水管问题，以下描述错误的有（） A. 进水管效率为正，出水管效率为负 B. 同时开进、出水管时，实际效率为两管效率之差 C. 注满时间=1/(进水管效率+出水管效率) D. 放空时间=1/出水管效率 4. 甲、乙合作完成工程需6 天。若甲效率提高50%，合作时间可缩短 至4 天。下列说法正确的有（） 倍，则 （） A. 甲单独修需20 天 B. 乙单独修需30 天 C. 合作效率为1/12 D. 甲效率：乙效率=3:2 8. 水池有A、B 两根进水管和C 出水管。单开A、B、C 管分别需10 小时、15 小时、30 小时注满或放空。以下组合中，注满水池所需时 间可能为整数的有（） A. 同时开A、B 管 B. 同时开A、C 管

（北京）股份有限公司 M 重力为760，M 的体积为 ，在物体M 未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F 将物体M 以 05m/s 的速度匀速提升了10m 的高度，此过程中，拉力F 做的功随时间t 的变化图像如图乙所示，不计绳 重和摩擦力大小（g 取10/kg）。下面分析中正确的是（ ） ．动滑轮的重力为70 B．当物体M 没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95% ．此过程中，绳子自由端的拉力F ．此过程中，绳子自由端的拉力F 大小为400 D．当物体M 没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730 【变式3-2】（2022·四川自贡·二模）图甲所示是动滑轮拉着实心长方体沿竖直方向始终以 的速度 匀速下降的情景。如图乙所示是实心长方体下降到水底之前弹簧测力计的拉力F 随时间t 变化的图像，动 滑轮的质量为1kg，不计绳重和机械之间的摩擦，动滑轮始终在空中，不考虑水面高度的变化，求： （1）动滑轮重； 示意图如图乙所示，它由金属杆 B、和可以伸缩的液压杆组成，点为机械手臂和潜水器的连接点。当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆B 绕着点转动，金属杆B 端就会向上提或向下压采样器； ①请在图乙中画出水平金属杆的B 端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆B 的力的示意图； ②若、和的长分别是18m、24m 和30m，B 的长是72m，这只机械手臂的液压杆对水平金属杆端的拉力是 200，玻璃管水平

甲＝ρ 水gV； F＇乙＝G＇乙＝V 乙ρ 乙g＝Vρ 乙g 所以 ＝ ＝ ＝ 第 2 页 / 共 8 页 例2 、如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体 有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3 。如图乙所示，用细线 将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的 时，圆柱体有的体积浸在水中。若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没 入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为______ 若沉底，重力大于浮力， 且小球B 的密度具体数值无法算出。故选项BD 错误。 观察①式、②式知： 代入数据，得： ，故选项正确。 培优· 训练 一、选择题 1、用弹簧测力计竖直挂起一铁球，当铁球露出水面体积时，弹簧测力计示数为4；当铁 球浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1。取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的 浮力是( ) 18 B14 8 8 页 2 、如图甲所示，底面积为50m2 的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平 台面上，底面积为10m2 的圆柱形物体浸没在水中，细绳对物体的拉力为F 拉。如图乙所示，当物体有的体积露出水面时，作用在物体上的竖直向上的拉 力为4 ，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了04m ，此时，物体所受的浮 力为F 浮，水在物体底面处产生的压强为p ，g 取10/kg ，悬挂物体的细绳 的质量忽略不计。（

101 元D. 110 元 6. 一个三角形三个内角度数比是2:3:4，最大角是多少度？ A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 7. 水池有进水管和出水管，进水管每小时进水15m³，出水管每小时 出水10m³，同时打开，6 小时后水池有水多少m³？（初始空） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 8. 一个班有40 名学生，男生占60%，女生有多少人？ A 时间一定，路程和速度成正比。 9. 所有偶数都是合数。 10. 一个角的补角比它的余角大90 度。 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 一个水池有进水管和出水管，进水管每小时进水10 立方米，出水 管每小时出水6 立方米。如果同时打开，8 小时后水池有多少水？假 设初始为空。 2. 甲乙两车从相距300 公里的两地同时相向而行，甲车速度 50km/h，乙车速度70km/h，他们相遇需要多少小时？

小时能织完一条围巾。她每天工作4 小时，织完2 条围巾 需要几天？ A. 1 天 B. 1.5 天 C. 2 天 D. 3 天 4. 一个水池有进水管和出水管。单开进水管4 小时可注满，单开出水 管6 小时可排空。同时打开两管，1 小时后水池的变化是？ A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定 5. 4 名同学一起打扫教室，20 A. 甲效率1/8 B. 乙效率1/12 C. 丙效率1/24 D. 合作效率 1/4 8. 水池有进水管和出水管。单开进水管3 小时满，单开出水管5 小时 空。同时打开两管，下列说法正确的是？ A. 进水管效率1/3 B. 出水管效率-1/5 C. 净进水效率2/15 D. 注满水池需7.5 小时 9. 一项工作，师傅单独做需6 小时，徒弟单独做需9 修一条路，甲队每天修的长度就是它的工作效率。( ) 7. 一项工程，5 人合作需10 天完成。如果增加5 人，则只需5 天就能 完成。( ) 8. 水池同时开进水管和出水管，只要进水管效率大于出水管效率，水 池最终会满。( ) 9. 师傅的工作效率是徒弟的2 倍，那么师傅完成一项工作的时间是徒 弟的一半。( ) 10. 工作总量=工作效率×工作时间。已知其中两个量，一定能求出第

甲＝ρ 水gV； F＇乙＝G＇乙＝V 乙ρ 乙g＝Vρ 乙g 所以 ＝ ＝ ＝ 第 2 页 / 共 12 页 例2 、如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体 有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3 。如图乙所示，用细线 将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的 时，圆柱体有的体积浸在水中。若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没 入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为______ 若沉底，重力大于浮力， 且小球B 的密度具体数值无法算出。故选项BD 错误。 观察①式、②式知： 代入数据，得： ，故选项正确。 培优· 训练 一、选择题 1、用弹簧测力计竖直挂起一铁球，当铁球露出水面体积时，弹簧测力计示数为4；当铁 球浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1。取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的 浮力是( ) 18 B14 8 12 页 2 、如图甲所示，底面积为50m2 的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平 台面上，底面积为10m2 的圆柱形物体浸没在水中，细绳对物体的拉力为F 拉。如图乙所示，当物体有的体积露出水面时，作用在物体上的竖直向上的拉 力为4 ，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了04m ，此时，物体所受的浮 力为F 浮，水在物体底面处产生的压强为p ，g 取10/kg ，悬挂物体的细绳 的质量忽略不计。（

kg，木块的密度是 kg/m3（ ，g 取 10/kg）。 【即时检测1】（2023·山东临沂·统考模拟预测）将一个边长为10m 的正方体木块放在水中，木块静 止时有四分之一的体积露出水面。此木块的密度为 kg/m3；受到的浮力为 ；木块底部受到水的压强 为 P（g 取10/kg）。 【即时检测2】（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图所示，水平桌面上两个相 的柱形水箱内装有质量为5kg 的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体连接。 打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F 的大小随排出水的质量m 变化的关系如图乙 所示，当排出水的质量达到4kg 时，刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。不计细杆重力，水 的密度为10×103kg/m3。求： （1）开始注水时，水箱内的水受到的重力； （2）的密度； （3） 面上，里面装有10m 深的水， 如图乙，则此时水对容器底部的压力为 。先将工件竖直正放入容器乙中，此时容器对水平桌面的压强 为p1，溢出水的质量为m1；接着将工件取出并马上竖直倒放入容器乙中，则此时容器对水平桌面的压强为 p2，溢出水的质量为m2，已知m2-m1=200g，求p1：p2= 。 考点四 浮力的应用 1. 轮船 （1）原理：排开的水较多，受到较大的浮力